3 Lämpölaajeneminen

FY03 Energia ja lämpö

Pohdi kaverin kanssa

  • Miksi lasipurkin metallinen kansi irtoo helpommin, jos kannen päälle valuttaa hetken aikaa kuumaa vettä?

  • Miksi voimalinjojen johdot roikkuvat enemmän kesäisin kuin talvisin?

  • Miten saunan lämpötilamittari toimii?

  • Miksi meriveden pinta nousee ilmaston lämmetessä?

Lämpölaajeneminen arjessa

  • Aineiden on havaittu laajenevan lämmetessään ja kutistuvan jäähtyessään
  • Useat lämpömittarit perustuvat lämpölaajenemiseen
    • Nesteen tilavuus putkessa kasvaa
    • Kaksoismetallien erilainen laajeneminen
  • Lämpölaajeneminen on usein haitallista
    • Vaikutukset pitää huomioida ja minimoida esim. rakentamisessa

Lämpölaajenemisen mittaaminen

  • Lämpölaajenemista voidaan tutkia kuvan laitteistolla
    • Erilämpöisiä vesiä juoksutetaan putken läpi
  • Putki näyttää pitenevän tasaisesti lämpötilan noustessa

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Alkuperäinen lämpötila

Uusi, korkeampi lämpötila

Pituuden lämpölaajeneminen

  • Mittausaineistosta voidaan piirtää (ΔT, Δl)-kuvaaja
    • Mittauspisteet asettuvat suoralle
    • Pituuden muutoksen Δl ja lämpötilan muutoksen ΔT välillä on lineaarinen riippuvuus (Δl ~ ΔT)
  • Kulmakertoimeen vaikuttaa laajeneva materiaali ja alkuperäinen pituus
  • Pituuden lämpölaajenemiselle saadaan matemaattinen malli
\Delta l = l_0 \alpha \Delta T
\Delta l = \text {pituuden muutos}
l_0 = \text {alkuperäinen pituus}
\alpha = \text {aineesta riippuva pituuden lämpötilakerroin}
\Delta T = \text {lämpötilan muutos}
\Rightarrow l = l_0 + l_0 \alpha \Delta T
l = \text {uusi pituus}
\Delta l = l - l_0

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Lämpötilakertoimen yksikkö on

\frac{1}{\text K}

Muista kerroin          !

10^{-6}

tai

\frac{1}{\degree \text C}

MAOL-taulukot:

Kuva: MAOL-taulukot (Otava)

Esim. betoni:

\alpha = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}

Esimerkki 1

Kuinka suuri on 150 m korkean teräksisen radiomaston korkeusero kesän (T = +25 °C) ja talven (T = –35 °C) välillä?

Kirjataan lähtöarvot.

\text {tornin pituus} \ l_0 = 150 \ \text m
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 25 \ \degree \text C - (-35 \ \degree \text C) = 60 \ \degree \text C = 60 \ \text K
\text {teräksen lämpötilakerroin} \ \alpha = 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}

Lämpölaajenemisen takia tornin pituuden muutos (korkeusero) on

\text {tornin pituuden muutos} \ \Delta l = l - l_0 = \ ?
\Delta l = l_0 \alpha \Delta T
\Delta l = 150 \ \text m \cdot 12 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K} \cdot 60 \ \text K
\Delta l = 0,108 \ \text m
\Delta l \approx 11 \ \text {cm}

Esimerkki 2

Metallitangon pituus 23 °C lämpötilassa on 826,0 mm ja 269 °C lämpötilassa 830,7 mm. Mitä ainetta tanko on?

Kirjataan lähtöarvot.

\text {tangon pituus alussa} \ l_0 = 826,0 \ \text {mm}
\text {lämpötilan muutos} \ \Delta T = 269 \ \degree \text C - 23 \ \degree \text C = 246 \ \degree \text C = 246 \ \text K
\text {pituuden lämpötilakerroin} \ \alpha = \ ?

Lämpölaajenemisen takia tangon pituus noudattaa mallia

l = l_0 + l_0 \alpha \Delta T
\text {tangon pituus lopussa} \ l = 830,7 \ \text {mm}
l - l_0 = l_0 \alpha \Delta T
\alpha = \frac{l - l_0}{l_0 \Delta T}
\alpha = \frac{830,7 \ \text {mm} - 826,0 \ \text {mm}}{826,0 \ \text {mm} \ \cdot \ 246 \ \text K}

Ratkaistaan yhtälöstä lauseke pituuden lämpötilakertoimelle.

\alpha = 2,313039 \cdot 10^{-5} \frac{1}{\text K}
\alpha \approx 23 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}

Alumiinin lämpötilakerroin on                        , joten aine voisi olla alumiinia.

23,2 \cdot 10^{-6} \frac{1}{\text K}

Lämpölaajeneminen mikrotasolla

  • Aineen lämmetessä rakenneosasten lämpöliike kasvaa
  • Rakenneosasten keskimääräinen välimatka kasvaa
    • Aine vie enemmän tilaa
  • Poikkeuksia on, esimerkiksi vesi
    • Veden tilavuus on pienimmillään +4 °C:ssa (tiheys suurimillaan)
    • Vesi laajenee jäätyessään

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Tilavuuden lämpölaajeneminen

  • Tilavuuden laajeneminen lasketaan kolmen pituuden avulla           
    • Jokainen kolmesta suunnasta lämpölaajenee!
    • Ohuissa putkissa laajeneminen havaitaan lähinnä 1 suunnassa
  • Tilavuuden lämpölaajenemisen matemaattinen malli on

 

 

 

 

 

  • Nesteet mukautuvat laajetessaan astian muotoon
    • Jos astia ei lämpölaajene tarpeeksi, neste voi valua astiasta yli tai astia rikkoutua
  • Kaasut lämpölaajenevat voimakkaasti lämmetessään
    • Niitä voi myös puristaa kasaan, joten tilanne on monimutkaisempi
V= V_0 + \gamma V_0 \Delta T
V_0 = \text {alkuperäinen tilavuus}
\gamma = \text {aineesta riippuva tilavuuden lämpötilakerroin}
\Delta T = \text {lämpötilan muutos}
V = \text {uusi tilavuus}

Kiinteille aineille γ ≈ 3α

MAOL-taulukot:

Kuva: MAOL-taulukot (Otava)

Huomioi lämpötilakertoimen pätevyysalue!

Veden γ kasvaa merkittävästi lämpötilan noustessa      laajeneminen huomioidaan tiheyden muutoksen kautta