Conversión de Energía Electromecánica

Unidad 2: Transformadores

Ing. Oscar Alonso Rosete Beas

Semana 5 Octubre Rev:2 ciclo 2020-2

Agenda

2.1. Principio de operación de los transformadores y sus aplicaciones
2.2. El transformador ideal
2.3. Operación y pérdidas en un transformador real
2.4. Transformadores mono y trifásicos
2.5. El autotransformador
2.6. Transformadores para instrumentos

Unidad 2: Transformadores

Unidad 2

Agenda

2.1. Principio de operación de los transformadores y sus aplicaciones
2.2. El transformador ideal
2.3. Operación y pérdidas en un transformador real
2.4. Transformadores mono y trifásicos
2.5. El autotransformador
2.6. Transformadores para instrumentos

Extra: sistema por unidad

Unidad 2: Transformadores

06/10

Ejercicio tarea

Text

06/10

Entregable

Para los transformadores reales con los siguientes circuitos equivalentes obtenidos en los ejercicios de tarea, dibuje los circuitos equivalentes por unidad. Utilice los valores nominales del transformador como base del sistema.

Transformador 1(referido al primario)

Transformador 2 (referido al primario)

Fundamento teórico

Text

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Cuando se analiza un solo aparato (transformador o motor), se usan sus propios valores nominales como la base del sistema por unidad.

Si se utiliza un sistema por unidad basado en los valores nominales del transformador, las características del transformador de potencia o de distribución no cambiarán mucho dentro de una amplia gama de valores de voltaje y potencia.

Fundamento teórico

Text

06/10

Por ejemplo, normalmente la resistencia en serie de un transformador es alrededor de 0.01 por unidad, y por lo común la reactancia en serie está entre 0.02 y 0.10 por unidad.

En general, cuanto mayor es el transformador menores son sus impedancias en serie. La reactancia de magnetización normalmente está entre 10 y 40 por unidad, en tanto que la resistencia de pérdidas en el núcleo por lo regular está entre 50 y 200 por unidad.

Fundamento teórico

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06/10

Debido a que los valores por unidad dan una forma conveniente y significativa para comparar las características de los transformadores cuando son de diferentes tamaños, las impedancias del transformador normalmente se dan por unidad o como un porcentaje en la placa característica del transformador

Fundamento teórico

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Ejercicio tarea

06/10

06/10

Debido a que un transformador real tiene dentro de él impedancias en serie, el voltaje de salida de un transformador varía con la carga incluso cuando el voltaje de entrada permanece constante. 

Para comparar convenientemente los transformadores en este aspecto, se acostumbra definir una cantidad llamada regulación de voltaje (RV). La regulación de voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida de un transformador sin carga (en vacío) con el voltaje de salida a plena carga. 

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

La regulación de voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida de un transformador sin carga (en vacío) con el voltaje de salida a plena carga.

La regulación de voltaje también se puede expresar como

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

Si el circuito equivalente del transformador está en el sistema por unidad, entonces la regulación de voltaje se puede expresar como

Normalmente es deseable tener una regulación de voltaje tan pequeña como sea posible.

En el caso de un transformador ideal, RV=0%.

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

Se pueden ignorar los efectos de la rama de excitación en la regulación de voltaje del transformador, por lo que se deben considerar sólo las impedancias en serie

Si se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito equivalente

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

El diagrama fasorial de un transformador es simplemente la representación visual de esta ecuación

F.p en adelanto(C)

F.p unitario

F.p en atraso(L)

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

El diagrama fasorial de un transformador es simplemente la representación visual de esta ecuación

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

A los transformadores también se les juzga y compara por su eficiencia. La eficiencia de un aparato se define por la ecuación

• Pérdidas en el cobre (I^2*R). Estas pérdidas las causan las resistencias en serie y el circuito equivalente.
• Pérdidas por histéresis.
• Pérdidas por corrientes parásitas. 

REGULACIÓN DE VOLTAJE Y EFICIENCIA DE UN TRANSFORMADOR

06/10

Para calcular la eficiencia de un transformador con una carga dada, simplemente adicione las pérdidas de cada resistor y aplique la ecuación. Ya que la potencia de salida está dada por

Ejercicio clase

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Se va a probar un transformador de 15 kVA y 2 300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:

Analice RV con f.p 0.8 en atraso, 0.8 en adelanto y 1

Determine la eficiencia con la RV más baja.

Ejercicio clase

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Un transformador de potencia monofásico de 5 000 kVA y 230/13.8 kV tiene una resistencia de 1% por unidad y una reactancia de 5% por unidad (estos datos se tomaron de la placa de características del transformador).

Los siguientes datos son el resultado de la prueba de circuito abierto que se realizó en el lado de bajo voltaje del transformador:

15.1A

44.9kW

Ejercicio clase

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a) Encuentre el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje de este transformador.

b) Si el voltaje en el lado secundario es de 13.8 kV y la potencia suministrada es de 4 000 kW con un FP=0.8 en retraso, encuentre la regulación de voltaje del transformador.

Determine su eficiencia.

Ejercicio clase

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Ejercicio tarea

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Text

Un transformador de potencia monofásico de 150 MVA y 15/200 kV tiene una resistencia de 1.2% por unidad y una reactancia de 5% por unidad (estos datos se tomaron de la placa de características del transformador).

La impedancia de magnetización es de j80 por unidad.

a) Encuentre el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje del transformador.
b) Calcule la regulación de voltaje de este transformador con una corriente a plena carga y un factor de potencia de 0.8 en retraso.
c) Calcule las pérdidas de cobre y núcleo en el transformador en las condiciones del inciso y determine la eficiencia.

Autotransformador

08/10

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En ciertas ocasiones es deseable cambiar los niveles de voltaje únicamente en una pequeña cantidad.

Por ejemplo, puede ser necesario aumentar el voltaje de 110 a 120 V o de 13.2 a 13.8 kV. Estos pequeños incrementos pueden ser necesarios debido a una caída de voltaje en un sistema de potencia localizado lejos de los generadores. 

Autotransformador

Text

En tales circunstancias es un desperdicio y demasiado costoso elaborar un transformador con dos devanados completos dimensionados para casi el mismo voltaje.

En su lugar, se utiliza un transformador de propósito especial llamado autotransformador.

08/10

Autotransformador

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Se muestra el diagrama de un autotransformador elevador. En la figura izquierda se ven las dos bobinas del transformador de manera convencional.

En la figura se observa el primer devanado conectado de manera aditiva al segundo devanado. Ahora, la relación entre el voltaje en el primer devanado y el voltaje en el segundo devanado está dada por la relación de vueltas del transformador. Sin embargo, el voltaje de salida del transformador es la suma del voltaje en ambos devanados

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Autotransformador

Text

En este caso, el primer devanado se llama devanado común debido a que su voltaje aparece en ambos lados del transformador.

El devanado más pequeño se llama devanado en serie debido a que está conectado en serie con el devanado común

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Autotransformador

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Se muestra un diagrama de un autotransformador reductor. En este caso el voltaje de entrada es la suma de los voltajes en el devanado en serie y en el devanado común, mientras que el voltaje de salida es sólo el voltaje en el devanado común

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Autotransformador

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El voltaje en la bobina común se llama voltaje común VC y la corriente en la bobina se llama corriente común IC. El voltaje en la bobina en serie se llama voltaje en serie VSE y la corriente en esa bobina se llama corriente en serie ISE.

El voltaje y la corriente en el lado de bajo voltaje del transformador se llaman VL e IL, respectivamente, mientras que las cantidades correspondientes en el lado de alto voltaje del transformador se llaman VH e IH.

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Autotransformador

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Ejemplo ilustrativo

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Se conecta un transformador de 100 VA y 120/12 V para conformar un autotransformador elevador. Si aplica un voltaje primario de 120 V al transformador.

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Ejemplo ilustrativo

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Se conecta un transformador de 100 VA y 120/12 V para conformar un autotransformador elevador. Si aplica un voltaje primario de 120 V al transformador.

 a)¿Cuál es el voltaje secundario del transformador?

b) ¿Cuál es su capacidad máxima en voltamperes en este modo de operación?

c) Calcule la ventaja nominal de esta conexión como autotransformador sobre la ventaja nominal en una operación convencional de 120/12 V.

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Ventaja

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Por ejemplo, un autotransformador de 5 000 kVA que conecta un sistema de 110 kV a un sistema de 138 kV tendría una relación de vueltas NC/NSE de 110:28. Este autotransformador debería tener devanados dimensionados para cerca de 1 015 kVA, mientras que un transformador convencional necesitaría devanados dimensionados para 5 000 kVA.

El autotransformador podría ser cinco veces más pequeño que el transformador convencional y también sería mucho menos costoso.

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Consideraciones

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Por lo regular no es posible conectar simplemente un transformador ordinario como autotransformador.

Debido a que el aislamiento en el lado de bajo voltaje del transformador ordinario no es lo suficientemente fuerte como para soportar todo el voltaje de salida de la conexión como autotransformador.

En los transformadores que se construyen de manera específi a como autotransformadores, el aislamiento en la bobina más pequeña (el devanado en serie) es tan fuerte como el aislamiento en la bobina más grande.

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Desventaja

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La principal desventaja de los autotransformadores es que a diferencia de los transformadores ordinarios hay una conexión física directa entre el circuito primario y el secundario, por lo que se pierde el aislamiento eléctrico en ambos lados.

Si una aplicación particular no requiere de aislamiento eléctrico, entonces el autotransformador es una forma conveniente y barata de unir dos voltajes muy parecidos.

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Cuestiones de seguridad

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08/10

Desventaja

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Los autotransformadores tienen una desventaja más en comparación con los transformadores convencionales.

La impedancia efectiva por unidad de un autotransformador es menor por un factor igual al inverso de la ventaja de potencia de la conexión como autotransformador.

puede ser un grave problema en algunas aplicaciones en las que se requiere de la impedancia en serie para limitar los flujos de corriente durante las fallas del sistema de potencia (cortocircuitos).

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Ejemplo ilustrativo

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Un transformador está dimensionado para 1 000 kVA, 12/1.2 kV y 60 Hz cuando opera como un transformador convencional con dos devanados. En estas condiciones, su resistencia y reactancia en serie son de 1 y 8%, respectivamente. El transformador se utilizará como un transformador reductor a 13.2/12 kV en un sistema de distribución de potencia. En la conexión como autotransformador:

a) ¿cuál es la capacidad nominal cuando se utiliza de esta manera?

b) ¿cuál es la impedancia en serie del transformador en el sistema de medidas por unidad?

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Ejercicio alumno

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Un transformador convencional de 10 kVA, 480/120 V se utiliza para suministrar potencia de una fuente de 600 V a una carga de 120 V.

Considere que el transformador es ideal y suponga que su aislamiento puede soportar hasta 600 V.

a)Dibuje la conexión del transformador para este efecto. b)Calcule el valor nominal en kilovoltamperes del transformador con esa configuración.

c)Encuentre las corrientes máximas primarias y secundarias en estas condiciones

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Referencia Adicional

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Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

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24/09

Los transformadores ideales que se describen por supuesto que no se pueden fabricar. Los que sí se pueden hacer son transformadores reales: dos o más bobinas de alambre enrollado alrededor de un núcleo ferromagnético.

Las características de un transformador real son muy parecidas a las de un transformador ideal, pero sólo hasta cierto punto.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

Text

24/09

Dibujo de un transformador real sin carga en el secundario

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

En la figura se puede ver un transformador que consta de dos bobinas de alambre enrollado alrededor del núcleo de un transformador. El transformador primario está conectado a una fuente de potencia de ca y el devanado secundario está abierto. La curva de histéresis del transformador se muestra en la figura superior derecha.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

La base de la operación de un transformador se puede derivar de la ley de Faraday

donde l es el flujo concatenado en la bobina a través de la cual se induce el voltaje. El flujo concatenado es la suma del flujo que pasa a través de cada vuelta en todas las vueltas de la bobina:

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Sin embargo, es posible defi nir el fl ujo promedio por vuelta en una bobina. Si el flujo ligado total en todas las vueltas de la bobina es l y si hay N vueltas, entonces el flujo promedio por vuelta está dado por

La ley de Faraday se puede escribir de la siguiente manera

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Flujo mutuo y disperso en el núcleo de un transformador

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Cuando se conecta una fuente de potencia de ca a un transformador, como se muestra en la figura, la corriente fluye en su circuito primario, incluso si el circuito secundario está abierto. Esta corriente es la que se requiere para producir flujo en un núcleo ferromagnético real.

Consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización im, que es la que se requiere para producir el flujo en el núcleo del transformador.
2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la que se requiere para compensar la histéresis y las pérdidas de corrientes parásitas.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Hay que tomar en cuenta los siguientes aspectos de la corriente de magnetización
 1. La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal.
 2. El componente fundamental de la corriente de magnetización atrasa 90° el voltaje aplicado al núcleo

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

Hay que tomar en cuenta los siguientes aspectos de la corriente de pérdidas en el núcleo.
 1. La corriente de pérdidas en el núcleo es no lineal debido a los efectos no lineales de la histéresis.
 2. El componente fundamental de la corriente de pérdidas en el núcleo está en fase con el voltaje aplicado al núcleo.

Teoría de operación de transformadores monofásicos reales

24/09

La corriente de vacío total en el núcleo se llama corriente de excitación del transformador.

Es simplemente la suma de la corriente de magnetización y de la corriente de pérdidas en el núcleo:

Circuito equivalente exacto

24/09

Pérdidas en el cobre

El efecto más sencillo de evaluar son las pérdidas en el cobre (Rp y Rs).

Efectos de la excitación en el núcleo

La derivación de excitación se modela por la resistencia Rc (histéresis y pérdidas de núcleo) en paralelo con la reactancia Xm (la corriente de magnetización)

Circuito equivalente exacto

24/09

Efecto de flujo disperso

Debido a que buena parte del recorrido del fl ujo disperso es a través del aire, y a que el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la del núcleo

Xp la reactancia debida a la inductancia de fuga del primario, y Xs la reactancia debida a la inductancia dispersa del secundario.

Circuitos equivalentes aproximados de un transformador

24/09

Circuito aproximado referido al primario

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Circuito aproximado referido al secundario

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Circuito aproximado omitiendo rama de excitación (lado primario)

24/09

Tarea 2

24/09

Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 kVA, 8 000/240 V, 60 Hz.

La prueba de circuito abierto se realizó en la prueba del circuito secundario del transformador (para reducir el voltaje máximo que se tenía que medir), y la prueba de cortocircuito se realizó en el lado primario del transformador (para reducir la máxima corriente que se tenía que medir).

Se tomaron los siguientes datos:

Ejercicios alumnos

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1. Halle Vo en el circuito de la figura
2. Incluya simulación para comprobar a través de multisim live

29/09

Resolución tarea

29/09

Principios de electrotecnia. Circuitos monofásicos y trifásicos. César Pérez Suárez

Siemens

Resolución tarea

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

Resolución tarea

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Resolución tarea

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

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Resolución tarea

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

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Resolución tarea

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Stephen Chapman

Maquinas Electricas 5ta edicion

29/09

Se requiere determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 kVA, 8 000/240 V, 60 Hz.

La prueba de circuito abierto se realizó en la prueba del circuito secundario del transformador (para reducir el voltaje máximo que se tenía que medir), y la prueba de cortocircuito se realizó en el lado primario del transformador (para reducir la máxima corriente que se tenía que medir).

Se tomaron los siguientes datos:

Resolución tarea

29/09

Resolución tarea

Modelo aproximado del transformador referido al lado primario

29/09

Ejercicios alumnos

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Se va a probar un transformador de 15 kVA y 2 300/230 V para determinar los componentes de la rama de excitación, sus impedancias en serie y su regulación de voltaje. Se obtuvieron los siguientes datos de las pruebas realizadas al transformador:

1. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de alto voltaje.
2. Encuentre el circuito equivalente de este transformador referido al lado de bajo voltaje.

29/09

Maquina lineal de c.d

Trabajo no evaluable (Investigación)

• Composición máquina lineal de c.d
• Máquina lineal de c.d como motor
• Máquina lineal de c.d como generador

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

Timer

Repaso

Agenda

1.1. Aplicaciones de las máquinas de inducción
1.2. Ley de la inducción de Faraday
1.3. Ley de mallas de Kirchhoff
1.4. Ley del circuito del campo magnético (Ley de Ampere)
1.5. Fuerzas sobre conductores en un campo magnético (Ley de Biot-Savart)

Unidad 1: Interacción entre sistemas eléctricos y magnéticos

Repaso

La induccion electromagnética

Si un alambre conductor se mueve dentro de un campo magnético, de manera que el conductor corte las líneas de dicho campo, se origina una fuerza electromotriz, producida por tal conductor. Induciendo la fuerza electromotriz mediante un movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético, se presenta lo que se conoce como: "La induccion electromagnética"

Repaso

La induccion electromagnética

Si una seccion de conductor se mueve a traves de las lineas de fuerza magnetica, de manera que el alambre cruce o corte la trayectoria del flujo, se inducira un voltaje en este conductor. si se instala un medidor suficientemente sensible, se observara que circula la corriente cada vez que el conductor se mueva a traves de las lineas de fuerza.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

En 1831, Joseph Faraday hizo uno de los mas importantes descubrimientos en Electromagnetismo, que en la actualidad se conoce como: "La Ley de Inducción Electromagnética de Faraday", que relaciona fundamentalmente el voltaje y el flujo en el circuito. Esta ley se enuncia en los puntos siguientes:

• Si se tiene un flujo magnetico que eslabona a una espira, y, ademas varia con el tiempo, se induce un voltaje entre terminales.
• El valor de voltaje inducido es proporcional al indice del cambio de flujo.

1.2. Ley de la inducción de Faraday

La induccion electromagnética

Por definición y de acuerdo al sistema internacional de unidades, cuando el flujo dentro de la espira varia 1 Weber por segundo, se induce un voltaje de 1 volt entre sus terminales; en consecuencia si un flujo varia dentro de una bobina de N espiras, el voltaje inducido se da por la expresion:

1.2. Ley de la inducción de Faraday

La induccion electromagnética

El  voltaje inducido se da por la expresion:

La ley de Faraday, establece las bases para las aplicaciones practicas en el estudio de transformadores, generadores y motores de corriente alterna.

Ejercicios repaso

1.3. Ley de mallas de Kirchhoff

Ejemplo aplicación

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Ejercicio alumnos

10^3

=1000

Video explicativo

Repaso

Los conductores de un generador electrico grande tienen una longitud  de 1.5m, son cortados por un campo de 0.75 Teslas y se mueven a una velocidad de 100m/s. Calcular el voltaje inducido en cada conductor.

Repaso