Cursus et recherche effectuée

18 - 04 - 2024

Thomas Borsoni

Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université

Entretien postdoc CERMICS

2015/16

L3 Mathématiques

Recrutement

à l'ENS Cachan sur concours

Stage d'initiation à la recherche - 2 m

CMLA (ENS Cachan)

Stage d'initiation à la recherche - 4 m

Univ. Koblenz-Landau (All.)

Stage de recherche - 4 m

CMLA (ENS Cachan)

Stage de recherche - 4 m

IRCAM (Paris)

Stage de recherche - 10 m

Univ. Parme (Italie)

Obtention du diplôme de l'ENS

2017/18

M1 Mathématiques

voie Hadamard

Césure

2018/19

M2 « Maths en Action »

Université Lyon 1

2019/20

M2 « Mathématiques de la modélisation »

Sorbonne Université

2020/21

Année « ARPE »

Cursus mathématique à

l'ENS Paris-Saclay

interpolation de spectrogrammes par transport optimal, code en Python

« Méthodes mathématiques et analyse numérique pour la simulation moléculaire »  G. Stoltz

Thèse en Mathématiques

Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Sorbonne Université

supervisée par Laurent Boudin (LJLL/SU) et Laurent Desvillettes (IMJ-PRG/UPCité)

« Contributions autour de l'équation de Boltzmann et certaines de ses variantes »

Axes de recherche

  • Modélisation / physique mathématique
  • Analyse fonctionnelle / EDP
  • Simulations numériques

Mission d'enseignement

Responsabilités

  • Représentant doc. au LJLL (élu)

 

  • Membre du "pôle écoute"

Moniteur

Sorbonne Université

Exposés : conférences et workshops

Invité à présenter :

  • 4 conférences (2 Fr)
  • 6 séminaires (3 Fr)

 

Participant avec poster (Italie)

09/2021 - 08/2024

Recherche

Modélisation

Boltzmann polyatomique

Analyse

Boltzmann quantique

L'équation de Boltzmann et des variantes

\partial_t f \textcolor{purple}{+ v \cdot \nabla_x f} = Q(f)
f(t,x,v)
f(t,x,v,\textcolor{orange}{\zeta})
Q_{\textcolor{blue}{\varepsilon}}(f)
Q(f)

Modélisation

Boltzmann polyatomique

Recherche 1/2

      1.  Développement d'un modèle de Boltzmann général ​pour les gaz polyatomiques

  • généralisation
  • nouveaux modèles "ab initio"
  • sens physique et calculabilité de paramètres

 

                          Communications in Mathematical Physics

                          Kinetic and related models

      2.  Etude d'une propriété de compacité, cadre polyatomique singulier ("résonant")

 

                                Journal of Mathematical Analysis and Applications

 

      3.  Développement d'un modèle quasi-résonant

  • modélisation, propriétés
  • dérivation rigoureuse d'équations connues (Landau-Teller)
  • validation par expériences numériques (DSMC)

                              

avec M. Bisi, M. Groppi

avec L. Boudin,

F. Salvarani

avec L. Boudin,

J. Mathiaud,

F. Salvarani

Expériences numériques

Boltzmann polyatomique

quasi-résonant

Développement d'un code DSMC (Direct Simulation Monte Carlo) en Python pour simuler Boltzmann homogène 3D

  1. Approche Monte Carlo
  2. Compilation Just-In-Time et parallélisation

Recherche 1'/2

Recherche 2/2

Analyse

Boltzmann quantique

Objectif :   convergence des solutions de Boltzmann-Fermi-Dirac vers leur équilibre (statistique

                    de Fermi-Dirac) avec taux explicite

Méthode entropique :

  1. Inégalités fonctionnelles reliant entropie et dissipation d'entropie
  2. Contrôle des solutions (moments, norme \(L^\infty\), bornes inférieures)

An. fonc.

An. EDP

      1.  Méthode permettant le transfert de toute inégalité entropie/dissipation d'entropie de Boltzmann

           classique vers Boltzmann-Fermi-Dirac

  • inégalité fonctionnelle permettant le transfert
  • généralisation des inégalités de Csiszar-Kullback-Pinsker

                                   Article accepté à Journal of Statistical Physics

      2.  Contrôle des solutions et preuve de convergence vers l'équilibre avec taux explicite (spat. hom.) 

           et uniforme en le param. quantique \(\varepsilon\)

  • borne \(L^\infty\), bornes inférieures
  • obtention d'un taux de convergence explicite

                                     Article soumis 

avec B. Lods

Liste de publications

 

 

 

  • T. Borsoni : Extending Cercignani's conjecture results from Boltzmann to Boltzmann-Fermi-Dirac equation.  Accepté à Journal of Statistical Physics, 2024.

 

  • T. Borsoni, B. Lods : Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials. Soumis, preprint HAL,  2024.