Занятие №20:
Решение задач
Задача №1
Астрономы открыли необычную тройную звездную систему, состоящую из трех одинаковых звезд, движущихся друг за другом по орбите, изображенной на рисунке. Чему равно максимально возможное изменение видимой звездной величины этой системы для внешнего наблюдателя?
Решение
Дано:
m
Найти:
Решение:
какая-то дичь ...
какую-то дичь ...
m
m
m
m
m
m
m_{\text{общ}}
Решение
m_{\text{общ}}
=
-2.5
\cdot
\log_{10}(3\cdot2.512^{-m})
m_{\text{сис}}
\in
[m, m_{\text{общ}}]
Задача №2
Можно ли поверить мужику, утверждающему, что он видел Венеру, сияющую так же ярко как все звезды ночного неба вместе взятые?
Принять, что распределение звезд на небе соответствует следующим значениям:
[0^m, 1^m] - 14 \, \text{штук}
[1^m, 2^m] - 3\cdot14 \, \text{штук}
[2^m, 3^m] - 3\cdot3\cdot14 \, \text{штук}
....
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
куча звезд
веру в мужика
m_{\text{общ}}
=
-2.5
\cdot
\log_{10}(2.512^{-0.5}\cdot14 + 2.512^{-1.5}\cdot14\cdot3 + \\
+ 2.512^{-2.5}\cdot14\cdot3\cdot3 + ... \\
+ 2.512^{-5.5}\cdot14\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3)
\approx
\approx
-4.6^m
Задача №3
Суммарная звездная величина двух звезд 5m. Блеск одной из звезд 5,5m. Определите звездную величину второй звезды.
Решение
Дано:
Найти:
Решение:
m_{\text{общ}}
=
-2.5
\cdot
m_{\text{общ}}=5;
m_1=5.5
m_2-?
\log_{10}(2.512^{-m_1} + 2.512^{-m_2})
=5.5
=5
5
=
-2.5
\cdot
\log_{10}(2.512^{-5.5} + 2.512^{-m_2})
|:-2.5
-2
=
\log_{10}(2.512^{-5.5} + 2.512^{-m_2})
Решение
10^{-2}
=
2.512^{-5.5} + 2.512^{-m_2}
=0.01
\approx0.006
0.01 - 0.006
=
2.512^{-m_2}
0.0036
=
2.512^{-m_2}
m_2
=
-\dfrac{\log_{10}(0.0036)}{\log_{10}(2.512)}
\approx
6^m
