Esimerkki
Ratkaise asteina
\sin \alpha = 0,30
sinα=0,30
\sin \alpha = 0,30 \quad ||\sin^{-1}
sinα=0,30∣∣sin−1
Ratkaisu
\alpha= 17,45\ldots^{\circ}
α=17,45…∘
\alpha = 180^{\circ}-17,45\ldots^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α=180∘−17,45…∘+n⋅360∘
Määritetään kaikki ratkaisut
\alpha = 17,45\ldots^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α=17,45…∘+n⋅360∘
tai
\alpha = 162,54 \ldots^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α=162,54…∘+n⋅360∘
\alpha = 17,45\ldots^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α=17,45…∘+n⋅360∘
tai
\alpha \approx 17,5^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α≈17,5∘+n⋅360∘
tai
\alpha\approx 162,5 ^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
α≈162,5∘+n⋅360∘
Vastaus:
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/opetustv/images/922207/123.png)
jossa n on kokonaisluku.
Esimerkki
Ratkaise asteina
2\cos 3\alpha = 1
2cos3α=1
Ratkaisu
2\cos 3\alpha = 1 \quad \ \ \ \ ||:2
2cos3α=1 ∣∣:2
\cos 3\alpha = 0,5 \quad ||\cos^{-1}
cos3α=0,5∣∣cos−1
3\alpha = 60^{\circ}
3α=60∘
Määritetään kaikki ratkaisut
3\alpha = 60^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
3α=60∘+n⋅360∘
3\alpha = -60^{\circ}+ n \cdot 360^{\circ}
3α=−60∘+n⋅360∘
\alpha = 20^{\circ}+ n \cdot 120^{\circ}
α=20∘+n⋅120∘
\alpha = -20^{\circ}+ n \cdot 120^{\circ}
α=−20∘+n⋅120∘
\alpha = \pm 20^{\circ}+ n \cdot 120^{\circ}
α=±20∘+n⋅120∘
tai
tai
, jossa n on kokonaisluku.
Vastaus:
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/opetustv/images/922231/123.png)
Esimerkki
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/opetustv/images/925846/trigo1.png)
Ratkaise radiaaneina
\sin x = 1
sinx=1
Ratkaisu
\sin x = 1 \quad \ \ \ \ ||\sin^{-1}
sinx=1 ∣∣sin−1
x = \dfrac{\pi}{2}
x=2π
Määritetään kaikki ratkaisut
x = \dfrac{\pi}{2}+n \cdot 2 \pi
x=2π+n⋅2π
x =\pi - \dfrac{\pi}{2}+n \cdot 2 \pi
x=π−2π+n⋅2π
tai
x = \dfrac{\pi}{2}+n \cdot 2 \pi
x=2π+n⋅2π
x = \dfrac{\pi}{2}+n \cdot 2 \pi
x=2π+n⋅2π
tai
Vastaus:
x = \dfrac{\pi}{2} + n \cdot 2 \pi
x=2π+n⋅2π
, jossa n on kokonaisluku.
Esimerkki
![](https://s3.amazonaws.com/media-p.slid.es/uploads/opetustv/images/925854/trigo2.png)
Ratkaise radiaaneina
\sin \alpha = -\frac{1}{2}
sinα=−21
Ratkaisu
\sin \alpha = -\dfrac{1}{2} \quad \ \ \ \ ||\sin^{-1}
sinα=−21 ∣∣sin−1
\alpha = -\dfrac{\pi}{6}
α=−6π
Määritetään kaikki ratkaisut
\alpha = -\dfrac{\pi}{6}+n \cdot 2 \pi
α=−6π+n⋅2π
\alpha =\pi - \Big(-\dfrac{\pi}{6}\Big)+n \cdot 2 \pi
α=π−(−6π)+n⋅2π
tai
\alpha = -\dfrac{\pi}{6}+n \cdot 2 \pi
α=−6π+n⋅2π
\alpha =\dfrac{6\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6} +n \cdot 2 \pi
α=66π+6π+n⋅2π
tai
Vastaus:
\alpha = -\dfrac{\pi}{6} + n \cdot 2 \pi \text{ tai } \alpha=\dfrac{7 \pi}{6}+n \cdot 2 \pi
α=−6π+n⋅2π tai α=67π+n⋅2π
, jossa n on kokonaisluku.
Esimerkki
Ratkaise asteina
\tan (2\alpha-30^{\circ}) = 0,30
tan(2α−30∘)=0,30
Ratkaisu
\tan (2\alpha-30^{\circ}) = 0,30 \quad \ \ \ \ ||\tan^{-1}
tan(2α−30∘)=0,30 ∣∣tan−1
2 \alpha -30^{\circ} = 16,69 \ldots^{\circ}
2α−30∘=16,69…∘
Määritetään kaikki ratkaisut
\alpha \approx 23,3^{\circ} + n \cdot 180^{\circ}
α≈23,3∘+n⋅180∘
Vastaus:
\alpha \approx 23,3^{\circ}+n \cdot 180^{\circ}
α≈23,3∘+n⋅180∘
, jossa n on kokonaisluku.
2 \alpha = 46,69 \ldots^{\circ}
2α=46,69…∘
\alpha = 23,34 \ldots^{\circ}
α=23,34…∘