11 Energia olomuodon muutoksissa

FY03 Energia ja lämpö

Pohdi kaverin kanssa

Jos jätät avoimen astian pohjalle vähän vettä, miksi astia on jonkin ajan kuluttua tyhjä? Miksi näin ei käy, kun astia on tiiviisti suljettu?
Mitä veden lämpötilalle tapahtuu, kun se saavuttaa kiehumispisteensä? Miksi?
Miksi lämpimän suihkun jälkeen tulee äkkiä kylmä?
Miksi ukkoskuuron aikana ilman lämpötila laskee?
Miksi pyykit voi kuivata ulkona pakkasella?
Miksi pakastimeen kertyy jäätä?

Mitä tapahtuu noin klo 10–12?

Aineen olomuodot ja niiden muutokset

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Aineen rakenne eri olomuodoissa

Mikrotasolla aineen olomuotomuutokset selittyvät muutoksilla rakenneosasten välisissä sidoksissa
Kiinteä aine muodostaa sidosten avulla hilarakenteen
Aineen sulaessa sidoksia hajoaa
- Sidokset pitävät nestettä koossa
Nesteen kiehuessa sidokset hajoavat
- Kaasun molekyylit eivät vuorovaikuta keskenään (ideaalikaasu)

Simulaatio olomuodoista

Kuvat: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Olomuodon muutokset

Aineeseen siirtyvä energia aiheuttaa joko aineen lämpenemistä tai olomuodon muutoksen
Olomuodon muutoksissa aine vastaanottaa tai luovuttaa energiaa
- Sulamiseen tai höyrystymiseen vaadittu energia riippuu aineesta
Olomuodon muutoksen aikana aineen lämpötila ei muutu

T = vakio

Energia

Lämpötila

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Sulamispiste

Kiehumispiste

Energia olomuodon muutoksissa

Sulaessaan aine vastaanottaa ympäristöltään lämmön

Jähmettyessään aine luovuttaa ympäristöön vastaavan lämmön
Höyrystyessään aine vastaanottaa ympäristöltään lämmön

Tiivistyessään aine luovuttaa ympäristöön vastaavan lämmön

Q_s = sm

Q_r = rm

[s] = \frac{[Q]}{[m]} = \frac{\text J}{\text {kg}}

[r] = \frac{[Q]}{[m]} = \frac{\text J}{\text {kg}}

s = \text {ominaissulamislämpö}

m = \text {aineen massa}

r = \text {ominaishöyrystymislämpö}

m = \text {aineen massa}

c_{\text {kiinteä}} m \Delta T_1

c_{\text {neste}} m \Delta T_2

c_{\text {kaasu}} m \Delta T_3

Suorilla eri kulmakertoimet: kiinteällä aineella, nesteellä ja kaasulla eri ominaislämpökapasiteetit!

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Esimerkki 1

Kuinka paljon lämpöenergiaa tarvitaan muuttamaan 3,0 kg jäätä, jonka lämpötila on –15 °C, vesihöyryksi, jonka lämpötila on 120 °C?

Vesihöyryn ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa on

c_p = 2,00 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}

Oletetaan, että kyseessä on eristetty systeemi. Tällöin jäälle luovutettu energia on yhtä suuri kuin vastaanotettu energia.

Vastaanotettu energia menee seuraaviin prosesseihin:

Jää lämpenee
Jää sulaa
Nestemäinen vesi lämpenee
Vesi höyrystyy
Vesihöyry lämpenee

Lasketaan siis jokaiseen prosessiin tarvittava energia ja lopulta niiden summa.

Jään lämmitys –15 °C 0 °C:

Q_1 = c_{\text {jää}} m \Delta T_{\text {jää}} (= 2,09 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C} \cdot 3,0 \ \text {kg} \cdot 15 \ \degree \text C = 94,05 \ \text {kJ})

Q_2 = s_{\text {jää}} m (= 333 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg}} \cdot 3,0 \ \text {kg} = 999 \ \text {kJ})

Q_3 = c_{\text {vesi}} m \Delta T_{\text {vesi}} (= 4,19 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C} \cdot 3,0 \ \text {kg} \cdot 100 \ \degree \text C = 1257 \ \text {kJ})

Q_4 = r_{\text {vesi}} m (= 2260 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg}} \cdot 3,0 \ \text {kg} = 6780\ \text {kJ})

Q_5 = c_{\text {vesihöyry}} m \Delta T_{\text {vesihöyry}} (= 2,00 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg} \cdot \degree \text C} \cdot 3,0 \ \text {kg} \cdot 20 \ \degree \text C = 120 \ \text {kJ})

Q = Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5 = 9250,05 \ \text {kJ} \approx 9,3 \ \text {MJ}

Jään sulatus 0 °C:

Veden lämmitys 0 °C 100 °C:

Veden höyrystys 100 °C:

Höyryn lämmitys 100 °C 120 °C:

Tarvittava lämpöenergia yhteensä:

Lämpölaskujen kirjoittaminen

Kun olomuodonmuutokset huomioidaan lämpölaskuissa, on periaate sama kuin aiemmin
Eristettyä systeemiä kuvataan edelleen yhtälöllä

Huomioi olomuodonmuutoksiin liittyvät termit yhtälössä sen mukaan, sitoutuuko vai vapautuuko muutoksessa energiaa
Esim. pakastimesta otetun jään lämmittäminen ja sulattaminen lämpimällä vedellä
- Lämmin vesi luovuttaa energiaa, kylmä jää vastaanottaa
- Tässä oletus, että loppulämpötila on nollan yläpuolella

Q_{\text {luovutettu}} = Q_{\text {vastaanotettu}}

Q_{\text {lämmin vesi jäähtyy}} = Q_{\text {jää lämpenee}} + Q_{\text{jää sulaa}} + Q_{\text{sulanut vesi lämpenee}}

Esimerkki 2

Kirjoita lämmön siirtymiseen liittyvät yhtälöt seuraavista tilanteista:

Pakastimesta otettu jäinen keitto sulatetaan sähköliedellä.
Kaasupolttimella lämmitetään 0-asteista lunta siten, että se höyrystyy.
Jääkaapista otettuun virvoitusjuomaan lisätään jäitä.

Mieti, mikä luovuttaa energiaa ja mikä vastaanottaa energiaa.

Kirjoita niiden välille yhtälö, jossa luovutettu lämpö on yhtä suuri kuin vastaanotettu lämpö.

Kirjoita lopuksi kunkin lämpömäärän termi auki käyttäen sopivaa kaavaa.

Esimerkki 3

Jään ominaissulamislämpö haluttiin selvittää sulattamalla lunta. 104 g lunta tiputettiin kalorimetriin, jossa oli 214 g lämmintä vettä.

Lumen lämpötila alussa oli 0,0 °C ja lämpimän veden lämpötila alussa oli 45,5 °C. Sulaneen vesiseoksen loppulämpötilaksi mitattiin 5,8 °C.

Määritä mittausten perusteella lumen (jään) ominaissulamislämpö. Oletetaan, että kalorimetrin lämpötila ei muutu.

\text {lumen massa} \ m_{\text {lumi}} = 104 \ \text {g} = 0,104 \ \text {kg}

\text {lumen lämpötila alussa} \ T_1 = 0,0 \ \degree \text {C}

\text {lämpimän veden lämpötila alussa} \ T_2= 45,5 \ \degree \text {C}

\text {lämpimän veden massa} \ m_{\text{vesi}} = 214 \ \text {g} = 0,214 \ \text {kg}

\text {lumi-vesi-seoksen lämpötila lopussa} \ T_{\text {yht}}= 5,8 \ \degree \text {C}

\text {veden ominaislämpökapasiteetti} \ c = 4190 \ \frac{\text {J}}{\text {kg} \cdot \degree \text C}

Lumi ja vesi sekoitetaan kalorimetrissä, joten oletetaan systeemi eristetyksi. Lämmin vesi luovuttaa energiaa, jonka lumi vastaanottaa. Energia menee lumen sulamiseen ja sulamisveden lämmittämiseen.

Q_{\text {luovutettu}} = Q_{\text {vastaanotettu}}

Q_{\text {vesi viilenee}} = Q_{\text {lumi sulaa}} + Q_{\text {sulamisvesi lämpenee}}

c m_{\text{vesi}} \Delta T_{\text{vesi}} = s m_{\text {lumi}} + c m_{\text {lumi}} \Delta T_{\text{lumi}}

c m_{\text{vesi}} (T_2 - T_{\text{yht}}) = s m_{\text {lumi}} + c m_{\text {lumi}} (T_{\text{yht}} - T_1)

s = \frac {c m_{\text{vesi}} (T_2 - T_{\text{yht}}) - c m_{\text {lumi}} (T_{\text{yht}} - T_1)}{m_{\text {lumi}}}

s = \frac {4190 \ \frac{\text {J}}{\text {kg} \cdot \degree \text C} \ \cdot \ 0,214 \ \text {kg} \ \cdot \ (45,5 \ \degree \text {C} - 5,8 \ \degree \text {C}) - 4190 \ \frac{\text {J}}{\text {kg} \cdot \degree \text C} \ \cdot \ 0,104 \ \text {kg} \ \cdot \ (5,8 \ \degree \text {C} - 0,0 \ \degree \text {C})}{0,104 \ \text {kg}}

s = 317980,71 \ \frac{\text {J}}{\text {kg}}

s \approx 320 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg}}

MAOL-taulukoiden mukaan jään ominaissulamislämpö on 333 kJ/kg. Virheen suuruus on noin 4,4 %.

Virhettä tulee lumen massan ja lämpötilan mittauksessa, sillä lumi lämpenee ja sulaa nopeasti, kun se tuodaan sisään. Myös kalorimetrin lämpötila muuttuu hieman.

Huom! Jos lumen lämpötila olisi pakkasen puolella, pitäisi myös lumen lämmittäminen huomioida yhtälössä.

Tällöin yhtälö olisi muodossa

Q_{\text {luovutettu}} = Q_{\text {vastaanotettu}}

Q_{\text {vesi viilenee}} = Q_{\text {lumi lämpenee}} + Q_{\text {lumi sulaa}} + Q_{\text {sulamisvesi lämpenee}}

c_{\text {vesi}} m_{\text {vesi}} \Delta T_{\text {vesi}} = c_{\text {jää}} m_{\text {lumi}} \Delta T_{\text {lumi}} + s m_{\text {lumi}} + c_{\text {vesi}} m_{\text {lumi}} \Delta T_{\text{s-vesi}}

Huomaa, että jään ja veden ominaislämpökapasiteetit ovat erisuuret! Jää ja vesi pitää täten käsitellä yhtälössä omina termeinään.