Normitettu normaalijakauma

0
00
-1
−1-1
-2
−2-2
1
11
2
22

34 %

34 %

14 %

14 %

2 %

2 %

\overline{x}=1
x‾=1\overline{x}=1
s=1
s=1s=1

Normitetun normaalijakauman arvot on taulukoitu taulukkokirjaan.

Normitetun normaalijakauman keskiarvo on 0 ja keskihajonta on 1.

Esimerkki

Muuttuja X noudattaa normitettua normaalijakaumaa eli X ~ N(0,1).

Laske P(X < 1), P(X < 2), P(X < -1)

0
00
-1
−1-1
-2
−2-2
1
11
2
22

34 %

34 %

14 %

14 %

2 %

2 %

\overline{x}=1
x‾=1\overline{x}=1
s=1
s=1s=1
P(X<1)=0,84, \ P(X<2)=0,98
P(X<1)=0,84, P(X<2)=0,98P(X<1)=0,84, \ P(X<2)=0,98
P(X<-1)=0,16
P(X<−1)=0,16P(X<-1)=0,16

Esimerkki

Muuttuja X noudattaa normitettua normaalijakaumaa eli X ~ N(0,1).

Laske P(X < 1,2)

P(X < 1,2) \approx 0,88
P(X<1,2)≈0,88P(X < 1,2) \approx 0,88

Esimerkki

Muuttuja X noudattaa normitettua normaalijakaumaa eli X ~ N(0,1).

Laske P(X > 0,7)

P(X>0,7)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad P(X<0,7)
P(X>0,7)=  1    −P(X<0,7)P(X>0,7)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad P(X<0,7)
P(X>0,7)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad 0,758
P(X>0,7)=  1    −0,758P(X>0,7)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad 0,758
P(X>0,7)\qquad\approx 0,24
P(X>0,7)≈0,24P(X>0,7)\qquad\approx 0,24

Esimerkki

Laske P(X < -0,3)

P(X<-0,3)\qquad =\qquad P(X>0,3)
P(X<−0,3)=P(X>0,3)P(X<-0,3)\qquad =\qquad P(X>0,3)
P(X>0,3)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad P(X<0,3)
P(X>0,3)=  1    −P(X<0,3)P(X>0,3)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad P(X<0,3)
P(X>0,3)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad 0,6179
P(X>0,3)=  1    −0,6179P(X>0,3)\qquad=\ \ \quad\qquad 1 \qquad \quad\ \ \ \ -\qquad 0,6179
P(X>0,3)\qquad\approx 0,38
P(X>0,3)≈0,38P(X>0,3)\qquad\approx 0,38