Algorithm Development for 3-D Magnetic Field topology Reconstruction Using Machine Learning

Ramiz A. Qudsi

Boston University

(qudsira@bu.edu)

(https://qudsiramiz.github.io)

https://slides.com/qudsi/imf_reconstruction

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Multiscale nature of Interplanetary Magnetic Field (IMF)

Maruca 2021, Frontiers in A & SS

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Coleman (ApJ, 1968)

Bale et al. (Nature, 2019)

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Competing Theories of Turbulence

Critical effects of magnetic structure on plasma dynamics:

  • Propagation of energetic particles
  • 3D context of kinetic processes like magnetic reconnection

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How do we get the full 3D structure of magnetic field?

Put a magnetometer at every point in space

Launch a constellation of spacecraft with magnetometers on them

Compute values at rest of the points by interpolation

Conventional interpolation are not best suited

Gaussian Processes in Machine Learning

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Spacecraft configurations

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Some relevant scales:

d_i \mathrm{(1AU)} \sim 70 ~\mathrm{km} \\ V_{sw} \sim 500 ~\mathrm{km/sec} \\ X_{sim} \mathrm{(box size)} \sim 40 d_i\\ \hspace{3.1cm}\sim 4\times 10^3 \mathrm{km}\\ d_{spc} \sim [1, 22]~d_i\\ \hspace{1.2cm}\sim \mathrm{ [10^2, 10^3]~ km} \\ f[min,max] \sim V_{sw}/(2\times d_{spc, max, min}) \\ \hspace{0.8cm}\sim [0.25, 2.5]~\mathrm{Hz}\\ \nu (\mathrm{sampling~rate}) \sim 15 \mathrm{Hz}\\ \mathrm{(just~because~of~box~size~and~stuff)}\\ \mathrm{time~to~move~across~the~simulation~box} \sim 10 ~\mathrm{sec}

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Gaussian Process Regression Interpolation

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Gaussian Process Regression:

$$m(\mathbf{x}) = \mathbb{E}[f(\mathbf{x})]$$

Mean function

$$k(\mathbf{x}, \mathbf{x'}) = \mathbb{E}[(f(\mathbf{x}) - m(\mathbf{x}))(f(\mathbf{x'}) - m(\mathbf{x'}))]$$

Covariance function

$$f(\mathbf{x}) \sim \mathcal{GP}\left(m(\mathbf{x}), k(\mathbf{x}, \mathbf{x'})\right)$$

Gaussian Processes

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Constant

Linear

RBF

Matern

Kernels

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Results

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Reconstructed Magnetic field

Maruca 2021, Frontiers in A & SS

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Maruca 2021, Frontiers in A & SS

All components at a time

Qudsi et. al., in prep

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Single component input

Vector input

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Different configurations

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Errors in reconstruction

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\epsilon_{\rm B-*} = \frac{|\textbf{B}_{\rm sim}|- |\textbf{B}_{\rm rec}|}{|\textbf{B}_{\rm sim}|}

Error in magnetic field magnitude:

cos (\theta) = \frac{\textbf{B}_{\rm sim} \cdot \textbf{B}_{\rm rec}}{|\textbf{B}_{\rm sim}| |\textbf{B}_{\rm rec}|}

Error in magnetic field direction:

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Moving Forward

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What's next?

Explore the impact of relative spacecraft separation and arrangement

Incorporate the zero divergence condition on magnetic field

Explore alternative algorithms/methods

Deep Gaussian Processes

 

Neural Network as GP

Find better ways to compare the reconstructed images for different styles

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