14 Lämpöopin sovelluksia

FY03 Energia ja lämpö

Vesi energiantuotannossa

  • Lämpövoimalaitos on lämpövoimakone, jonka hyötysuhteen voi laskea turbiinin vesihöyryn ja lauhdeveden lämpötiloista
    • ​Sähkötuotannossa max 45 %, yhteistuotannossa yli 90 %
  • Ideaalisen lämpövoimakoneen hyötysuhde eli Carnot'n hyötysuhde on
\eta = \frac{T_{\text {lämpösäiliö}} - T_{\text {kylmäsäiliö}}}{T_{\text {lämminsäiliö}}}

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Ihmiskeho termodynaamisena systeeminä

  • Ihminen on avoin systeemi, joka noudattaa energian säilymislakia
  • Aineenvaihdunta: energian muuntaminen
    • Ravintoaineet hapetetaan, jolloin ne vapauttavat energiaa
    • Kemiallinen energia muuttuu ATP:ksi (solujen energiamuoto) ja lämmöksi
    • Lihakset käyttävät ATP:tä         tekevät mekaanista työtä
  • Lämmönsäätely: tasapainon ylläpito
    • Ihmiskeho pyrkii pitämään lämpötilan ~37 °C
    • Kun keho kuumenee, hikoilu lisääntyy         haihtumiseen tarvittava energia otetaan iholta
    • Kun keho jäähtyy, verisuonet supistuvat        lämpöhäviö pienenee
  • Hengitys: aineen ja energian vaihto
    • ​Sisäänhengitetty happi käytetään energiantuotantoon
    • Aineenvaihdunnan jätetuote hiilidioksidi poistuu 

Kuvat: Vipu 3 (Otava)

Ilmakehän koostumus

  • Ilma on kaasuseos
    • 78 % typpeä, 21 % happea ja 1 % muita kaasuja (vesihöyryä 0–4 % tilanteen mukaan)
    • Typpi ja happi esiintyvät kaksiatomisina molekyyleinä, N2 ja O2
    • Ilma ei ole ideaalikaasu, mutta noudattaa varsin hyvin ideaalikaasulakia
    • Moolimassa 28,97 g/mol
  • Kaasujen lisäksi ilmassa on aerosoleja eli kaasun ja kiinteän tai nestemäisen hiukkasen seoksia
    • Suuruusluokka 1 nm ... 0,1 mm
    • Pölyä, pienhiukkasia (puun poltto, ilmansaasteet), suolaa, hiekkaa, ...

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Ilmakehän pystyrakenne

\text O_3
\text O_2
  • Ilma on kokoonpuristuvaa
    • Ilmanpaine ja ilman tiheys suurimmillaan pinnan lähellä, pienenevät lähes eksponentiaalisesti korkeuden kasvaessa
  • Sääilmiöt tapahtuvat alimmassa kerroksessa eli troposfäärissä (n. 10–18 km)
    • Lämpötila laskee ylöspäin mentäessä n. 6,5 °C/km (lämpötilavähete)
  • Stratosfäärissä lämpötila nousee
    • Otsoni O3 absorboi säteilyä
  • Mesosfäärissä lämpötila laskee ylöspäin mentäessä
  • Termosfäärissä lämpötila nousee
    • Happi O2 absorboi säteilyä
  • Avaruus alkaa noin 100 km korkeudella (p ≈ 0 Pa)

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Maapallon säteilytasapaino

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Näkyvä valo

IR-säteily

340 W/m²

160 W/m²

400 W/m²

360 W/m²

240 W/m²

340 W/m²

100 W/m²

I = \frac{P}{A}

Säteilyn intensiteetti

P = \text{teho}
A = \text{pinta-ala}

Säteily ilmakehässä

  • Maapallo saa energiaa absorboimalla Auringon säteilyenergiaa (näkyvä valo)
  • Maapallo menettää energiaa emittoimalla lämpösäteilyä avaruuteen
  • Luonnollisessa kasvihuoneilmiössä ilmakehän kaasut (mm. H2O, CO2) absorboivat Maan emittoimaa infrapunasäteilyä
    • Ilmakehä lämpenee
    • Ilmakehä lähettää infrapunasäteilyä kohti Maan pintaa (ilmakehän vastasäteily)
    • Avaruuteen kaikkiaan karkaava lämpösäteilymäärä on vain 60 % pinnalta lähtevästä säteilystä (240 W/m² vs. 400 W/m²)
  • Kasvihuonekaasujen määrän kasvu voimistaa kasvihuoneilmiötä
  • Auringonsäteily jakaantuu epätasaisesti maapallolla
    • Synnyttää tuulet ja merivirrat
    • ​Energiaa siirtyy lämpimiltä alueilta kohti kylmiä alueita

Kuva: Wikimedia CC BY-SA 4.0

Albedo ja ilmastonmuutos

  • Pintamateriaali vaikuttaa siihen, kuinka paljon Auringosta tulevaa säteilyä heijastuu pois tai absorboituu pintaan
    • Pinnan vaikutusta voidaan kuvata albedolla eli heijastuskyvyllä
  • Tummat värit absorboivat säteilyä itseensä enemmän kuin vaaleat värit
  • Maapallon pinnan albedo on noin 0,3
  • Heijastava lumi- ja jääpinta on alkanut sulaa ja vaihtua tummaan maahan tai veteen
    • Aiempaa pienempi osa Auringon säteilyenergiasta heijastuu pois          pinta lämpenee aiempaa enemmän
    • Positiivinen takaisinkytkentä (muutos kiihdyttää itseään)

Kuva: Wikipedia

Esimerkki 1

Maapallo säteilee lämpösäteilyä kaikkiin suuntiin lähinnä infrapunasäteilyn aallonpituuksilla. Stefan-Boltzmannin lain mukaan ideaalisen säteilijän (mustan kappaleen) intensiteetti (eli teho pinta-alayksikköä kohden) on 

 

 

missä T on säteilijän lämpötila ja σ on Stefan-Boltzmannin lain vakio, joka arvo on                                                .

 

Laske Maan lämpötila Stefan-Boltzmannin lain avulla.

 

Oletetaan, että Maan pinnalle tulevan säteilyn intensiteetti on keskimäärin 340 W/m² ja Maan albedo (heijastuskyky) on 0,3.

\sigma = 5,670374 \cdot 10^{-8} \ \frac{\text W}{\text m^2 \text K^4}
I = \sigma T^4
\text {Stefan-Boltzmannin vakio} \ \sigma = 5,670374 \cdot 10^{-8} \ \frac{\text W}{\text m^2 \text K^4}
\text {Maan pinnalle tuleva säteily} \ I = 340 \ \text {W/m}^2
\text {Maan albedo} \ \alpha = 0,3
\text {Maan lämpötila} \ T = \ ?

Kun huomioidaan albedo, maapallon vastaanottaman säteilyn intensiteetti on

I_{\text {vastaanotettu}} = (1- \alpha) I = 0,7 \cdot 340 \ \text {W/m}^2 = 238 \ \text {W/m}^2

Maapallo lähettää säteilyä avaruuteen intensiteetillä

I_{\text {luovutettu}} = \sigma T^4

Lämpötasapainossa maapallo säteilee energiaa avaruuteen yhtä paljon kuin se vastaanottaa eikä maapallon lämpötila juurikaan muutu.

I_{\text {vastaanotettu}} = I_{\text {luovutettu}}
I_{\text {vastaanotettu}} = \sigma T^4
T = \sqrt[4] {\frac{I_{\text {vastaanotettu}}} {\sigma}}
T = \sqrt[4] {\frac{238 \ \text {W/m}^2}{5,670374 \cdot 10^{-8} \ \frac{\text W}{\text m^2 \text K^4}}}
T = 254,53 \ \text K

Maapallon todellinen keskilämpötila on kuitenkin noin +15 °C!

 Mistä ero johtuu?

T = -18,62 \ \degree \text C \approx -19 \ \degree \text C

Ilmakehän hiilidioksidipitoisuus

  • Merkittävin ihmisen tuottama kasvihuonekaasu on hiilidioksidi
    • Pitoisuus tällä hetkellä noin 0,0425 % ilmasta eli 425 ppm
    • Hiilen polton alettua 1700-luvulla pitoisuus on ylittänyt 300 ppm
    • Tämän jälkeen kasvu ollut nopeaa

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Veden merkitys ilmastolle

  • Veden suuren ominaislämpökapasiteetin vuoksi vesistöt varastoivat paljon energiaa
    • Lämpenevät ja jäähtyvät paljon hitaammin kuin ilma
    • Ilmakehän lämmetessä myös meret lämpenevät
    • Meret toimivat (toistaiseksi) ilmastonmuutosta hidastavana tekijänä
( c_{\text {meret}} \approx 4c_{\text {ilmakehä}} )
  • Merivirrat tasoittavat lämpötilaeroja (konvektio)
    • Pohjois-Euroopalle Golf-virta tärkein lämmön siirtäjä
    • Mannerjäätiköiden sulaminen muuttaa merivirtoja
  • Ilmaston lämmetessä ilmakehään mahtuu enemmän vesihöyryä
    • ​Positiivinen takaisinkytkentä

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Merenpinnan nousu

  • Mannerjäätiköiden (Etelämanner ja Grönlanti) sulaminen nostaa merenpintaa
    • Merijää on jo vedessä, ei sulaessaan juurikaan nosta vedenpintaa
  • Myös veden lämpölaajenemisen vuoksi merenpinta nousee
  • Nesteen lämpölaajenemisen matemaattinen malli on
V = V_0 + V_0 \gamma \Delta T

Kuvat: NOAA

Esimerkki 2

Ilmanpaine on keskimäärin 101 325 Pa ja maapallon säde on 6370 km. Laske näiden tietojen perusteella ilmakehän massa.

 

Junaveturin massa on noin 89 tonnia. Kuinka monen junaveturin massaa ilmakehän massa vastaa?

 

Koska lähes koko ilmakehän massa on alle 30 km:n paksuisessa kerroksessa, voidaan putoamiskiihtyvyydelle käyttää likiarvoa 9,8 m/s².

\text {ilmanpaine} \ p_0 = 101 \ 325 \ \text {Pa}
\text {Maan säde} \ R = 6370 \ \text {km} = 6 \ 370 \ 000 \ \text {m}
\text {putoamiskiihtyvyys} \ g = 9,8 \ \text {m/s}^2
\text {junaveturin massa} \ m_j = 89 \ \text {t} = 89 \ 000 \ \text {kg}
\text {ilmakehän massa} \ m_i = \ ?

Ilmanpaine aiheutuu ilman painosta. Paineen määritelmän mukaan

p = \frac{F}{A} \Rightarrow p_0 = \frac{G}{A_{Maa}}
p _0= \frac{m_ig}{4\pi R^2}
m_i = \frac{4\pi R^2p_0}{g}
m_i = \frac{4\pi \ \cdot \ (6 \ 370 \ 000 \ \text {m})^2 \ \cdot \ 101 \ 325 \ \text {Pa}}{9,8 \ \text {m/s}^2}
m_i = 5,26667 \cdot 10^{18} \ \text {kg}
m_i \approx 5,3 \cdot 10^{18} \ \text {kg}

Junaveturien lukumäärä on

N = \frac{m_i}{m_j}
N = \frac{5,26667 \cdot 10^{18} \ \text {kg}}{89 \ 000 \ \text {kg}}
N = 5,91761 \cdot 10^{13}

Ilmakehän massa vastaa noin 59 000 miljardia junaveturia!

N \approx 5,9 \cdot 10^{13}