Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Tαχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο...

Tην συμβολίζουμε στις εξισώσεις με

\upsilon
υ\upsilon

...η ταχύτητα παραμένει σταθερή:

  • ...δηλ., όποια στιγμή και αν παρατηρήσουμε το αντικείμενο, η ταχύτητα του θα είναι η ίδια...

 

  • ... η αλλιώς, το αντικείμενο κινείται συνεχώς το ίδιο γρήγορα (σε ευθεία γραμμή)

Άρα...

η γραφική παράσταση της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου θα είναι κάπως έτσι...

 δηλ.

μια γραμμή...

Το εμβαδόν της γραφικής παράστασης, δίνει την μετατόπιση του αντικειμένου

\upsilon
υ\upsilon
t
tt
\Delta x=v \cdot \Delta t
Δx=v⋅Δt\Delta x=v \cdot \Delta t
\Delta t
Δt\Delta t

Διάγραμμα

ταχύτητας - χρόνου (υ-t)

στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

 

Εφαρμογή

Ένα τραίνο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και σε χρόνο Δt = 5s μετακινείται σε απόσταση x =100m, από την αρχική του θέση.

A

  • Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t1 = 0;
  • Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t2 = 2s;
  • Πόση είναι η ταχύτητα του την χρονική στιγμή t3 = 5s;

B

  • Φτιάξε σε αριθμημένους άξονες την γραφική παράσταση της ταχύτητας του τραίνου συναρτήσει του χρόνου  

 

 

Η θέση του αντικειμένου σαν συνάρτηση του χρόνου

...μετράμε την απόσταση του απο μία αρχική θέση που βρισκόταν, την χρονική στιγμή t=0

 

την απόσταση του απο την  αρχική θέση την συμβολίζουμε στις εξισώσεις με     

x
xx

Επειδή η ταχύτητα παραμένει σταθερή:

  • Σε ίσες χρονικές διάρκειες διανύει ίσες αποστάσεις
  • H απόσταση που διανύει, είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης
x=\upsilon \cdot \Delta t
x=υ⋅Δtx=\upsilon \cdot \Delta t
x
xx
\Delta t
Δt\Delta t
\upsilon
υ\upsilon

Εξίσωση:

 

 

           η απόσταση από την αρχική θέση,

           η ταχύτητα

           η χρονική διάρκεια της κίνησης που μελετάμε

 

x
xx
t
tt

Η κλίση ισούται με:

 

 

άρα η κλίση το διάγραμμα x-t, δίνει την ταχύτητα

 

\upsilon = \frac{\Delta x }{\Delta t}
υ=ΔxΔt\upsilon = \frac{\Delta x }{\Delta t}
\Delta x
Δx\Delta x
\Delta t
Δt\Delta t

Η γραφική παράσταση, είναι ευθεία

  • Όσο μεγαλύτερη η ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη η κλίση.

 

  • Αν το αντικείμενο αρχικά, βρισκόταν σε κάποια θέση (              ) η γραφική παράσταση θα ξεκινάει από την θέση αυτή.  

 

  • Αν η ταχύτητα είναι αρνητική, (το αντικείμενο κινείται προς τα πίσω) το διάγραμμα "κατεβαίνει"
x_{\alpha \rho \chi }\neq 0
xαρχ≠0x_{\alpha \rho \chi }\neq 0

Εφαρμογή

Για το τραίνο του προηγούμενου παραδείγματος  (                    ):

A

Υπολόγισε την θέση του τις χρονικές στιγμές t0=0s, t1=4s, t2=4s.

  • Θεωρώντας αρχική θέση την x = 0
  • Θεωρώντας αρχική θέση την x = 100m

B

  • Σχεδιάστε σε αριθμημένους άξονες το διάγραμμα θέσης χρόνου (x-t), και για τις δύο περιπτώσεις.
\upsilon =20m/s
υ=20m/s\upsilon =20m/s