閱讀理解期末報告
二信 25 黃韻安
邏輯學 Logic
Recap
量限詞
真值表
\forall
for all
\exists
there exists
| p | q | p v q | p ^ q |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | T | F |
| F | F | F | F |
Recap
範例
「有一個人能回答所有的問題」
Recap
「有一個人能回答所有的問題」
p (x)
q (y)
「x 是人」
「 y 是一個問題」
「 x 能回答 y」
r (x, y)
Recap
「有一個人能回答所有的問題」
\exists x : p(x), \forall y : q(y), r(x, y)
Recap
「有一個人能回答所有的問題」
\exists x : p(x), \forall y : q(y), r(x, y)
存在一個人
對於所有
問題
都能回答
謬誤
釐清這些看似無關緊要的細節，有什麼好處呢？
在課程中，我們學習了數種不同的謬誤，以及他們經常出現的原因和其背後原理。
倖存者偏差
第二次世界大戰時，盟軍為了加強戰機防護，請統計學家亞伯拉罕·沃爾德（Abraham Wald）分析返航戰機的彈孔分布，因而誤以為應該加強彈孔多的地方（機翼和機尾），但事實上應該加強機身和其他重要部位（駕駛艙等），因為被擊中重要部位的飛機都墜毀了，根本沒有機會飛回、納入統計數據。
邏輯可以如何協助我們解釋
「倖存者偏差的現象」呢？
U \,為全部戰機的集合
S \, 為倖存飛機的集合，S \subset U
F \, 為墜毀飛機的集合，F = U \setminus S
H (x, l)\, 戰機 \,x \,在 \,l \,部位被擊中
C (l) \, 是致命部位
定義
觀察到
\forall x \in S(H(x, \, 機翼)\vee H(x, 機尾))
觀察到
\forall x \in S(H(x, \, 機翼)\vee H(x, 機尾))
誤以為 \, S \, 特徵 = U \, 的弱點
觀察到
\forall x \in S(H(x, \, 機翼)\vee H(x, 機尾))
忽略了 \, \forall x \in F （墜毀飛機）的數據
樣本選擇偏差
小結一
C (l) \Longrightarrow (H(x, l) \Longrightarrow x \in F)
如果一個部位 \, l \, 是致命的 (C(l))，\\
那麼集中該部位會導致飛機墜毀
如果一個部位 \, l \, 是致命的 (C(l))，\\
那麼集中該部位會導致飛機墜毀
小結一
那我們也可以推論
x \in S \Longrightarrow \neg(H(x,l)\wedge C(l))
即「如果飛機成功返航，則它一定『沒有』在致命部位被擊中」
小結二
從條件機率的角度來看
盟軍關注的是 P (H(l)\mid S)
即「倖存者」中，被擊中部位 \, l \, 的機率
小結二
從條件機率的角度來看
實際上該關注的是 P (S \mid H(l))
即 如果部位 \, l \, 被擊中，倖存的機率
由此才能達成「改良飛機」的目標
反思一
「正確的前提和假設」很重要
在做推論時，即使其中的邏輯我們自己覺得很合理，其中還是經常可能有個人認知上的偏差和疏忽，造成推論建立於錯誤的前提上。
舉例來說，此事例中的人們誤將「倖存飛機」的子集合和「所有飛機」的宇集混為一談，造成樣本篩選上的偏差。
反思二
數據的價值由解讀者決定
平時我們會學習如何蒐集和計算數據，亦有很多的工具可以很方便的協助我們進行統計。
然而，「統計的數據」是否能轉換成「對目標有幫助的資訊」，取決於掌握數據的人是否能適當的解讀並利用，懂得分辨該關注的重點和陷阱。
延伸學習
邏輯學在其他領用還有很多有趣的應用，期望我能進行延伸學習後，紀錄在最終的學習歷程檔案中。
謝謝大家
