Derivointi

Logaritmi

Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on A ja valitaan kehältä piste B.

Ympyrän yhtälö

1. Kuinka suuri on pisteiden A ja B välinen etäisyys?

|AB|=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}{}
∣AB∣=(4−1)2+(4−2)2|AB|=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}{}
|AB|=\sqrt{13}
∣AB∣=13|AB|=\sqrt{13}

Pythagoraan lause

  2. Valitaan kehältä piste (x, y).

       Kuinka kaukana tämä piste on pisteestä A?

(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=(\sqrt{13})^2
(x−1)2+(y−2)2=(13)2(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=(\sqrt{13})^2

Pythagoraan lause

  3. Mikä on ympyrän yhtälö?

(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=13
(x−1)2+(y−2)2=13(\color{Salmon}x-1)^2+(\color{Salmon}y-2)^2=13

Kaikki ympyrän pisteet toteuttavat yhtälön

Paraabelin yhtälö

Paraabelin yhtälö

Pisteen P(x, y) etäisyys pisteestä (0,3)

d_1=\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}
d1=(x−0)2+(y−3)2d_1=\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}

Pisteen P(x, y) etäisyys suorasta y = -1

d_2=|y-(-1)|
d2=∣y−(−1)∣d_2=|y-(-1)|
d_2=|y+1|
d2=∣y+1∣d_2=|y+1|
d_1 = d_2
d1=d2d_1 = d_2

jos ja vain jos

\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|
(x−0)2+(y−3)2=∣y+1∣\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|

Paraabelin yhtälö

\vdots
⋮\vdots
y=\dfrac{1}{8}x^2+1
y=18x2+1y=\dfrac{1}{8}x^2+1
\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|
(x−0)2+(y−3)2=∣y+1∣\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=|y+1|
x^2+(y-3)^2=(y+1)^2
x2+(y−3)2=(y+1)2x^2+(y-3)^2=(y+1)^2

Pythagoraan lause

Kolmion pinta-ala

Nelikulmioiden luokittelu ja ominaisuudet

Kolmioiden luokittelu ja ominaisuudet

Konstruoi janalle AB keskinormaali.

Geometriset konstruktiot?

Konstruoi tasasivuinen kolmio ABC

 

  • Taso- ja avaruusgeometrian kuvat
  • Funktioiden kuvaajat
  • Graafinen laskin
  • CAS-laskin
  • Analyyttinen ja graafinen mallintaminen
  • Tutkiva oppiminen
     
  • Tehtävägeneraattori
  • Tutkimustehtävien tuottaminen
  • Matemaattisten lainalaisuuksien havainnollistaminen

Fysiikka?

GeoGebra on matematiikan työkalu mm.

Opiskelija

Opettaja

Opettaja