Imagerie de diffusion

Arnaud Boré - Mars 2016 et 2017

Image structurelle

100 Milliards de neurones

Image structurelle

Principe de la diffusion

Mouvement Brownien

[Einstein 1905]

la diffusion est affectée par la structure

Diffusion dans le cerveau

Mouvement de la molécule H 0 diminué perpendiculairement à l'orientation des fibres.

L'eau diffuse plus facilement le long des fibres.

\text{}_{2}\text{}
2\text{}_{2}\text{}

Diffusion orientée

Anisotropie / Isotropie des tissus

Mouvement

Isotrope

Mouvement

Anisotrope

=

=

=

=

Diffusion: 

\vec{g}
g⃗\vec{g}
\vec{g}
g⃗\vec{g}

[Le Bihan et al 1985, 86]

Atténuation du signal  

Signal de diffusion: valeur de b

b = 1000 s/mm

b = 2000 s/mm

b = 3000 s/mm

2

2

2

[Le Bihan et al 1985, 86]

\vec{g}
g⃗\vec{g}
S(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{b}ADC}
S(b)=S0e−bADCS(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{b}ADC}

ADC: Apparent Diffusion Coefficient

Méthodes

de reconstruction

du signal de diffusion

 

 

All models are wrong but some are usefull

Georges E. P. Box

Estimation du tenseur de diffusion

S(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{b}ADC}
S(b)=S0e−bADCS(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{b}ADC}
S(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{bg^TDg}}
S(b)=S0e−bgTDgS(\mathbf{b}) = S_0 e^{-\mathbf{bg^TDg}}

[Basser et al 1994]

D = \begin{pmatrix} D_{xx} & D_{xy} & D_{xz} \\ 0 & D_{yy} & D_{yz} \\ 0 & 0 & D_{zz}\end{pmatrix}
D=(DxxDxyDxz0DyyDyz00Dzz)D = \begin{pmatrix} D_{xx} & D_{xy} & D_{xz} \\ 0 & D_{yy} & D_{yz} \\ 0 & 0 & D_{zz}\end{pmatrix}
  • Matrice symétrique définie positive

Reconstruire le tenseur de diffusion

  • 6 directions de diffusion
  • 1 image non pondérée en diffusion

Reconstruction du tenseur de diffusion

xy

xz

yz

xy

-xz

y-z

Durée de l'aquisition: 1 à 2 minutes

Propriétés du tenseur de diffusion

D = \begin{pmatrix} D_{xx} & D_{xy} & D_{xz} \\ 0 & D_{yy} & D_{yz} \\ 0 & 0 & D_{zz}\end{pmatrix}
D=(DxxDxyDxz0DyyDyz00Dzz)D = \begin{pmatrix} D_{xx} & D_{xy} & D_{xz} \\ 0 & D_{yy} & D_{yz} \\ 0 & 0 & D_{zz}\end{pmatrix}
\lambda_1\vec{e}_1
λ1e⃗1\lambda_1\vec{e}_1
\lambda_2\vec{e}_2
λ2e⃗2\lambda_2\vec{e}_2
\lambda_3\vec{e}_3
λ3e⃗3\lambda_3\vec{e}_3
D = \lambda_1\vec{e}_1 + \lambda_2\vec{e}_2 +\lambda_3\vec{e}_3
D=λ1e⃗1+λ2e⃗2+λ3e⃗3D = \lambda_1\vec{e}_1 + \lambda_2\vec{e}_2 +\lambda_3\vec{e}_3
ADC = \frac{\lambda_1 + \lambda_2+\lambda_3}{3}
ADC=λ1+λ2+λ33ADC = \frac{\lambda_1 + \lambda_2+\lambda_3}{3}
AD = \lambda_1
AD=λ1AD = \lambda_1
RD = \frac{\lambda_1 + \lambda_2}{2}
RD=λ1+λ22RD = \frac{\lambda_1 + \lambda_2}{2}
FA = \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(\lambda_1-\bar{\lambda})^2+(\lambda_2-\bar{\lambda})^2+(\lambda_3-\bar{\lambda})^2}{\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2}}
FA=32(λ1−λ¯)2+(λ2−λ¯)2+(λ3−λ¯)2λ12+λ22+λ32FA = \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(\lambda_1-\bar{\lambda})^2+(\lambda_2-\bar{\lambda})^2+(\lambda_3-\bar{\lambda})^2}{\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2}}

[Pierpaoli & Basser 96], [Pajevic & Pierpaoli 99], [Westin et al 02] 

Tenseur

Interprétation des métriques

Tractographie: idée générale

[Mori et al 99], [Basser et al 00], [Tournier et al 11] 

Problèmes soulevés par la tractographie

Problèmes soulevés par la tractographie

  • Initialisation
    • Utilisation d'un masque
  • Critères d'arrêt et de propagation
    • Angle
    • Valeur de la FA
  • Modèle utilisé
    • Tenseur trop simple

Solutions proposées

- Initialisation -

  • Interface GM/WM
  • Mask WM
  • Région d'intérêt

[Côté M-A et al 12, 13]

Les limites du tenseur

Profile du tenseur

Distribution de fibres avec croisement

Les limites du tenseur

J.Campbell PhD Thesis

  • Limité dans les croisements
  • Limité dans les courbures

Fantôme biologique

Attenuation du signal

\frac{S(\mathbf{q})}{S_0} = \int_{\Re^3 }P(\mathbf{r})e^{-2\pi i \mathbf{q}^T\mathbf{r}}d\mathbf{r} = \mathscr{F}[P](\mathbf{q})
S(q)S0=∫ℜ3P(r)e−2πiqTrdr=F[P](q)\frac{S(\mathbf{q})}{S_0} = \int_{\Re^3 }P(\mathbf{r})e^{-2\pi i \mathbf{q}^T\mathbf{r}}d\mathbf{r} = \mathscr{F}[P](\mathbf{q})

[Stejskal and Tanner 1965],[Callaghan 91]

S(\mathbf{q})
S(q)S(\mathbf{q})
S(\mathbf{q})\text{: Signal de diffusion}
S(q): Signal de diffusionS(\mathbf{q})\text{: Signal de diffusion}
P(\mathbf{r})
P(r)P(\mathbf{r})
P(\mathbf{r})\text{: Propagateur de diffusion}
P(r): Propagateur de diffusionP(\mathbf{r})\text{: Propagateur de diffusion}

Multiplication du nombre d'acquisitions

Acquisition extrêmement demandante

  • 60 tranches de 2mm
  • Plusieurs centaines de directions
  • 10 valeurs de b entre 0 et 8000 s/mm

2

Diffusion Spectrum Imaging

\frac{S(\mathbf{q})}{S_0} = \int_{\Re^3 }P(\mathbf{r})e^{-2\pi i \mathbf{q}^T\mathbf{r}}d\mathbf{r} = \mathscr{F}[P](\mathbf{q})
S(q)S0=∫ℜ3P(r)e−2πiqTrdr=F[P](q)\frac{S(\mathbf{q})}{S_0} = \int_{\Re^3 }P(\mathbf{r})e^{-2\pi i \mathbf{q}^T\mathbf{r}}d\mathbf{r} = \mathscr{F}[P](\mathbf{q})

Orientation Distribution Function

\text{ODF}(\theta,\phi) = \int_{0}^{\infty} P(r, \theta,\phi)r^2dr
ODF(θ,ϕ)=∫0∞P(r,θ,ϕ)r2dr\text{ODF}(\theta,\phi) = \int_{0}^{\infty} P(r, \theta,\phi)r^2dr

L'ODF est la projection de la densité de probabilité sur la sphère

[Tuch 02]

Orientation Distribution Function

High Angular Resolution Diffusion Imaging

162 Points

252 Points

N directions de diffusion pour une seule valeur de b

Orientation Distribution Function

\vec{g}
g⃗\vec{g}

DIFFUSION 

=

ATTENUATION DU SIGNAL

Validation de l'ODF sur un fantôme

Fantôme biologique

ODFs de diffusion

Maximas

[Descoteaux et al MRM 07]

Validation de l'ODF sur un fantôme

Déconvolution sphérique

Response function

Fiber ODF

Signal de diffusion

[Tournier et al 04, 07]

Méthodes de reconstruction

Croisement: 90 degrés

ODF

[Tuch02],[Descoteaux08]

ODF-CSA

[Aganj09],[Tristan-Vega10]

fODF

[Tournier07],[Descoteaux09]

Croisement: 80 degrés

ODF

[Tuch02],[Descoteaux08]

ODF-CSA

[Aganj09],[Tristan-Vega10]

fODF

[Tournier07],[Descoteaux09]

Méthodes de reconstruction

Croisement: 70 degrés

ODF

[Tuch02],[Descoteaux08]

ODF-CSA

[Aganj09],[Tristan-Vega10]

fODF

[Tournier07],[Descoteaux09]

Méthodes de reconstruction

Différentes méthodes de reconstruction

Métriques associées

Orientation Anisotropy from fODF amplitude

- Apparent fiber density (AFD)

 

- Hindered Modulated Orientation Anisotropy (HMOA) 

 

 

Number of fibers orientation 

- NuFO

[Raffelt 12]

[Dell'Acqua 12]

Tractographies probabilistes

  • La tractographie deterministe assume une bonne extraction des orientations

Don't: trust tractography

Do: use prior knowledge

?

W

M

Q

L

?

? Tractométrie ?

Cousineau, M., et al "Tract-profiling and bundle statistics: a test-retest validation study." ISMRM, Singapore (2016).

Future

  • DSI (Sparse)
  • NODDI
  • G-ratio
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