Упражнение 1
§2. Элементы общей топологии
- открыт в , если
U\subset \mathbb{R}^{N}
\mathbb{R}^{N}
U = \bigcup_{x\in \mathbb{X}}B_{\varepsilon }(x), x\subset \mathbb{R}^{N}
U\subset \mathbb{R}^{N}
- открыт в
\mathbb{R}^{N}
\Leftrightarrow \forall x\in U\, \exists \varepsilon >0 \left ( B_{\varepsilon }(x)\subset U\right )
\tau =\left \{\varnothing ; \mathbb{R}^{N} ; \varepsilon - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\right \}
шары и их объединения
1.
\varnothing ; \mathbb{R}^{N} = \bigcup_{j=1}^{\infty }B_{j}(0)
\bigcup_{\alpha}\bigcup_{\beta}B_{\varepsilon } = \bigcup_{\alpha \beta}B_{\varepsilon }
2.
3. - открытые,
U_{1}, U_{2}
U_{1 } \bigcap U_{2 } \neq \varnothing