Aplicação de Teoria dos Grafos
Alexsandro Oliveira Alexandrino
sandrooliveira1501@gmail.com
Tópicos
- Problema das sete pontes de Königsberg
- Teoria dos Grafos
- Aplicação de Grafos
- Referências
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Sete pontes de Königsberg
Esquema de Pontes
- Problema baseado na cidade de Königsberg (capital do leste da Prússia até 1945)
- A cidade era cortada pelo rio Prególia que separava a cidade em duas grandes áreas
- Existiam 7 pontos conectando as áreas até a ilha
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Sete pontes de Königsberg
Esquema de Pontes
Os habitantes da cidade poderiam atravessar todas as pontes, passando por todos as porções de terra, sem repetir nenhuma ponte?
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Sete pontes de Königsberg
Grafo modelando as pontes
- Leonhard Euler, em 1736, resolvou o problema
- Ele transformou as pontes em arestas e as porções de terra em vértices
- A sua solução partir da observação que cada vértice deveria ter um número par de arestas, com exceção do ponto inicial e final.
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Teoria dos Grafos
Grafo modelando as pontes
- Como todos os vértices tem número de arestas ímpar, o problema era impossível de ser feito
- Provavelmente o primeiro grafo da história
- Euler criou a área Teoria dos Grafos após a solução deste problema
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Teoria dos Grafos
- Um grafo é uma estrutura matemática abstrata
- Um grafo é definido como :
- G = (V,E)
- V = Conjunto de Vértices
- E = Conjunto de Arestas
Exemplo de Grafo
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Teoria dos Grafos
Grafo não direcionado
Grafo direcionado
Grafo com peso
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Aplicação de Teoria dos Grafos
Editores da wikipédia que contribuíram com revisões de artigos em outras linguagens
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Aplicação de Teoria dos Grafos
- Cubo Mágico modelado com grafos
- God's number = 20 (Número máximo de movimentos para resolver o cubo de maneira ótima )
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Aplicação de Teoria dos Grafos
- Sudoku modelado em grafos
- Cada célula representa um vértice e existe uma aresta entre dois vértices se eles estão em uma mesma linha, mesma coluna ou no mesmo bloco.
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Aplicação de Teoria dos Grafos
Rede Social modelada em Grafos
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Aplicação de Teoria dos Grafos
Final da copa do mundo de 2010 :
Espanha x Holanda
Qual time tocou mais a bola?
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Referências
- Cormen, Thomas H. Introduction to algorithms. MIT press, 2009
- Graph Thory, https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
- Graph Tea, http://www.graphtheorysoftware.com/
- Gary Chartrand and Ping Zhang. Chromatic Graph Theory.
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