10 Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen

FY03 Energia ja lämpö

Pohdi kaverin kanssa

50-asteista vettä yhdistetään yhtä suureen määrään 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden loppulämpötila?

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Pohdi kaverin kanssa

300 grammaa 50-asteista vettä yhdistetään 600 grammaan 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden loppulämpötila?

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Pohdi kaverin kanssa

300 g messinkipunnus, joka lämpötila on 100 °C, upotetaan 300 grammaan 20-asteista vettä. Kuinka suuri on veden ja punnuksen yhteinen loppulämpötila?

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

\text {veden lämpötila alussa} \ T_1 = 20 \ \degree \text C

\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c_1 = 4,19 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}

\text {veden massa} \ m_1 = 0,3 \ \text {kg}

Kuuman messingin luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin kylmän veden vastaanottama lämpö.

Q_1 = Q_2

\text {veden lämpötila lopussa} \ T_2 = 100 \ \degree \text C

\text {yhdistelmän lämpötila lopussa} \ T = \ ?

\text {messingin massa} \ m_2 = m_1 = 0,3 \ \text {kg}

c_1m_1 \Delta T_1 = c_2m_2 \Delta T_2

c_1 (T-T_1) = c_2 (T_2-T)

\text {messingin ominaislämpökapasiteetti} \ c_2 = 0,38 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}

Ratkaistaan yhtälö CAS-laskimella.

T = \frac{c_1T_1+c_2T_2}{c_1+c_2}

T = 26,6521 \ \degree \text C \approx 30 \ \degree \text C

Veden ja messingin loppulämpötilaksi saadaan

Sijoitetaan arvot ja ratkaistaan yhtälö uudestaan.

Kaavaeditorilla:

Lämpö on siirtyvää energiaa

Lämpötilaerot pyrkivät luonnostaan tasoittumaan (termodynaaminen tasapaino)
- Kuumasta kappaleesta siirtyy energiaa kylmempään
- Kuuman kappaleen lämpötila laskee ja kylmemmän nousee
Siirtyvää lämpöenergiaa kutsutaan lämmöksi ja merkitään tunnuksella Q
Myös olomuodon muutoksissa aine luovuttaa tai vastaanottaa lämpöä

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Lämpö- ja ominaislämpökapasiteetti

Kappaleen lämpötilan nousu 1 °C:n (tai 1 K:n) verran vaatii aina saman määrän lämpöä Q
Lämpenemiseen vaadittavaa energiaa eli kappaleen kykyä varastoida lämpöä kuvaa kappaleen lämpökapasiteetti C
Kappaleen lämmetessä lämpötilan ΔT siirtyy siihen lämpö

Suuri lämpökapasiteetti kappale voi varastoida paljon lämpöä
- Lämpenee tai jäähtyy hitaasti
Lämpökapasiteetti C riippuu kappaleen massasta ja materiaalista, josta se koostuu
Ominaislämpökapasiteetti c kuvaa aineen kykyä varastoida lämpöä

Q = C \Delta T

[C] = \frac{[Q]}{[\Delta T]} = \frac{\text J}{\text K} = \frac{\text J}{\degree \text C}

C = cm

[c] = \frac{\text J}{\text {kg} \ \text K} = \frac{\text J}{\text {kg }\degree \text C}

Energia lämpötilan muuttuessa

Kun aineen lämpötila muuttuu, aine vastaanottaa tai luovuttaa energiaa
- Siirtynyt energia ilmenee aineen sisäenergian muutoksena
Aineen lämmetessä siirtyy siihen lämpö

Aineen jäähtyessä se luovuttaa vastaavan määrän energiaa

Q = cm \Delta T

c = \text {ominaislämpökapasiteetti}

m = \text {massa}

\Delta T = \text {lämpötilan muutos}

Teho ja energia

Teho kuvaa energian siirtymis- tai muuntumisnopeutta

Jos esim. sähköverkkoon kytketyllä laitteella lämmitetään ainetta, on laitteen lämmitysteho

Vesi sitoo energiaa hyvin eli sen ominaislämpökapasiteetti on varsin suuri
- Lämpenee ja jäähtyy hitaasti (vakioteholla t ~ c)

c_{\text {vesi}} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \ \text K} = 4,19 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}

P = \frac{W}{t} = \frac{\Delta E}{t}

P = \frac{Q}{t}

[P] = \frac{\text J}{\text s} = \text W

= \frac{cm \Delta T}{t}

Lämpölaskujen periaatteita

Eristettyä systeemiä voidaan kuvata yhtälöllä

Siirtyvää lämpöä laskettaessa lämpötilan muutos ΔT lasketaan alkulämpötilan T1 ja loppulämpötilan T2 erotuksena
Suuremmasta lämpötilan arvosta vähennetään pienempi, jolloin lämpötilan muutos tai on aina positiivinen
- Siirtyvät lämmöt Q ovat näin ollen aina suuruudeltaan positiivisia
Laskuissa käytetään lämpötilan yksikkönä ensisijaisesti celsiusasteita
- Lämpötilan muutos on yhtä suuri kelvineinä
- Merkitse ominaislämpökapasiteetin yksikkö lämpötilan yksikön perusteella!

Q_{\text {luovutettu}} = Q_{\text {vastaanotettu}}

\Delta T = T_1 - T_2

\Delta T = T_2 - T_1

Esimerkki 1

Laboratoriossa tutkittiin kuparin kykyä sitoa energiaa.

Kuparikappale, jonka massa oli 179 g, kuumennettiin kiehuvassa vedessä 100 °C:n lämpötilaan. Tämän jälkeen kappale upotettiin nopeasti kalorimetriastiassa olevaan veteen, jonka lämpötila oli 18 °C ja massa 179 g. Veden lämpötila nousi 24 °C:seen.

Määritä mittauksen perusteella kuparin ominaislämpökapasiteetti. Oleta, että kalorimetri ei lämpene.

\text {veden massa} \ m_{\text {vesi}} = 179 \ \text g

\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c_{\text {vesi}} = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}

\text {kuparin lämpötilan muutos} \ \Delta T_{\text {Cu}} = 100 \ \degree \text C - 24 \ \degree \text C = 76 \ \degree \text C

Oletetaan, että kalorimetriastia on eristetty systeemi. Tällöin kuparikappaleen luovuttama energia on yhtä suuri kuin veden vastaanottama energia.

Q_{\text {kupari}} = Q_{\text {vesi}}

c_{\text {Cu}} m_{\text {Cu}} \Delta T_{\text {Cu}} = c_{\text {vesi}} m_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}

\text {kuparin massa} \ m_{\text {Cu}} = 179 \ \text g

\text {veden lämpötilan muutos} \ \Delta T_{\text {vesi}} = 24 \ \degree \text C - 18 \ \degree \text C = 6,0 \ \degree \text C

c_{\text {Cu}} \Delta T_{\text {Cu}} = c_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}

c_{\text {Cu}} = \frac{c_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}}}{\Delta T_{\text {Cu}} }

c_{\text {Cu}} = \frac{4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} \ \cdot \ 6,0 \ \degree \text C}{76 \ \degree \text C} = 330,789 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C} \approx 0,33 \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}

MAOL-taulukoiden mukaan kuparin ominaislämpökapasiteetti on 0,387 kJ/(kg °C).

\text {kuparin ominaislämpökapasiteetti} \ c_{\text {Cu}} = \ ?

\parallel m_{\text {Cu}} = m_{\text {vesi}}

Esimerkki 2

1,3 litraa 45-asteista ja 2,5 litraa 82-asteista vettä sekoitetaan toisiinsa. Mikä on vesiseoksen loppulämpötila? Lämmönvaihto ympäristön kanssa oletetaan mitättömäksi.

\text {kylmän lämpötila alussa} \ T_1 = 45 \ \degree \text C

\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c = 4190 \ \frac{\text J}{\text {kg} \ \cdot \degree \text C}

\text {veden 1 tilavuus} \ V_1 = 1,3 \ \text l \ ( = 0,0013 \ \text {m}^3 )

Tällöin kuuman veden luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin kylmän veden vastaanottama lämpö.

Q_{\text {kylmä}} = Q_{\text {kuuma}}

\text {kuuman lämpötila alussa} \ T_2 = 82 \ \degree \text C

\text {vesiseoksen lämpötila lopussa} \ T = \ ?

\text {veden 2 tilavuus} \ V_2 = 2,5 \ \text l \ ( = 0,0025 \ \text {m}^3)

cm_1 \Delta T_1 = cm_2 \Delta T_2

\rho V_1 (T-T_1) = \rho V_2 (T_2-T)

V_1T - V_1T_1 = V_2T_2 - V_2T

V_1T + V_2T = V_1T_1 + V_2T_2

(V_1 + V_2)T = V_1T_1 + V_2T_2

T = \frac{V_1T_1 + V_2T_2}{V_1 + V_2}

T = \frac{1,3 \ \text l \ \cdot \ 45 \ \degree \text C \ + \ 2,5 \ \text l \ \cdot \ 82 \ \degree \text C}{1,3 \ \text l \ + \ 2,5 \ \text l}

T = 69,3421 \ \degree \text C

\parallel m = \rho V

T \approx 69 \ \degree \text C

Lämmönvaihto ympäristön kanssa on mitätöntä, joten voidaan olettaa systeemi eristetyksi.

Yhtälön ratkaisu TI-Nspirella

Jos ratkaiset yhtälöt laskimella, kirjoita alkuperäinen yhtälö, tuntemattoman suhteen ratkaistu lauseke, sijoitus (tai vähintään lähtöarvojen listaus) sekä vastaus selkeästi kaavaeditorilla! Kuvakaappaus laskimesta ei riitä!

Yhtälön ratkaisu: solve(yhtälö, muuttuja)

Lukuarvon sijoitus :=

Poistaminen muistista: Delvar

Yksikkö alaviivalla _