Suorakulmainen kolmio
kateetti
kateetti
hypotenuusa
- Suora kulma.
hypotenuusa
kateetteja
- Pisin sivu nimeltään
- Lyhimmät sivut
Kolmion kulmien summa
\color{Salmon}{\beta}=\color{Orange}{\beta_1}
β=β1
\color{Salmon}\gamma = \color{Orange}{\gamma_1}
γ=γ1
\color{Salmon}\alpha = \color{Orange}{\alpha_1}
α=α1
Yhdensuuntaiset suorat ja samankohtaiset kulmat
Ristikulmat
Oikokulma
\color{Orange}{\alpha_1} + \color{Orange}{\beta_1}+\color{Orange}{\gamma_1}=180^{\circ}
α1+β1+γ1=180∘
\color{Salmon}{\alpha} + \color{Salmon}{\beta}+\color{Salmon}{\gamma}=180^{\circ}
α+β+γ=180∘
PytHagoraan lause
\color{LimeGreen}A=\color{LimeGreen}{c}^2
A=c2
Sisällä olevan neliön pinta-ala
Toisaalta sama pinta-ala voidaan kirjoittaa
\color{LimeGreen}A=\color{Salmon}b^2+\color{CornflowerBlue}a^2
A=b2+a2
\color{LimeGreen}c^2=\color{Salmon}b^2+\color{CornflowerBlue}a^2
c2=b2+a2
Jos pythagoraan lause pätee, niin kolmio on suorakulmainen
Jos kolmio on suorakulmainen, niin pythagoraan lause pätee.
Esimerkki
Ratkaise sivun b pituus.
Ratkaisu
Koska kolmio on suorakulmainen, niin voidaan soveltaa Pythagoraan lausetta.
\color{LimeGreen}{30}^2+\color{LimeGreen}b^2=\color{CornflowerBlue}{34}^2
302+b2=342
900+\color{LimeGreen}b^2=916
900+b2=916
\color{LimeGreen}b^2=916-900
b2=916−900
\color{LimeGreen}b^2=16 \quad ||\sqrt{}
b2=16∣∣√
\sqrt{\color{LimeGreen}b^2}=\pm\sqrt{16}
√b2=±√16
\color{LimeGreen}b=\pm 4
b=±4
Vastaus:
Sivun b pituus on 4.
Harjoittele!
Trigonometriset funktiot
Esimerkki
5
3
Ratkaise kolmio
Ratkaisu
\cos \color{Salmon}\alpha=\dfrac{\color{LimeGreen}3}{\color{CornflowerBlue}5}
cosα=53
a
||\cos^{-1}
∣∣cos−1
\sin \color{Salmon}\beta=\dfrac{\color{LimeGreen}3}{\color{CornflowerBlue}5}
sinβ=53
||\sin^{-1}
∣∣sin−1
\color{Salmon}\alpha \approx 53,1^{\circ}
α≈53,1∘
\color{Salmon}\beta \approx 36,9^{\circ}
β≈36,9∘
\color{LimeGreen}3^2+\color{LimeGreen}a^2=\color{CornflowerBlue}5^2
32+a2=52
9+\color{LimeGreen}a^2=25
9+a2=25
\color{LimeGreen}a^2=25-9
a2=25−9
\color{LimeGreen}a^2=16 \quad ||\sqrt{}
a2=16∣∣√
\color{LimeGreen}a=\pm 4 \quad
a=±4
Vastaus:
Kolmion kulmat ovat 90, 53 ja 37 astetta ja sivujen pituudet 5, 3 ja 4
Harjoittele!
Suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia
\color{LimeGreen}{a}^2+\color{LimeGreen}{b}^2=\color{CornflowerBlue}{c}^2
a2+b2=c2
Pythagoraan lause
Jos kolmio on suorakulmainen, niin sen kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö
Trigonometriset funktiot
\sin \color{Salmon}{\alpha}=\dfrac{\color{LimeGreen}a}{\color{CornflowerBlue} c}
sinα=ca
\cos \color{Salmon}{\alpha}=\dfrac{\color{LimeGreen}b}{\color{CornflowerBlue} c}
cosα=cb
\tan \color{Salmon}{\alpha}=\dfrac{\color{LimeGreen}a}{\color{LimeGreen} b}
tanα=ba