13 Lämpökoneet

FY03 Energia ja lämpö

Termodynamiikan pääsäännöt

  • Termodynamiikan 0. pääsääntö: tasapaino
    • Eristetyssä systeemissä eri lämpöiset kappaleet asettuvat lopulta samaan lämpötilaan
  • Termodynamiikan 1. pääsääntö: energian säilyminen
    • Energiaa ei voida luoda eikä hävittää, vain muuttaa muodosta toiseen
    • Sisäenergian muutos ΔU on systeemiin tuodun energian määrä

 

 

  • Termodynamiikan 2. pääsääntö: entropian kasvu                              
    • Kaikki ajautuu järjestyksestä epäjärjestykseen (entropia eli epäjärjestys kasvaa)
  • Termodynamiikan 3. pääsääntö: entropian nollapiste
    • Täydellisen kiteen entropia on nolla
    • Kaikki toiminta lakkaa absoluuttisessa nollapisteessä
\Delta U = Q + W

Termodynamiikan 1. pääsääntö

  • Systeemiin siirtynyt energia kasvattaa sen sisäenergiaa
    • Energia voi siirtyä lämpönä (säteily, johtuminen, kuljettuminen) tai mekaanisen työn kautta (systeemiin kohdistuva voima)
    • Sisäenergian muutos havaitaan systeemin lämpötilan tai olomuodon muutoksena
  • Termodynamiikan 1. pääsääntö:
\Delta U = Q + W
\Delta U = \text {systeemin sisäenergian muutos}
Q= \text {systeemin ja ympäristön välillä siirtyvä lämpö}
W = \text {systeemiin tehty työ / systeemin tekemä työ}
  • Merkkisäännöt:
    • Systeemiin siirtyvä lämpö ja systeemiin tehty työ ovat positiivisia eli Q > 0 ja W > 0
    • Systeemistä pois siirtyvät lämpö ja ympäristöön tehty työ ovat negatiivisia eli Q < 0 ja W < 0
    • Sisäenergian kasvaessa sen muutos on positiivinen eli ΔU > 0

Kuvat: Vipu 3 (Otava)

Esimerkki 1

Kokki valmistaa mannapuuroa pitämällä sitä kuumassa vesihauteessa, jotta puuro ei palaisi pohjaan. Hän sekoittaa puuroa sähkövatkaimella 5 min 30 s saadakseen puuron vaahtoutumaan kuohkeaksi.

 

Vatkaimen teho on 450 W ja hyötysuhde 42 %. Vesihauteesta puuroon siirtyy lämpömäärä 310 kJ.

 

Laske puuron sisäenergian muutos.

\text {vatkaimen teho} \ P = 450 \ \text W
\text {hyötysuhde} \ \eta = 42 \ \% = 0,42
\text {aika} \ t = 5 \ \min \ 30 \ \text s = 330 \ \text s
\text {lämpömäärä} \ Q = 310 \ \text {kJ} = 310 \ 000 \ \text {J}

Puuron sisäenergian muutos on

\Delta U = Q + W
\Delta U = Q + \eta Pt

Puuron lämpötila nousee siihen vesihauteesta johtuvan lämmön ja vatkaimen tekemän työn ansiosta.

\Delta U = 310 \ 000 \ \text {J} + 0,42 \cdot 450 \ \text W \cdot 330 \ \text s
\Delta U = 372 \ 370 \ \text {J}
\Delta U \approx 370 \ \text {kJ}
\parallel P = \frac{W}{t}

Hyötyteho!

Kuinka paljon puuron lämpötila nousee, jos puuroa on 1 kg?

Kaasun tilavuuden muutostyö

  • Kun kaasua puristetaan hitaasti kasaan, kaasun lämpötila pysyy vakiona (isoterminen prosessi: pV = vakio, Q < 0)
  • Kun kaasua puristetaan nopeasti kasaan, kaasun lämpötila ei ehdi tasaantua ympäristön kanssa (Q ≈ 0)
    • Kaasu lämpenee voimakkaasti
    • Sylinterin mäntää puristava voima tekee työtä
  • Vakiopaineessa mäntää puristavan voiman tekemä työ on

 

 

 

 

 

  • Kaasun tilavuuden kasvaessa kaasu tekee samansuuruisen työn ympäristöön
W = Fs = pAs
W = p \Delta V
\Delta V = \text {kaasun tilavuuden muutos}
p = \text {kaasun paine}

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

1. pääsääntö kaasua puristettaessa

  • Isotermisessä tilavuuden muutoksessa kaasun lämpötila ei muutu
    • Kaasun sisäenergia ei muutu
    • Kaasusta siirtyy tehdyn työn verran lämpöä ympäristöön (Q + W = 0)
  • Nopeassa tilavuuden muutoksessa kaasun lämpötila kasvaa
    • Osa tehdystä työstä muuttuu kaasun sisäenergiaksi
  • Adiabaattisessa tilanmuutoksessa lämpöä ei siirry lainkaan systeemistä ympäristöön (Q = 0)
    • Monet ilmakehän prosessit adiabaattisia
Isoterminen puristaminen Adiabaattinen puristaminen
Työ W Voima tekee kaasuun työtä, W > 0 Voima tekee kaasuun työtä, W > 0
Lämpö Q Lämpöä siirtyy kaasusta ympäristöön, Q < 0 Lämpöä ei siirry, Q = 0
Sisäenergian muutos ΔU Lämpötila ja sisäenergia eivät muutu, ΔU = 0        W + Q = 0 Lämpötila nousee, sisäenergia kasvaa ΔU > 0
\Rightarrow

Esimerkki 2

Vesihöyryä lämmitetään 127 kPa:n vakiopaineessa lämpötilasta 120 °C lämpötilaan 135 °C. Lämmityksen aikana vesihöyry laajenee 380 cm³. Vesihöyryä on 7,0 g, ja sen ominaislämpökapasiteetti on                 .

 

Kuinka paljon vesihöyryn sisäenergia muuttuu?

2,0 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg °C}}
\text {paine} \ p = 127 \ \text {kPa} = 127 \ 000 \ \text {Pa}
\text {tilavuuden muutos} \ \Delta V = 380 \ \text {cm}^3 = 380 \cdot 10^{-6} \ \text {m}^3
\text {vesihöyryn massa} \ m = 7,0 \ \text {g} = 0,0070 \ \text {kg}
\text {vesihöyryn ominaislämpökapasiteetti} \ c = 2,0 \ \frac{\text {kJ}}{\text {kg °C}} = 2000 \ \frac{\text {J}}{\text {kg °C}}
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 135 \degree \ \text {C} - 120 \degree \ \text {C} = 15 \degree \ \text {C}

Lämpöopin 1. pääsäännön mukaan

\Delta U = Q - W
\Delta U = cm \Delta T - p \Delta V

Vesihöyry lämpenee

Vesihöyry laajenee

\Delta U = 2000 \ \frac{\text {J}}{\text {kg °C}} \cdot 0,0070 \ \text {kg} \cdot 15 \degree \ \text {C} - 127 \ 000 \ \text {Pa} \cdot 380 \cdot 10^{-6} \ \text {m}^3
\Delta U = 161,74 \ \text J
\Delta U \approx 160 \ \text J

Kaasuprosessit (V, p)-koordinaatistossa

  • Isotermisessä prosessissa pV = vakio eli
  • Kuvaaja on hyperbeli
    • Vakion arvo riippuu lämpötilasta
  • Sama esitystapa soveltuu myös muihin prosesseihin
    • Kaasun alkutilaa edustaa yksi piste (V, p)-koordinaatistossa ja lopputilaa toinen piste
p = \frac{\text {vakio}}{V}

Isokoorinen prosessi

Isobaarinen prosessi

\frac{p}{T} = \text {vakio}
\frac{V}{T} = \text {vakio}

lämpötila laskee

lämpötila nousee

Kuvat: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Lämpö energiamuotona

  • Lämpöenergia on energian hyödyttömin muoto
    • Sitä voidaan muuttaa työksi vain lämpötilaeroja hyödyntämällä
    • Aine virtaa kuumasta kylmään            lämpöenergia muuttuu liike-energiaksi
    • Ilman lämpötilaeroja ei lämpöenergiaa voi hyödyntää
  • Maailmankaikkeus siirtyy kohti tilaa, jossa lämpötila on kaikkialla sama (universumin lämpökuolema)

Lämpövoimakone:

lämpöenergiaa siirtyy kuumasta kylmään, osa energiasta muuttuu työksi

Jäähdytin:

tekemällä työtä energiaa voidaan siirtää kylmästä kuumaan

Lämpövoimakone

  • Laite, joka tuottaa lämmöstä mekaanista energiaa
  • Useimmiten hyödynnetään laajenevan kaasun tekemää työtä
    • Kaasua lämmitetään, se laajenee ja tekee työtä
    • Kaasun sisäenergia muuttuu mekaaniseksi energiaksi
    • Mekaanisella energialla voidaan työntää mäntää tai pyörittää turbiinia
    • Laajetessaan jäähtynyt kaasu ohjataan uudelleen lämmitettäväksi
Q_1 = Q_2 + W
\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}

Yläraja noin 60 %

Hyötysuhde:

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Carnot'n kierto

  • Sadi Carnot'n vuonna 1824 keksimä idealisaatio lämpövoimakoneesta, jonka hyötysuhde on mahdollisimman suuri

1–2: Kaasu laajenee isotermisesti, sitoo lämpöä itseensä (W < 0,  Q > 0)

2–3: Kaasu laajenee adiabaattisesti, lämpötila laskee (W < 0, Q = 0)

3–4: Kaasu puristuu isotermisesti, luovuttaa lämpöä (W > 0, Q < 0)

4–1: Kaasu puristuu adiabaattisesti, lämpötila nousee (W > 0, Q = 0)

Kuva: Wikipedia

Ideaalisen lämpövoimakoneen hyötysuhde

\eta = \frac{T_{\text {lämmin}} - T_{\text {kylmä}}}{T_{\text {lämmin}}}

Lämmönsiirtokone

  • Laite, joka siirtää lämpöä kylmäsäiliöstä lämpösäiliöön
    • Lämmön siirtämiseksi pitää tehdä työtä
  • Jäähdytys perustuu pakotettuihin olomuodon muutoksiin
    • Jäähdytysnesteen paineen aleneminen paisuntaventtiilissä (3) saa nesteen höyrystymään
    • Höyrystymisessä (4) neste ja laitteen sisäosat jäähtyvät
    • Kompressorissa (1) höyry puristetaan uudestaan korkeapaineiseksi nesteeksi
    • Nesteytyksessä (2) vapautuu lämpöä, lämpö siirtyy huoneilmaan laitteen takana

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)