Γραμμικά

Αρμονικά Κύματα

Τι είναι...

  • Αρμονική ταλάντωση πολλών σημείων που ξεκινούν την κίνηση τους διαδοχικά.
  • Η ορμή και η ενέργεια μεταφέρονται από το ένα σημείο στο επόμενο (χωρίς απώλεια)
  • άρα ...
    • ...Το πλάτος ταλάντωσης όλων των σημείων είναι ίδιο
    • ...Η συχνότητα ταλάντωσης όλων των σημείων είναι ίδια

Παρατηρήσεις

  • Η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μίας περιόδου της ταλάντωσης, Τ είναι το μήκος κύματος λ.
  • Ισχύει: 

 

  • Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται η ταλάντωση από το ένα σημείο στο άλλο, εξαρτάται από το μέσο διάδοσης: 
    • Για στερεό μέσο διάδοσης (με ισχυρές δυνάμεις ανάμεσα στα μόρια) η ταχύτητα διάδοσης είναι μεγαλύτερη από ότι σε ένα αέριο (χαλαρά συνδεδεμένα μόρια)
  • Όσο περισσότερο καθυστερεί ένα σημείο να ξεκινήσει την ταλάντωση του, τόσο μικρότερη φάση έχει.
  • Κάθε σημείο εκτελεί α.α.τ., με εξισώσεις της μορφής:

 

y = A\cdot \eta\mu\phi
y=A⋅ημϕy = A\cdot \eta\mu\phi
\upsilon = \omega A\cdot \sigma \upsilon\nu\varphi
υ=ωA⋅συνφ\upsilon = \omega A\cdot \sigma \upsilon\nu\varphi
\alpha = -\omega^2 A\cdot \eta \mu\varphi
α=−ω2A⋅ημφ\alpha = -\omega^2 A\cdot \eta \mu\varphi
\upsilon = \lambda \cdot f= \frac{\lambda}{T}
υ=λ⋅f=λT\upsilon = \lambda \cdot f= \frac{\lambda}{T}

Εξίσωση οδεύοντος κύματος

Αν το σημείο αναφοράς (x=0) δεν έχει αρχική φάση, ένα σημείο που βρίσκεται στην θέση x ταλαντώνεται (μετά που φτάνει το κύμα) σύμφωνα με την εξίσωση: 

y = A\cdot \eta \mu 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })
y=A⋅ημ2π(tT−xλ)y = A\cdot \eta \mu 2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda })

(για κύμα που διαδίδεται απομακρυνόμενο από το σημείο αναφοράς)

Όπου

  • y η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης
  • Α το πλάτος της ταλάντωσης
  • t ο χρόνος ταλάντωσης του σημείου αναφοράς
  • Τ η περίοδος ταλάντωσης
  • λ το μήκος κύματος
  • x η συντεταγμένη του σημείου