math
20130217
1. 平均
2. 归一
3. 归总
4. 和倍
5. 差倍
6. 和差
7. 年龄
8. 行程
首先复习一下什么是平均数？将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数；平均数=总和÷个数。 它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。
解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
计算方法：
总数量÷总份数＝平均数
平均数×总份数＝总数量
总数量÷平均数＝总份数
例：班级中有3个小组；第一组做了5朵小红花；第二组做了6朵小红花，第三组做了7朵小红花；问平均每组做了几朵小红花？答：(5+6+7)÷3=18÷3=6(朵)
在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。
归一，指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。
2-1、 4辆卡车一次能运货物32吨，问6辆这样的卡车，一次能运货物多少吨？
2-2、 4辆卡车一次能运货物32吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？
2-3、 张师傅计划加工54个零件。前5天加工零件30个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？
2-4、 3台磨粉机4小时可以加工小麦1200千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？
3-1、一个工程队修一条公路，原计划每天修600米，80天完成。现在要求提前60天完成，平均每天应修多少米？
3-2、一个工程队修一条公路，原计划每天修600米。80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
3-3、某厂生产一批货物，原计划每天生产10件，30天完成任务；实际每天多生产了5件，实际几天完成？
3-4、某厂生产一批货物，原计划每天生产10件，30天完成任务；实际每天多生产了5件，请问提前几天完成？
已知两个数之和以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
解答方法是：
和÷（倍数+1）＝1份的数
1份的数×倍数＝几倍的数
4-1 有甲乙两个仓库，共存放大米360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨？
4-2 甲乙共有羊18只，甲的羊数是乙的羊数的2倍，问甲乙各有多少只羊？
4-3 甲乙共有羊18只，甲比乙的羊的2倍还多3只，甲乙各有羊多少只？
4-4甲有7只羊，乙有13只羊，问甲要给乙几只羊，才能使乙的羊数是甲的4倍？
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。
解答方法是：
差÷（倍数-1）＝1份的数
1份的数×倍数＝几倍的数
例：甲比乙多6只羊；甲的羊数是乙的3倍；问甲乙各几只羊？
差是6，倍数是3；乙的羊数为一份，
一份=6 ÷(3-1) = 3 只羊; 甲为3倍，为3*3=9只羊。
5-1、甲仓库的粮食比乙仓多100吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的3倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？
5-2、参加科技小组的人数，今年比去年多12人，今年的人数是去年的4倍。两年各有多少人参加？
5-3、参加科技小组的人数，今年比去年多10人，今年的人数比去年的4倍少5人。两年各有多少人参加？
已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。
解答方法是：
（和+差）÷2＝大数
（和-差）÷2＝小数
例：甲乙共有羊12只，甲比乙多4只羊；问甲乙各有几只羊？
和=12;差=4； (和+差)÷2=(12+4)÷2=8只(甲的羊数)
(12-4)÷2=4只(乙的羊数)
6-1、果园里有苹果树和梨树共100棵，苹果树比梨树多20棵。苹果树和梨树各有多少棵？
6-2、甲乙两仓共存货物1000吨。如果从甲仓调出100吨放入乙仓，则甲乙两仓的货物相等。问甲乙两仓原来各有货物多少吨？
6-3、甲乙两仓共存货物20吨。如果从甲仓调出3吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？
6-4、甲和乙共有羊20只；如甲给乙6只羊，则乙比甲多8只羊。问原来甲乙各有几只羊？
已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。
年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。
这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。
例：小强今年8岁，他爸爸今年38岁；问小强几岁时，爸爸的年龄是小强的6倍？
由于年龄问题是相差不变的问题，且有倍数，所以是差倍问题。差=38 - 8 = 30;倍是6倍 ；则小的数是 30÷(6-1)=30÷5=6；即小强6岁时，爸爸的年龄是小强的6倍。
7-1、小方今年11岁，他爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？
7-2、妈妈今年比儿子大24岁，4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？
7-3、妈妈今年比儿子大30岁，3年前妈妈年龄是儿子的6倍。今年儿子几岁？
7-4、今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各多少岁？
7-1、小方今年11岁，他爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？
因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以几年后小方的年龄为1份数，爸爸的年龄就是3份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。
(43-11)÷(3-1)=16岁
16-11=5年
7-2、妈妈今年比儿子大24岁，4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？
“妈妈今年比儿子大24岁“，4年后也同样大24岁，根据差倍应用题的解法，可求得4年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。
24÷(5-1)-4=2岁
7-3、今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁？
今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人的年龄和是50+5×2=60岁。根据和倍应用题的解法 。可求得5年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。
7-4、小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是35岁。今年两人各是多少岁？
由“小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄“可知，小高比小王大5+7岁；他们俩今年年龄的和为：35+3-4=30岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。
由第一个条件可知，小高比小王在5+7＝12岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4＝34岁。
相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：
两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例：甲乙两地相距600公里；红火车和蓝火车分别从甲乙两地同时出发相向而行；红火车速度是100km/h；蓝火车速度是200km/h，问两车出发后多长时间相遇？
相遇时间＝
两地距离÷速度和=600÷(100+200)=600÷300=2小时
8-1、一列货车和一辆客车同时从相距240千米的甲乙两地相向而行，经过2小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
8-
2、两城市相距50千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行。甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，问甲乙相遇需要经过几小时？
8-3、计划开凿一条长100米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖2米，乙队每天挖进3米。问需要多少天才能打通隧道？
8-4、计划开凿一条长120米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖2米，乙队每天挖进3米。20天后，乙队调往其他工地，剩下的由甲队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？
两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例：甲乙两人在相距20千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是每小时14千米。问几小时后乙能追上甲？
追及距离=20km；速度差为14-4=10km/h；则追及时间为：
20÷10=2小时
9-1、甲乙两人在相距16千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是每小时12千米。问几小时后乙能追上甲？
9-2、兔子平均每分钟跑120米，乌龟平均每分钟爬20米。乌龟先爬出200米，兔子开始追乌龟。问几分钟后能追上？
9-3 乌龟平均每分钟爬2010cm，蜗牛每分钟爬10cm。乌龟和蜗牛同向爬行；问乌龟要追上在它前面40米的蜗牛，需要几分钟？
9-4、甲乙两人在相距16千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。问几小时后乙能追上甲？
9-5、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？
9-5、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。他出发以后10分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
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