8.1 Kaasun tilanmuutos vakiotilavuudessa

FY03 Energia ja lämpö

Isokoorinen prosessi

  • Muutosprosessia vakiotilavuudessa kutsutaan isokooriseksi prosessiksi
  • Suljetun systeemin tilavuuden V ollessa vakio kaasun paineen p ja absoluuttisen lämpötilan T suhde on vakio
\frac{p}{T} = \text {vakio}
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}

Laskuissa lämpötila aina kelvineinä!

Yhtälö alku- ja lopputilanteiden avulla:

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

\frac{p}{T} = \text {vakio}

Absoluuttinen nollapiste

Lämpötilan ja paineen välillä lineaarinen riippuvuus (suoran kulmakerroin vakio)

Huomaa lämpötilan yksikkö!

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)

Esimerkki 1

Auton renkaiden ilmanpaineeksi säädettiin aamulla valmistajan suosittelema 2,2 bar. Lukema saatiin painemittarilla, joka näyttää ylipainetta ilmanpaineeseen verrattuna. Ilman lämpötila oli tuolloin 8,0 °C.

 

Iltapäivällä lämpötila oli noussut lukemaan 27 °C. Kuinka suuri oli iltapäivällä renkaiden absoluuttinen paine? Entä painemittarin näyttämä paine? Oletetaan, että renkaan tilavuus ei muutu. Normaali ilmanpaine on 1,0 bar.

Kaasun tilanmuutos tapahtuu vakiotilavuudessa eli prosessi on isokoorinen. Tällöin kaasun paineen ja lämpötilan suhde on yhtä suuri alku- ja lopputilanteessa.

\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}
\text {paine alussa} \ p_1 = 2,2 \ \text{bar} + 1,0 \ \text{bar} = 3,2 \ \text{bar}
\text {lämpötila alussa} \ T_1 = 8,0 \ \degree \text C = (8,0 + 273,15) \ \text K = 281,15 \ \text K
\text {lämpötila lopussa} \ T_2 = 27 \ \degree \text C = (27 + 273,15) \ \text K = 300,15 \ \text K
p_2 = \frac{3,2 \ \text {bar} \ \cdot \ 300,15 \ \text K}{281,15 \ \text K}
\text {paine lopussa} \ p_2 = ?
p_2 = \frac{p_1T_2}{T_1}
p_2 = 3,41625 \ \text {bar} \approx 3,4 \ \text {bar}

Absoluuttinen paine

Siispä Charlesin lain mukaan

Painemittari näyttää

3,4 bar – 1,0 bar = 2,4 bar

Isokoorinen prosessi mikrotasolla

  • Kaasun tilavuus ei muutu
  • Lämpötilan kasvaessa lämpöliike kasvaa
  • Rakenneosaset törmäilevät säiliön seinämiin useammin ja nopeammin
    • Törmäysten lisääntyminen havaitaan paineen suurenemisena

Isokoorit

  • (T, p) -koordinaatiston vakiotilavuuskäyriä kutsutaan isokooreiksi
  • Mitä suurempi on kaasusäiliön tilavuus, sitä suurempi lämpötilan muutos tarvitaan kaasun paineen kasvuun

Pieni tilavuus

Suuri tilavuus

Kuva: Resonanssi 3 (e-Oppi)