1.2 Aaltohiukkasdualismi

FY08 Aine, säteily ja kvantittuminen

Aaltohiukkasdualismi

  • Klassisen käsityksen mukaan säteily jaetaan hiukkasiin ja aaltoihin
    • Hiukkassäteilyä on esim. elektronisuihku ja aaltoliikettä sähkömagneettinen säteily
  • Uusien havaintojen pohjalta käsitys hiukkasista ja aalloista muuttui
    • Aalloilla hiukkasmaisia ominaisuuksia
    • Hiukkasilla aalto-ominaisuuksia

Kaksoisrakokoe valolle (diffraktio):

Kaksoisrakokoe elektroneille:

Kuvat: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Comptonin sironta

  • Ilmiö paljastaa fotonien hiukkasluonteen
  • Fotoni törmää kimmoisasti (vapaaseen) elektroniin
    • Osa fotonin energiasta muuttuu elektronin liike-energiaksi
    • Samalla syntyy uusi pienempienerginen fotoni (suurempi aallonpituus)
  • Fotonien liikemääräksi on voitu mitata
p = \frac{h}{\lambda}

Alkuperäinen fotoni

Uusi fotoni

Liikkuva elektroni

  • Fotonin ja elektronin törmäyksessä energia ja liikemäärä säilyvät

 

 

  • Fotonia käsitellään Comptonin sironnassa kuin hiukkasta
E_e = E_{\lambda_1} - E_{\lambda_2}
\overline p_e = \overline p_{\lambda_1} - \overline p_{\lambda_2}

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Fotonit kaksoisraossa

Laser hilassa:

Yhden fotonin koe:

Kuva: Swiss Physical Society, Weis & Dimitrova 2009

Fotoni interferoi itsensä kanssa (?) kulkiessaan molemmista raoista

Huom! Fotoni ei ole "tavallinen" hiukkanen, sen nopeus on aina c ja vuorovaikutus aineen kanssa ovat emissio ja absorptio (syntymä ja kuolema)

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Lähde: Wikipedia CC BY 3.0

Elektronit kaksoisraossa

Klassinen malli:

Havainnot:

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Elektronit kaksoisraossa

Interferenssikuvio

  • Yksittäisen elektronin osumakohtaa ei voida määrittää
  • Interferenssin avulla voidaan laskea, minne se todennäköisimmin osuu

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Hilayhtälö:

d \sin \theta = k \lambda

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Kaksoisrakokoe

  • Aalto-ominaisuus:
    • Elektronit käyttäytyvät kuten valo kulkiessaan kaksoisraosta
    • Varjostimelle muodostuu aaltomainen kuvio
  • Hiukkasominaisuus:
    • Elektronia voidaan pitää hiukkasena, koska varjostimella havaitaan yksittäisten elektronien jättämiä jälkiä
    • Energia siirtyy hiukkasten välityksellä
    • Voidaan määrittää liike-energia Ek ja liikemäärä p
  • Yksittäiset vuorovaikutustapahtumat: hiukkasominaisuudet
  • Vuorovaikutustapahtumia suuri määrä: aalto-ominaisuudet

de Broglien lait

  • Sähkömagneettisen säteilyn lajeilla on sekä aallon että hiukkasen ominaisuuksia
    • Aallon ominaisuuksia ovat aallonpituus λ ja taajuus f
    • Hiukkasen ominaisuuksia ovat liike-energia Ek ja liikemäärä p
  • Aallon ja hiukkasten ominaisuudet liitetään toisiinsa de Broglien lakien avulla

 

 

 

 

  • Jos hiukkasilla on massa, liikemäärä ja liike-energiat ovat                
    • Nopeus on tällöin merkittävästi pienempi kuin valonnopeus
E = hf
p = \frac{h}{\lambda}
p = mv
E_k = \frac{1}{2}mv^2
\Rightarrow \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

Elektronimikroskooppi

  • Hyödynnetään elektronien aineaallonpituutta
  • Elektronit kiihdytetään sähkökentässä niin suureen nopeuteen, että elektronien aineaallonpituus on jopa alle 1 nm
    • Aallonpituudesta seuraa suuruusluokka, jonka suuruiset rakenteet on mahdollista erottaa
  • Voidaan saada näkyviin pienempiä yksityiskohtia kuin näkyvän valon mikroskoopeilla
    • Solut: 10–100 µm (tavallinen valo riittää)
    • Tuma: 0,1–1,0 µm = 100–1000 nm
      • Pienimmät alle näkyvän valon, tuman sisälle ei ainakaan "nähdä"

Kuva: Resonanssi 8 (e-Oppi)

Läpäisy- ja pyyhkäisyelektronimikroskooppi

  • Molemmissa elektronitykki, sähkö- ja magneettikenttien avulla elektronisuihkua kokoavat ja ohjaavat linssisysteemit, tyhjiö
TEM (transmission electron microscope) SEM (scanning electron microscope)
Miten kuvataan näytteen läpimenneet elektronit primäärielektroneilla pommitetaan näytettä, josta irtoaa sekundäärielektroneja           kuva
Mitä kuvataan sisäinen rakenne, jännitystilat näytteen pinnanmuodot, alkuainekoostumus
Millainen kuva 2D projektiokuva näytteen sisältä 3D kuva näytteen pinnasta
Käyttöjännite 60–300 kV 1–30 kV
Suurennos >50 milj. krt 1–2 milj. krt
Näytteen paksuus 30–150 nm ei väliä
Näytteen käsittely vaativa ei juurikaan vaadita

Esimerkki 1

Elektronimikroskoopin erottelukyky on suunnilleen sama kuin sen elektronien de Broglien aallonpituus. Elektronimikroskoopilla pienin erottelukyky on nykyisin noin 0,05 nm.

 

a) Laske, mikä elektronien nopeuden tulee olla tällä erottelukyvyllä.

b) Laske, millä jännitteellä elektronit täytyy kiihdyttää.

de Broglien aallonpituus on täten

\lambda = \frac{h}{mv}

Ratkaistaan tästä elektronien nopeus.

v = \frac{h}{m \lambda}
v = \frac{6,62607 \ \cdot \ 10^{-34} \ \text {Js}}{9,10938 \ \cdot \ 10^{-31} \ \text {kg} \ \cdot \ 0,05 \ \cdot \ 10^{-9} \ \text m}
v = 1,45478 \cdot 10^7 \ \text{m/s}
v \approx 10 \ 000 \ \text{km/s}

a) Elektronin liikemäärä on

p = mv = \frac{h}{\lambda}

(Alle 5 % valonnopeudesta)

b) Työ-energiaperiaatteen mukaan sähkökenttä tekee työtä muuttaakseen elektronien liike-energiaa.

W = \Delta E_k
qU = \frac{1}{2}mv^2
U = \frac{mv^2}{2q}
U = \frac{9,10938 \ \cdot \ 10^{-31} \ \text {kg} \ \cdot \ (1,45478 \ \cdot \ 10^7 \ \text{m/s})^2}{2 \ \cdot \ 1,60218 \ \cdot \ 10^{-19} \ \text C}
U = 601,648 \ \text V
U \approx 600 \ \text V

Suuremmilla jännitteillä elektronien nopeus kasvaa, jolloin niiden massa muuttuu (suhteellisuusteoria pitää huomioida, jos nopeus on >15 % valonnopeudesta).