Unidad 1: Interacción entre sistemas eléctricos y magnéticos
Ing. Oscar Alonso Rosete Beas
Semana 24 Agosto Rev:2 ciclo 2020-2
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1.1. Aplicaciones de las máquinas de inducción
1.2. Ley de la inducción de Faraday
1.3. Ley de mallas de Kirchhoff
1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)
1.5. Fuerzas sobre conductores en un campo magnético (Ley de Biot-Savart)
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Los principales parámetros de los circuitos magnéticos:
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4 ecuaciones que describen el mundo electromagnetico. Estas ecuaciones describen como se propagan, interactuan y como son influenciados por objetos los campos electricos y los campos magnéticos.
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Operador de divergencia
Divergence at a point (x,y,z) is the measure of the vector flow out of a surface surrounding that point.
Operador nabla, Obtener el rotacional de una función vectorial. The curl is a measure of the rotation of a vector field.
Las líneas del campo D y E divergen desde las cargas positivas.
Las líneas del campo D y E divergen hacia las cargas negativas.
Las líneas de flujo D y E inician y finalizan en cargas eléctricas.
Cargas opuestas se atraen.
The divergence of the D field over any region (volume) of space is exactly equal to the net amount of charge in that region.
Dictan de que manera el campo eléctrico se relaciona con las cargas eléctricas.La ley de Gauss puede ser escrita en terminos de la densidad de flujo eléctrico y densidad la carga eléctrica:
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Faraday era un científico que experimento con circuitos y bobinas magnéticas en 1830.
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Interpretación
Un campo electrico variable en el tiempo genera un campo magnetico variable.
Nos demuestra la simetria del universo. Si una corriente genera un campo magnetico, un campo magnetico genera una corriente eléctrica.
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Ampere fue un cientifico que experimento con fuerzas en los cables conductores de corrientes eléctricas. Realizo experimentos en un periodo de tiempo similar a Faraday. Su trabajo junto con el de Faraday fueron unificados por Maxwell 3 decadas despues.
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J=Densidad de corriente eléctrica
H=Intensidad de campo magnético
Densidad de corriente de desplazamiento
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Un flujo de corriente eléctrica (J) genera un campo magnético alrededor de la corriente.
Una densidad de flujo eléctrico(D) variable genera un campo magnético alrededor del campo D.
Menciona de que manera influye un campo eléctrico con un campo magnético.
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La polaridad de la fuerza magnetomotriz de una bobina de alambre puede determinarse mediante la utilización de la regla de la mano derecha: si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la dirección del flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la fmm.
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Se puede obtener voltaje en una bobina de las siguientes maneras:
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Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?
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10^3
=1000
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10^3
=1000
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10^3
=1000
La figura muestra un rotor y un estator simplificados de un motor de cd. La longitud media del recorrido del flujo en el estator es de 50cm, y el area de su sección transversal es de 12 cm2. Cada entrehierro entre el rotor y el estator tiene un ancho de 0.05 y su seccion transversal 14cm2.
El hierro tiene permeabilidad relativa de 20000 y hay 2000 vueltas alrededor del nucleo.
Si ajustamos a 1 A, cual sera la densidad de flujo resultante en el entrehierro?
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10^3
=1000
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10^3
=1000
Al comienzo del curso se indicó que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos es muy alta, hasta 6,000 veces la permeabilidad del espacio libre. En los ejemplos se supuso que la permeabilidad era constante, independiente de la fuerza magnetomotriz aplicada al material. Aunque la permeabilidad es constante en el espacio libre, la permeabilidad no es constante en el hierro y en otros materiales ferromagnéticos
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10^3
=1000
Para ilustrar el comportamiento de la permeabilidad magnética en un material ferromagnético se aplica una corriente directa al núcleo que se muestra en la figura, comenzando con cero amperes e incrementándola lentamente hasta la máxima corriente posible.
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10^3
=1000
Cuando se grafica el flujo producido en el núcleo contra la fuerza magnetomotriz que lo produce, se obtiene una gráfica como la de la figura , la cual se denomina curva de saturación o curva de magnetización.
La región de esta figura en la cual la curva se aplana se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el núcleo no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y saturada se denomina a veces rodilla de la curva.
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10^3
=1000
Otro diagrama estrechamente relacionado con el anterior se muestra. Esta figura representa la densidad del fl ujo magnético B frente a la intensidad de campo magnético H, y corresponde a las ecuaciones
La región de esta figura en la cual la curva se aplana se llama región de saturación, y se dice que el núcleo está saturado. La región en la cual el núcleo cambia con rapidez se llama región no saturada de la curva, y el núcleo no está saturado. La región de transición entre las regiones no saturada y saturada se denomina a veces rodilla de la curva.
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10^3
=1000
Encuentre la permeabilidad relativa del material ferromagnético típico, cuya curva de magnetización se muestra en la figura, cuando a) H=50, b) H=100, c) H=500 y d) H=1000 A • vueltas/m.
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10^3
=1000
Cuando H=50 AV/m
B=0.25 T
Cuando H=500AV/m
B=1.40T
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10^3
=1000
Un núcleo magnético cuadrado tiene una longitud media de 55 cm y un área de sección transversal de 150 cm2. Una bobina de 200 vueltas de alambre está enrollada en una de las columnas del núcleo, el cual está hecho de un material cuya curva de magnetización se mostro previamente.
a) ¿Cuánta corriente se requiere para producir un flujo de 0.012 Wb en el núcleo?
b) ¿Cuál es la permeabilidad relativa del núcleo para esa corriente?
c) ¿Cuál es su reluctancia?
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En vez de aplicar una corriente continua a los devanados dispuestos sobre el núcleo, se aplica una corriente alterna para observar qué ocurre. Cuando se incrementa la corriente por primera vez, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria ab, cuando la corriente decrece, el flujo en el núcleo sigue la trayectoria bcd y, más tarde, cuando la corriente se incrementa de nuevo, el flujo sigue la trayectoria deb.
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Esta dependencia de la historia previa del flujo y el seguir una trayectoria diferente en la curva se denomina histéresis. La trayectoria bcdeb descrita en la figura, que representa la variación de la corriente aplicada, se denomina curva o lazo de histéresis.
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Nótese que si primero se aplica al núcleo una fuerza magnetomotriz intensa y luego se deja de aplicar, la trayectoria del flujo en el núcleo será abc. Cuando se suspende la fuerza magnetomotriz, el flujo no llega a cero, ya que permanece cierto flujo en el núcleo, denominado flujo residual (o flujo remanente), el cual es la causa de los imanes permanentes.
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Para que el flujo llegue a cero, se debe aplicar al núcleo, en dirección opuesta, cierta fuerza magnetomotriz llamada fuerza magnetomotriz coercitiva Fc.
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¿Por qué ocurre la curva de histéresis?
La composición del material y la teoria dipolar del magnetismo dan una explicación al fenómeno.
A medida que el campo magnético externo se fortalece, dominios completos alineados en otras direcciones se orientan como una unidad para alinearse con el campo.
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Teoria dipolar magnética Los dominios magnéticos son agrupaciones de imanes permanentes elementales
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En la estructura magnética mostrada, la densidad de flujo en el entrehierro de la derecha es de 1 Wb/m2. El nucleo esta hecho de un material cuya curva de imanacion viene dada por:
La longitud l=10 cm y la seccion transversal es uniforme y vale 5cm2. Calcular las corrientes I1 e I2 que deben circular por las bobinas para que el flujo en el entrehierro izquierdo sea nulo.
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10^3
=1000
En la figura se observa un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo tienen una anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco más delgado. La profundidad del núcleo visto es de 10 cm (hacia dentro de la página). Hay una bobina de 200 vueltas enrollada sobre el lado izquierdo del núcleo. Si la permeabilidad relativa mr es de 2 500, ¿qué cantidad de flujo producirá una corriente de 1 A en la bobina?
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10^3
=1000
El circuito magnetico de la figura esta construido con un material, cuya curva de magnetizacion viene dada por:
La seccion de la columna central vale 50cm2 y en el resto es uniforme y de valor 25cm2. Si N1=N2=360 espiras, calcular el valor de I1=I2 para producir un flujo de 5x10^3 Wb en el entrehierro.
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La induccion electromagnética
Por definición y de acuerdo al sistema internacional de unidades, cuando el flujo dentro de la espira varia 1 Weber por segundo, se induce un voltaje de 1 volt entre sus terminales; en consecuencia si un flujo varia dentro de una bobina de N espiras, el voltaje inducido se da por la expresion:
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Los conductores de un generador electrico grande tienen una longitud de 1.5m, son cortados por un campo de 0.75 Teslas y se mueven a una velocidad de 100m/s. Calcular el voltaje inducido en cada conductor.
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1.1. Aplicaciones de las máquinas de inducción
1.2. Ley de la inducción de Faraday
1.3. Ley de mallas de Kirchhoff
1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)
1.5. Fuerzas sobre conductores en un campo magnético (Ley de Biot-Savart)
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La induccion electromagnética
Si un alambre conductor se mueve dentro de un campo magnético, de manera que el conductor corte las líneas de dicho campo, se origina una fuerza electromotriz, producida por tal conductor. Induciendo la fuerza electromotriz mediante un movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético, se presenta lo que se conoce como: "La induccion electromagnética"
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La induccion electromagnética
Si una seccion de conductor se mueve a traves de las lineas de fuerza magnetica, de manera que el alambre cruce o corte la trayectoria del flujo, se inducira un voltaje en este conductor. si se instala un medidor suficientemente sensible, se observara que circula la corriente cada vez que el conductor se mueva a traves de las lineas de fuerza.
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En 1831, Joseph Faraday hizo uno de los mas importantes descubrimientos en Electromagnetismo, que en la actualidad se conoce como: "La Ley de Inducción Electromagnética de Faraday", que relaciona fundamentalmente el voltaje y el flujo en el circuito. Esta ley se enuncia en los puntos siguientes:
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La induccion electromagnética
Por definición y de acuerdo al sistema internacional de unidades, cuando el flujo dentro de la espira varia 1 Weber por segundo, se induce un voltaje de 1 volt entre sus terminales; en consecuencia si un flujo varia dentro de una bobina de N espiras, el voltaje inducido se da por la expresion:
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La induccion electromagnética
El voltaje inducido se da por la expresion:
La ley de Faraday, establece las bases para las aplicaciones practicas en el estudio de transformadores, generadores y motores de corriente alterna.
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10^3
=1000
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10^3
=1000
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10^3
=1000
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Los conductores de un generador electrico grande tienen una longitud de 1.5m, son cortados por un campo de 0.75 Teslas y se mueven a una velocidad de 100m/s. Calcular el voltaje inducido en cada conductor.
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