Lyhyen matematiikan kertaus

YO-ohjeita

Tehtävät

• 13 tehtäväa, joista vastataan kymmeneen. 
• Kolme osaa: 
  • A: 4/4
  • B1: 3/5
  • B2: 3/4
  • Kaikki tehtävät arvostellaan pistein 0–12

Älä jätä mitään merkintöjä sellaisen tehtävän vastaukselle varattuun tilaan, jota et halua jättää arvosteltavaksi.

A-osa

• Taulukkokirja ja koejärjestelmän tarjoamat perusohjelmat (kuvankäsittely, SpeedCrunch)
•  A-osa palautetaan tehtävän 4 jälkeen olevalla painikkeella. Tämän jälkeen A-osan vastauksia ei voi enää muokata.
• Ei rajattua aikaa, mutta jätä riittävästi aikaa B-osaan. Lue kaikki kokeen tehtävät läpi jo kokeen alussa ja kirjoita tarvittaessa muistiin lyhyesti, miten lähtisit tehtävää ratkaisemaan. Näin osaat arvioida kuluvaa aikaa parhaiten.
• Usein kaksi ensimmäistä tehtävää sellaisia, joita ei perustella. Monesti ne korjataan tietokoneavusteisesti, jolloin ohjeiden noudattamattomuudesta tulee pistemenetyksiä. --> Käytä suttupaperia!

• A-osan palauttamisen jälkeen kaikki koejärjestelmän ohjelmat ovat käytettävissäsi.tekemiseen ohjelmistojen avulla.
• Voit vastata B-osan tehtäviin myös ennen A-osan palauttamista!
• Hyödynnä ohjelmistoja ratkaisuissasi. Aika voi loppua kesken, jos yrität ratkaista esim. kaikki yhtälöt ilman ohjelmistoja.
• Liitä kuvankaappaukset ohjelmistoratkaisuistasi ratkaisuusi ja selitä niitä myös sanallisesti!

B-osa

Lue tehtävänanto, jotta tiedät, mitä pitää tehdä!

Lue koko koe läpi ajatuksella!

• Alussa ajatus on kirkkaimmillaan kahden ensimmäisen koetunnin aikana, joten pohdi jo heti alussa, mitkä tehtävät aiot B-osassa tehdä.
• Käytä esim. 30 min kokeen alusta A- ja B-osioiden läpi lukemiseen.

Keskity ongelmanratkaisuun!

• Ohjelmistot ovat välineitä. Vaikka käyttäisit ohjelmistoja ratkaisussa apuna, on selitettävä, mitä olet tehnyt. Ratkaisussa pitää olla punainen lanka!
• Ulkoasu ei ole tärkeintä. Selitä tarvittaessa sanallisesti, mitä teit, jos matemaattiset merkinnät eivät toimi.

Opettele lukemaan kontekstillisia tehtävänantoja.

• Jäsennä tehtävänantoa itsellesi, jotta tiedät, mitä kysytään.
• Tehtävänannot ovat usein pitkiä, mutta tehtävä ei kuitenkaan ole niin vaikea kuin miltä se näyttää.

Tutustu MAOLiin ja Cheatabittiin.

• Jos tiedät, mitä kaavoja on olemassa ja mistä ne löytyvät, keksit tehtävässä käytettävät huomattavasti helpommin kuin jos alat tutustumaan taulukoihin vasta kokeessa.
• Tee kertaustehtävät YO-kokeessa käytössä olevien taulukoiden avulla, älä kirjan tai vihkon.

Välivaiheet ja kuvat!

• Ratkaisun pisteet tulevat välivaiheista, eivät vastauksesta.
• Kirjoita näkyviin alkutiedot, välivaiheet ja erillinen vastaus.
• Muista liittää kuvat.

Tee mahdollisimman monta tehtävää!

• Ei haittaa, vaikka et osaisi tehdä tehtävää kokonaan, sillä myös hyvästä alusta voi saada pisteitä.
• Vaikka et osaisi, päättele ja kokeile, mutta selitä, miten päättelit.
• Muista lopuksi tarkistaa, ettet tehnyt liikaa tehtäviä!

Pisterajoja

Tavoitteena vain läpipääsy: Mitä vielä kertaisin?

• laskujärjestys
• potenssit
• ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt
• yhtälöparit
• suoran yhtälö
• suorakulmainen kolmio: Pythagoraan lause ja sin/cos/tan
• aritmeettinen lukujono
• geometrinen lukujono
• prosenttilaskennan perusteet
• tilastomatematiikan perusteet
  (A: moodi, mediaani, keskiarvo,
  B: GeoGebran tilastolliset tunnusluvut, diagrammin piirtäminen)

Laskujärjestys

Mitä lasketaan ensin?

Potenssien laskusäännöt

Löydätkö kaavat?

Murtolukujen laskutoimitukset

Miten seuraavat murtolukujen laskutoimitukset lasketaan. Perustele tarvittaessa piirtämällä ja sanallisesti selittämällä. Valitse lopuksi oikea vastaus.

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt

Löydätkö kaavat?

Yhtälöparit

ii)

Suoran yhtälö

Yhdistä suora ja yhtälö.

Löydätkö kaavat?

Suorakulmainen kolmio

Ratkaise x.

Löydätkö kaavat?

Aritmeettinen ja geometrinen lukujono

Prosenttilaskenta

Erään kännykän suositushinta oli mallin julkaisun aikaan 849 euroa. Kolmen kuukauden kuluttua suositushinta oli 798 euroa.

i) Kuinka monta prosenttia kännykän suositushinta pieneni kolmen kuukauden aikana? Anna vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.

ii) Jos kännykän suositushinta pienenisi yhtä monta prosenttia seuraavan kolmen kuukauden aikana, mikä olisi kännykän hinta puolen vuoden kuluttua mallin julkaisusta? Pyöristä vastaus euron tarkkuuteen.

iii) Kännykän suositushinta puolen vuoden kuluttua oli todellisuudessa 722 euroa. Kuinka monta prosenttia suurempi kännykän suositushinta oli julkaisuhetkellä kuin puoli vuotta myöhemmin?

Prosenttilaskenta

Tilastomatematiikka

(B) Eräässä testissä oli kuusi monivalintakysymystä, joista jokaiseen oli yksi oikea vastaus. Opiskelijaryhmässä oikeiden vastausten lukumäärät olivat seuraavat: 2, 3, 5, 6, 6, 6, 0, 4, 5, 5, 6 ja 2.

a) Laadi frekvenssitaulukko, josta käy ilmi oikeiden vastausten lukumäärien frekvenssit, suhteelliset frekvenssit, summafrekvenssit ja suhteelliset summafrekvenssit. Anna prosenttiluvut yhden desimaalin tarkkuudella. (10 p.)

b) Havainnollista oikeiden vastausten lukumäärien suhteellista jakaumaa sektoridiagrammilla. (2 p.)

Taulukossa 4.A on esitetty aineisto beagle-koirien selän pituudesta.

1. Mikä on aineiston tyyppiarvo eli moodi? (2 p.)

2. Kuinka monta koiraa aineistoon sisältyy? (2 p.)

3. Mikä on aineiston koirien selän pituuden keskiarvo? (8 p.)

Tilastomatematiikka