7 Kaasun tilanmuutos vakiolämpötilassa

FY03 Energia ja lämpö

Ideaalikaasu reaalikaasun mallina

  • Verrattuna kiinteään aineeseen tai nesteeseen kaasu on aineen olomuotona erittäin harva ja käyttäytyy tästä johtuen eri tavoin
  • Ideaalikaasu on malli (yksinkertaistus) kaasusta
    • Ympäristössä olevat kaasut (esim. ilma) ovat reaalikaasuja
  • Ideaalikaasun kaasumolekyylit
    • ovat keskenään samanlaisia
    • ovat pistemäisiä (ei tilavuutta)
    • liikkuvat täysin satunnaisiin suuntiin (lämpöliike)
    • törmäilevät kimmoisasti (eivät takerru toisiinsa)
    • eivät vuorovaikuta toisiinsa muutoin kuin törmäämällä
    • liikkuvat törmäysten välillä tasaisella nopeudella ja suoraviivaisesti
  • Normaaliolosuhteissa (NTP) tai niiden läheisyydessä monia kaasuja voidaan tarkastella ideaalikaasuina
    • Ideaalikaasun malli pätee parhaiten NTP-olosuhteita korkeammassa lämpötilassa ja alhaisemmassa paineessa

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Kaasujen tila ja tilanmuutokset

  • Suljetussa systeemissä kaasun tila riippuu tilanmuuttujista
    • Paineesta p
    • Lämpötilasta T
    • Tilavuudesta V
    • Ainemäärästä n
  • Yhden tilanmuuttujan arvon muuttuessa vähintään yhden muun tilanmuuttujan arvo muuttuu
    • Kaasulait kertovat, miten tilanmuuttujat riippuvat toisistaan

Isoterminen prosessi

  • Tilanmuutosta vakiolämpötilassa kutsutaan isotermiseksi prosessiksi
  • Lämpötilan T ollessa vakio suljetussa systeemissä kaasun paineen p ja tilavuuden V tulo on vakio
pV = \text {vakio}
p_1V_1 = p_2V_2

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Yhtälö alku- ja lopputilanteiden avulla:

Tilavuuden ja paineen välinen riippuvuus ei ole lineaarista!

pV = \text {vakio}
\Rightarrow \frac{p}{\frac{1}{V}} = \text {vakio}

Mittauspisteet asettuvat nousevalle suoralle, kun piirretään (1/V, p)-kuvaaja.

Kuva: Vipu 3 (Otava)

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Esimerkki 1

Renkaassa, jonka tilavuus on 14 dm³, on 0,30 MPa:n paine. Kuinka suuren tilavuuden ilma vaatisi normaalipaineessa 0,1013 MPa? Lämpötila oletetaan vakioksi.

Kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiolämpötilassa eli prosessi on isoterminen. Tällöin kaasun tilavuuden ja paineen tulo on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

p_1V_1 = p_2V_2
\text {tilavuus alussa} \ V_1 = 14 \ \text {dm}^3 = 0,014 \ \text m^3
\text {paine alussa} \ p_1 = 0,30 \ \text {MPa} = 0,30 \cdot 10^6 \ \text {Pa}
\text {paine lopussa} \ p_2 = 0,1013 \ \text {MPa} = 0,1013 \cdot 10^6 \ \text {Pa}
V_2 = \frac{0,30 \ \cdot \ 10^6 \ \text {Pa} \ \cdot \ 0,014 \ \text {m}^3}{0,1013 \ \cdot \ 10^6 \ \text {Pa}}
\text {tilavuus lopussa} \ V_2 = ?
V_2 = \frac{p_1V_1}{p_2}
V_2 = 0,0407767 \ \text {m}^3 \approx 41 \ \text {dm}^3

Siispä Boylen lain mukaan

Isoterminen prosessi mikrotasolla

  • Kaasun lämpötila pysyy vakiona
    • Kaasumolekyylien keskimääräinen vauhti pysyy samana
  • Tilavuuden kasvaessa kaasun rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin pinta-alayksikköä kohti
    • Kaasun paine pienenee

Isotermit

  • (V, p) -koordinaatiston vakiolämpötilakäyriä kutsutaan isotermeiksi
  • Mitä suurempi on kaasun lämpötila, sitä suuremmaksi käy kaasun paine, kun tilavuus pienenee

Suuri lämpötila

Pieni lämpötila

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)