Lauseen formalisointi

  • Lauselogiikassa (propositiologiikassa) lauseet koostuvat atomilauseista (A, B, C, ...) ja niiden välissä olevista konnektiiveista (\(\neg, \wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow\))
  • Atomilauseet A ja B voisivat esim. vastata seuraavia luonnollisen kielen lauseita
    • A = "ulkona sataa"
    • B = "mukanani on sateenvarjo"

Konnektiivit

Nimitys Merkintä Lukutapa
negaatio "ei A"
konjunktio "A ja B"
disjunktio "A tai B"
implikaatio "jos A, niin B"
ekvivalenssi "A, jos ja vain jos B"
\neg A
A\wedge B
A\vee B
A\Rightarrow B
A\Leftrightarrow B

"jos ja vain jos" lyhennetään joskus "joss"

Esim 1

  • A = "ulkona sataa"
  • B = "otan mukaan sateenvarjon"
  • \(A\Rightarrow B\)

Formalisoi lause "Jos ulkona sataa, niin otan mukaan sateenvarjon"

Esim 2

  • A = "ulkona sataa"
  • B = "otan mukaan sateenvarjon"
  • C = "kastun"
  • Formalisointia varten vaihdetaan sivulauseen paikkaa
    "Jos ulkona ei sada tai otan mukaan sateenvarjon, niin en kastu"
  • \(\neg A \vee B \Rightarrow \neg C\)
  • Ylläoleva on oikein, mutta mistä tiedetään, ettei sillä tarkoiteta esim. lausetta "Ulkona ei sada tai jos otan mukaan sateenvarjon, niin en kastu"?

Formalisoi lause "En kastu, jos ulkona ei sada tai otan mukaan sateenvarjon"

Konnektiivien suoritusjärjestys

  • Samalla tavalla kuin laskutoimituksille (+,-,\(\cdot\), :) on sovittu laskujärjestys, konnektiiveille on sovittu tietty suoritusjärjestys
  1. Negaatiot (\(\neg\))
  2. Konjuktiot ja disjunktiot (\(\vee, \wedge\))
  3. Implikaatiot (\(\Rightarrow\))
  4. Ekivalenssit (\(\Leftrightarrow\))
  • Suoritusjärjestystä voidaan muuttaa käyttämällä sulkeita

Esim 3

Suomenna lause
\(\left(A\Rightarrow C\right) \wedge \left(B \Rightarrow \neg C\right)\), kun

A = "saan ruusuja"
B = "saan risuja"

C = "ilahdun"

"Jos saan ruusuja, niin ilahdun, ja jos saan risuja, niin en ilahdu."

Mitä lause tarkottaisi ilman sulkeita?

\(A\Rightarrow C \wedge B \Rightarrow \neg C\)

  1. \(\neg C\) = "en ilahdu"
  2. \(C\wedge B\) = "ilahdun ja saan risuja"
  3. \(A\Rightarrow C \wedge B\) = "Jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja"

  4. \(A\Rightarrow C \wedge B \Rightarrow \neg C\) = "Jos jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja, niin en ilahdu"

  • Eli jos pätee sellainen lause kuin "jos saan ruusuja, niin ilahdun ja saan risuja", niin en ilahdu!

 3.        2.        4.   1.