演算法

講者：Arashi

日期：2020/03/22

大綱

  • 甚麼是演算法
  • 分治法
  • 動態規劃法
  • 實作
  • 參考資源

甚麼是演算法

應對燈泡不亮的簡單演算法流程圖

  • 輸入必為0個以上
  • 輸出必為1個以上的輸出量
  • 演算法的描述必須明確
  • 有限性
  • 有效性

特色

分治法

  • 可以解決較複雜的問題
  • 在子問題相互獨立的情況下，效率高
  • 多寫為遞迴關係式

特色

  1. 分解問題
  2. 解決子問題
  3. 合併解

步驟

動態規劃法

  • 適用於有重疊子問題和最佳子結構性質的問題
  • 避免計算已經算過的事物
  • 子問題的解不會再改變

特色

  1. 劃分問題
  2. 確定狀態和狀態變量
  3. 確定狀態轉移過程
  4. 尋找終止條件

步驟

實作

費氏數列

分治法解法

  1. 分解問題：找到第n位的費氏數列的數字
     
  2. 解決子問題：找到(n-1) + (n-2) 的值
     
  3. 合併解：把找到的值回傳後加起來

分治法解答

def count(n):
	if st[n] != "-1":
		return st[n]		
	if n == 0:
		return 0
	if n == 1:
		return 1

	st[n] = count(n-1) + count(n-2)
	return st[n]

st = ("-1 " * 10000).split(" ")
n = int(input())

while n != -1:
	print(count(n))
	n = int(input())

動態規劃法解法

  1. 劃分問題：首先要確認要找到第幾位的數字，再來看看這個數字有沒有被算過，有的話直接回傳，沒有則繼續往下計算。
     
  2. 確認狀態：需要紀錄：每一位的數字，存放處：建立一個 list。
     
  3. 轉移過程：將要紀錄的內容放入 list。
     
  4. 終止條件：要找的位數有在 list 中。

動態規劃法解答

def count(n):
	if n == 0:
		return 0
	if n == 1:
		return 1
	return count(n-1) + count(n-2)

n = int(input())
print(count(n))

參考資源

演算法 - 維基百科. Retrieved from https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95
 

動態規劃 - 維基百科.Retrieved from https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92
 

分治法：維基百科.Retrieved from https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%B2%BB%E6%B3%95
 

[Leetcode][分治法]相關題目匯總/分析/總結.Retrieved from https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/81568563
 

Ch15 動態規劃.Retrieved from https://hackmd.io/@qR5cY2d3Ql2AdYtLfHFxVg/ByZgGkLpW?type=view

 

參考資源

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