Unidad 4
Fundamentos en Ciencias de la Computación
TDA · Listas · Pilas · Colas
Fundamentos en Ciencias de la Computación
Introducción a los
Tipos de Datos Abstractos
La pregunta de hoy
¿Cómo organizamos datos para poder operar con ellos?
No alcanza con almacenar valores.
También debemos decidir:
- qué operaciones necesitamos
- cuánto cuestan
- qué restricciones aceptamos
- qué implementación resulta conveniente
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Tipo de Dato Abstracto
TDA
Un TDA define:
qué datos tenemos y qué podemos hacer con ellos
pero no necesariamente:
cómo están implementadas esas operaciones
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El "qué" y el "cómo"
TDA
Define la interfaz y el comportamiento.
TDA
|
----------------
| |
Datos Operaciones
Implementación
Decide cómo representarlos internamente.
arreglo
lista enlazada
...
Ejemplo: TDA Conjunto
Podríamos definir operaciones como:
agregar(x)
retirar(x)
buscar(x)
cantidad()
Otra selección de operaciones podría definir otro TDA.
Las operaciones son una decisión de diseño
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Ej.:
[ Guardarropa ]
Una idea fundamental
Encapsulamiento
El programa que utiliza un TDA debería depender de:
sus operaciones ->
y no de:
sus detalles internos ->
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Ej.:
[ Guardarropa ]
- Cajas apiladas.
- Cajones de una cómoda.
- Un ropero con estantes.
- Un sistema de perchas.
guardarropa.retirar("camiseta azul")¿Por qué importa?
Podríamos cambiar:
Lista
↓
implementación con arreglo
por:
Lista
↓
implementación con nodos
sin cambiar el código que usa el TDA...
...si mantenemos la misma interfaz.
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Ej.:
[ Guardarropa ]
por:
Ropero
Vestidor
¿Por qué importa?
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Ej.:
[ Guardarropa ]
Iniciamos con operaciones básicas:
agregar(x)
retirar(x)
buscar(x)
cantidad()
Agregamos más operaciones:
listarPorColor(color)
listarPorTipo(tipo)
retirarUltimaGuardada()
vaciar()guardarropa.vaciar()Fundamentos en Ciencias de la Computación
1. Listas: conceptos y operaciones
Primer TDA: Lista
Una lista:
A₀, A₁, A₂, ... , Aₙ₋₁
tiene:
- un orden
- una primera posición
- una última posición
- una posición asociada a cada elemento
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Pensemos una lista
posición 0 1 2 3 4
┌────┬────┬────┬────┬────┐
lista │ 34 │ 12 │ 52 │ 16 │ 12 │
└────┴────┴────┴────┴────┘
Pregunta
¿Es lo mismo buscar un elemento que acceder a una posición?
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Operaciones sobre una lista
find(x)
findKth(k)
insert(x, pos)
remove(x)
next(pos)
previous(pos)
makeEmpty()
El TDA especifica las operaciones.
Todavía no dijimos cómo se implementan.
Hagámoslo juntos
Lista inicial:
34, 12, 52, 16, 12
¿Qué ocurre?
find(52)
insert(X, 2)
remove(52)
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2. Implementación de listas
Una lista, dos implementaciones
Opción A
Arreglo
Opción B
Lista enlazada
Mismo concepto abstracto.
Distintos costos.
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Lista implementada con arreglo
índice 0 1 2 3
┌──────┬──────┬──────┬──────┐
│ A₀ │ A₁ │ A₂ │ A₃ │
└──────┴──────┴──────┴──────┘
Los elementos están organizados por posición.
Ventaja importante
findKth(k) → O(1)
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Big O es siempre 1 para cualquier elemento en la posición k
¿Dónde aparece el costo?
Queremos insertar X al principio:
ANTES
[A][B][C][D]
Hay que hacer lugar:
DESPUÉS
[X][A][B][C][D]
¿Cuántos elementos tuvimos que mover?
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Arreglos
Acceso por posición
O(1)
Insertar/eliminar cerca del inicio
O(N)
porque puede ser necesario desplazar elementos.
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Otra representación
Lista enlazada
Los elementos no necesitan estar contiguos en memoria.
┌───────┬──────┐
│ A₀ │ next │──┐
└───────┴──────┘ │
▼
┌───────┬──────┐
│ A₁ │ next │──┐
└───────┴──────┘ │
▼
┌───────┬──────┐
│ A₂ │ NULL │
└───────┴──────┘
Ahora cambia el problema
Para acceder al elemento número 3:
inicio
↓
[A] → [B] → [C] → [D]
Debemos recorrer los nodos.
findKth(i)
O(i)
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Pero insertar puede ser barato
Supongamos:
[A] → [B] → [C]
Queremos insertar X después de A.
[A] ──┐
▼
[X] → [B] → [C]
No desplazamos todos los elementos.
Cambiamos enlaces.
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Arreglo vs. lista enlazada
| Operación | Arreglo | Lista enlazada |
|---|---|---|
| Acceso por posición | O(1) | O(N) |
| Buscar elemento | O(N) | O(N) |
| Insertar al frente | O(N) | O(1) |
| Eliminar al frente | O(N) | O(1) |
Para insertar/eliminar en O(1) en una lista enlazada debemos tener localizada la posición correspondiente.
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Entonces...
¿Cuál es mejor?
Arreglo
Conviene cuando predominan:
- accesos por posición
- recorridos
- inserciones al final
Lista enlazada
Conviene cuando predominan:
- inserciones
- eliminaciones
- cambios de enlaces
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No existe una estructura "mejor"
Existe una estructura:
más adecuada para determinadas operaciones
Elegir una estructura de datos implica preguntarse:
¿Qué operaciones voy a realizar con mayor frecuencia?
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3. Pilas (stack): LIFO
Stack — Pila
LIFO
Last In, First Out
┌─────┐
top → │ C │ ← último en entrar
├─────┤
│ B │
├─────┤
│ A │
└─────┘
El último elemento que entra es el primero que sale.
Operaciones de una pila
push(x)
agrega un elemento.
pop()
elimina el elemento del tope.
top()
consulta el elemento del tope.
isEmpty()
makeEmpty()
Simulemos una pila
Partimos de:
[ ]
Ejecutamos:
push(10)
push(20)
push(30)
pop()
push(40)
top()
¿Cómo queda la pila?
¿Qué retorna top()?
Implementar una pila
Podemos utilizar una lista enlazada:
push → insertar al frente
pop → eliminar al frente
top → consultar el frente
Todas estas operaciones pueden realizarse en:
O(1)
También podemos usar un arreglo
topOfStack
↓
┌────┬────┬────┬────┬────┐
│ A │ B │ C │ │ │
└────┴────┴────┴────┴────┘
0 1 2 3 4
push → avanzar topOfStack
pop → retroceder topOfStack
top → acceder a topOfStack
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4. Pilas (stack): FIFO
Queue — Cola
FIFO
First In, First Out
entrada
↓
[D] [C] [B] [A]
↑
salida
El primero que entra es el primero que sale.
Operaciones de una cola
enqueue(x)
inserta al final.
dequeue()
elimina y retorna el elemento del frente.
También:
isEmpty()
makeEmpty()
Simulemos una cola
Partimos de:
[ ]
Ejecutamos:
enqueue(10)
enqueue(20)
enqueue(30)
dequeue()
enqueue(40)
dequeue()
¿Qué elementos quedan?
¿En qué orden?
Pila vs. Cola: síntesis
Pila
push pop
↓ ↑
[C] ← último en entrar
[B]
[A] ← primero en entrar
LIFO
Cola
enqueue → [C][B][A] → dequeue
FIFO
Cola con lista enlazada
Podemos mantener dos referencias:
front back
↓ ↓
[A] ─────→ [B] ─────→ [C] ─────→ [D]
Entonces:
enqueue → agregar al final
dequeue → eliminar al frente
Ambas operaciones:
O(1)
Y... ¿ una cola en un arreglo ?
Tenemos un problema.
[A][B][C][D][ ][ ]
↑
front
Después de varios dequeue:
[ ][ ][C][D][ ][ ]
↑
front
¿Tenemos que desplazar C y D?
No necesariamente.
Arreglo circular
Índice: 0 1 2 3 4 5
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│ G │ │ C │ D │ E │ F │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┘
↑ ↑
back frontCuando llega al final del arreglo, la siguiente insersión es en 0.
Orden lógico de la cola:
C → D → E → F → GSe hace circular el recorrido de los punteros back y from
Operaciones quedan siempre en O(1)
Una cola necesita recordar
theArray
front
back
currentSize
Con esas variables podemos distinguir:
- dónde comienza
- dónde termina
- cuántos elementos contiene
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5. Implementación y pseudocódigo
Volvamos al nivel más bajo
¿Qué es un nodo?
Nodo
┌───────────────┐
│ dato │
├───────────────┤
│ siguiente ────┼──→
└───────────────┘
Dos cosas:
- un valor
- una referencia al siguiente nodo
Pseudocódigo
ESTRUCTURA Nodo
dato: entero
siguiente: Nodo
FIN ESTRUCTURA
Y una lista puede comenzar simplemente con:
ESTRUCTURA Lista
primerElemento: Nodo
FIN ESTRUCTURA
Crear un nodo
FUNCIÓN crearNodo(valor)
nodo ← nuevo Nodo
nodo.dato ← valor
nodo.siguiente ← NULL
RETORNAR nodo
FIN FUNCIÓN
¿Qué estructura obtenemos inmediatamente después?
[dato | NULL]
Insertar al final
Primera pregunta:
¿La lista está vacía?
SI lista.primerElemento = NULL
Entonces:
lista.primerElemento ← nuevoNodo
Caso trivial.
¿Y si ya hay elementos?
Tenemos que encontrar el último:
actual ← lista.primerElemento
MIENTRAS actual.siguiente ≠ NULL
actual ← actual.siguiente
FIN MIENTRAS
Luego:
actual.siguiente ← nuevoNodo
Dibujemos la ejecución
Antes:
[A] → [B] → [C] → NULL
Creamos:
[X] → NULL
Recorremos:
A → B → C
Finalmente:
[A] → [B] → [C] → [X] → NULL
Una pregunta importante
La inserción físicamente requiere:
C.next ← X
un cambio muy pequeño.
Pero...
¿cuánto costó encontrar C?
[A] → [B] → [C]
La representación influye en el costo total.
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6. Análisis y elección de estructuras
Pensar en complejidad
No queremos memorizar una tabla.
Queremos poder explicar:
¿Por qué esta operación cuesta O(1)?
o:
¿Por qué esta operación necesita recorrer N elementos?
Actividad
En grupos, dibujen qué ocurre paso a paso.
Grupo 1 — Lista
10, 20, 30
insertar 15 después de 10
eliminar 30
Grupo 2 — Pila
push A
push B
push C
pop
push D
Grupo 3 — Cola
enqueue A
enqueue B
enqueue C
dequeue
enqueue D
Ahora cambien de representación
Para el ejercicio anterior:
dibujen los datos como
arreglo
y luego como
nodos enlazados
¿Qué operaciones requieren mover datos?
¿Cuáles requieren cambiar referencias?
El verdadero objetivo
No es aprender:
"las listas enlazadas son mejores"
ni:
"los arreglos son más rápidos"
El objetivo es poder decir:
para estas operaciones y bajo estas condiciones, elegiría esta representación porque...
Nada es gratis
Una estructura puede mejorar una operación...
...a cambio de empeorar otra.
acceso rápido
↕
inserción rápida
simplicidad
↕
flexibilidad
memoria
↕
tiempo
Idea para llevarse
TDA
Define qué podemos hacer.
Estructura de datos
Define cómo representamos los datos.
Algoritmo
Define cómo realizamos una operación.
La pregunta final
Ante un problema nuevo:
- ¿Qué datos necesito representar?
- ¿Qué operaciones necesito?
- ¿Cuáles son las operaciones frecuentes?
- ¿Cuánto cuesta cada una?
- ¿Qué estructura representa mejor ese problema?
Estructuras de datos
No se trata de memorizar.
Se trata de poder:
dibujar → simular → comparar → justificar
Referencias
Weiss, M. A.
Data Structures and Algorithm Analysis in C++
4th ed., 2014
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Estructuras de datos
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