Sistemas de Referencia de Coordenadas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ

FACULTA DE INGENIERÍA

INGENIERÍA CIVIL

2023

Docente: Ing. Samuel Mesa

¿Qué es un Sistema de Referencia, Marco de Referencia y Sistema de Coordenadas?

Un sistema de referencia es el conjunto de convenciones y conceptos teóricos adecuadamente modelados que definen, en cualquier momento, la orientación, ubicación y escala de tres ejes coordenados [X, Y, Z].

El marco de referencia es la materialización (realizado, concretado) mediante puntos reales cuyas coordenadas son determinadas sobre el sistema de referencia dado, dicho conjunto de puntos se denomina (Reference Frame)

Sistema de coordenadas es la parametrización de las coordenadas de los puntos que forman el marco de referencia. En este sentido existen infinitos sistemas de coordenadas para parametrizar el marco de referencia, por ejemplo las coordenadas (x,y,z), (φ, λ ,H), (E,N,h)

¿Qué es un Sistema y Marco de Referencia de Coordenadas?

Una primera clasificación de los SR:

Sistema Geocéntrico de Referencia o Sistema Coordenado Geocéntrico si el origen de coordenadas del sistema [X=0, Y=0, Z=0] coincide con el centro de masas terrestre
Sistema Geodésico Local si dicho origen está desplazado del geocentro, cuyo alcance es un espacio geográfico o región determinada.

Forma de la Tierra

Modelo Plano o plana: cuando se trabaja con escalas pequeñas. Geometría euclidiana
Modelo Esférico: Su aplicación a escala media. Cálculos sencillos
Modelo Elipsoidal: Forma aproximada y "real" de la Tierra. Logra mayor ajuste de cálculos y representación.
Modelo geoidal: superficie equipotencial del campo de gravedad de la Tierra

Nota: Elipsoide y Geoide no son constantes en el tiempo

Esferoide

El radio de la Tierra es contantes
Medidas angulares de latitud ( ) y longitud ( )
Define una red de paralelos (igual latitud) y meridianos (igual longitud)

\lambda

\phi

Elipsoide

Se define por (1) las longitudes de ambos semiejes o (2) longitud del semieje mayor (radio ecuatorial) y el achatamiento ( f ).
Los elipsoides usados pueden ser globales o locales

Elipsoides oficiales

El elipsoide GRS-80 tiene las mismas especificaciones que el elipsoide WGS-84, de tal manera que su uso práctico es el mismo.

Tomado de Universidad Nacional de Costa Rica

Geoide

Definida como la superficie tridimensional en cuyos puntos la atracción gravitatoria es constante. La forma del geoide es irregular.
Se trata de una superficie equipotencial que resulta de suponer los océanos en reposo y a un nivel medio y prolongar estos por debajo de la superficie terrestre.

¿Qué es un datúm Geodésico?

Datúm Geodésico

En la visión clásica, un datum se define a partir de: un elipsoide de referencia y un punto fundamental en el que la normal al elipsoide coincide con la vertical del lugar lo cual implica la coincidencia entre coordenadas geodésicas y las coordenadas astronómicas (latitud, longitud) así como el acimut.
En la visión moderna, se define datum a partir de: parámetros que permiten ubicar un sistema de referencia local respecto a un sistema de referencia global.
Se necesitan al menos ocho parámetros para definir un datum mundial: tres para la determinación del origen, tres para la determinación de la orientación del sistema de coordenadas y dos para la determinación del elipsoide geodésico.

Datúm Geodésico

Un datum de dos dimensiones es una referencia para la definición de coordenadas bidimensionales sobre una superficie (elipsoide, esferoide, plano).
Un datum unidimensional, o datum vertical, es una base para la definición de las alturas y por lo general posee alguna relación con el nivel medio del mar.

¿Cuáles sistemas de referencia espacial existen en el mundo?

Con el propósito de unificar la plataforma de referencia para la definición de coordenadas a nivel mundial, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos implementó la serie de WGS (World Geodetic System): actualmente WGS84.
La versión civil de un sistema de referencia global fue promovido por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG: International Association of Geodesy) conocidos como GRS (Geodetic Reference System): GRS67 y GRS80.
Sistemas Internacionales de referencia terrestre (ITRS)
SIRGAS del Servicio GPS Internacional (IGS-RNAAC-SIR), el cual se apoya en el Sistema Internacional de Referencia Terrestre (ITRS), al que también se refieren las coordenadas de los satélites GNSS.

Sistema Internacional de referencia terrestre (ITRS)

El ITRS se define con origen en el centro de masas terrestre (incluyendo océanos y atmósfera).
Proporcionado y mantenido por el Servicio Internacional de Rotación Terrestre y Sistemas de Referencia (IERS: International Earth Rotation and Reference Systems Service), bajo la potestad de la Asociación nternacional de Geodesia (IAG: International Association of Geodesy) y vínculos estrechos con la Unión Internacional de Astronomía (IAU: International Astronomical Union) y la Federación de Servicios Astronómicos y Geofísicos (FAGS: Federation of Astronomical and Geophysical Services).
La realización (materialización) del ITRS es el marco ITRF (International Terrestrial Reference Frame)
La principal utilidad del ITRF es que a partir de éste se calculan las efemérides precisas de los satélites GNSS (incluso el GPS)

Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas: SIRGAS

Conformado por una red con más de 180 estaciones geodésicas de alta precisión
Es la densificación del ITRF en América
WGS84 es equivalente al ITRF2000 (International Terrestrial Reference Frame, 2000).
Aplicaciones como seguridad, aviación civil y navegación marítima y fluvial, Infraestructura de Datos Espaciales, el auge de las tecnologías de posicionamiento y navegación global.
Conformado por una red con más de 180 estaciones geodésicas de alta precisión.
El datum geodésico correspondiente está definido a partir de los parámetros del elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System, 1980)

Sistema de referencia geodésico MAGNA-SIRGAS

Sistema de Coordenadas

Sistema de Coordenadas Geográficas

Latitud ( φ) : ángulo entre la línea que une el centro de la esfera con un punto de su superficie y el plano ecuatorial
- Por definición la latitud es de 0° en el ecuador, que divide el globo en los hemisferios norte y sur.
Longitud ( λ) : ángulo formado entre dos de los planos que
contienen a la línea de los polos.
- Este divide a su vez el globo en dos hemisferios: el hemisferio este y el hemisferio oeste

Sistema de Coordenadas Geográficas

CONVERSIONES
1° = 111.321 km
1’ = 1.852 km
1” = 30.8 m

Las coordenadas geográficas se pueden expresar en:

Coordenadas geográficas en grados decimales
Coordenadas geográficas en grados sexagesimales

La transformación de una superficie curva (3D) a un plano (2D) se conoce como proyección cartográfica y puede asumir gran variedad de formas; todas ellas implican de una manera u otra distorsión de áreas, ángulos, y/o distancias.
Función biyectiva que permite que todos los elementos del conjunto de salida tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Es decir, un conjunto de funciones matemáticas f y g que a cada par de coordenadas geográficas (φ,λ) le hace coordenadas cartesianas (x,y) y viceversa.

Sistema de Coordenadas Cartesianas

x = f(\phi, \lambda)

y = f(\phi, \lambda)

\phi = g(x, y)

\lambda = g(x, y)

Proyecciones cartográficas

Autor: Sergio Andrés Blanco Londoño, 2014

Proyecciones cartográficas

Distorsiones cartográficas

Equivalente

Conforme

Equidistante

Indicatriz de Tissot

¿Cuáles son los sistemas de referencia oficiales de Colombia?

Sistemas de referencia oficiales de Colombia

El Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), es la entidad gubernamental encargada de los sistemas de referencia nacionales, que se concreta a través de la adopción de MAGNA-SIRGAS (Marco Geocéntrico Nacional de Referencia, densificación en Colombia del Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas).
MAGNA-SIRGAS reemplazó al clásico datúm BOGOTÁ, garantizando la compatibilidad de las coordenadas colombianas con las técnicas espaciales de posicionamiento global.
Entre los dos datum en un mismo punto las coordenadas pueden variar aproximadamente 500 mts en dirección suroeste.

Sistema tridimensional de referencia para Colombia: MAGNA

SIRGAS es la extensión del ITRF en América
A partir de las estaciones SIRGAS la determinación de la Red Básica GPS, denominada MAGNA (Marco Geocéntrico Nacional
de Referencia) que, por estar referida a SIRGAS se denomina convencionalmente MAGNA-SIRGAS.
Conformada por cerca de 70 estaciones GPS de cubrimiento nacional de las cuales 6 son de funcionamiento continuo, 8 son vértices SIRGAS y 16 corresponden con la red geodinámica CASA (Central and South American Geodynamics Network)
Las coordenadas de las estaciones MAGNA-SIRGAS están definidas sobre el ITRF94, época 1995.4. Su precisión interna está en el orden de (±2 mm ... ±7 mm), su exactitud horizontal en ±2 cm y la vertical en ±6 cm. Dichas coordenadas se deben actualizar a la época 2018 según Resolución 715 de 2018 del IGAC.

Sistema tridimensional de referencia para Colombia: MAGNA

Datum geodésico horizontal en Colombia: DATUM BOGOTÁ

Datum geodésico horizontal, adoptado en 1941, cuyo elipsoide asociado corresponde con el Internacional de 1924.
Punto datum se localizó en el Observatorio Astronómico de Bogotá, de aquí su nombre (Ruíz y Arjona 1941).
El IGAC inició hace 60 años el establecimiento de la red geodésica de control horizontal (ARENA: Antigua Red Nacional), conformada por cerca de once mil puntos, que constituyen los vértices geodésicos de primer, segundo y tercer orden.
La red de primer orden fue determinada mediante arcos de triangulación distribuidos sobre las cumbres más prominentes del territorio nacional y fueron ajustados a partir de 33 estaciones astronómicas.
La altura de los vértices geodésicos se determinó a partir del Datum Buenaventura.

Datum geodésico horizontal en Colombia: DATUM BOGOTÁ

Arco de triangulación Bogotá - Bucaramanga - Cúcuta

Modelo geoidal para Colombia: GEOCOL2004

Proporciona coordenadas tridimensionales geocéntricas , las cuales pueden expresarse en coordenadas geográficas, latitud (φ) y longitud (λ) y alturas (h) sobre el elipsoide de referencia.
La obtención de alturas clásicas (referidas al nivel medio del mar) requiere la determinación, a partir del análisis del campo de gravedad terrestre, de una superficie vertical de referencia y su relación con dicho elipsoide.
Las alturas geoidales (cuasi-geoidales) obtenidas oscilan entre -21 m y 34 m
Las alturas clásicas determinadas por este método presentan precisiones similares a las obtenidas por nivelaciones trigonométricas (± 0,80 m).

[X, Y, Z]

Modelo geoidal para Colombia: GEOCOL2004

MAGNA-SIRGAS vs DATUM BOGOTÁ

Deformación del Datum BOGOTÁ y su red geodésica ARENA: En Colombia se han ocupado con GPS aproximadamente 110 puntos clásicos, identificado deformaciones sistemáticas de la red ARENA que mejoran la precisión de los parámetros de transformación y por ende, dan mayor fiabilidad al proceso de migración del Datum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS.
Vinculación del Datum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS: de acuerdo a la validación por medio de métodos de geodesia satelital, el Observatorio Astronómico de Bogotá muestra diferencias en latitud de ∆φ = -10,25” (~ -307,5 m) y en longitud de ∆λ = -12,27” (~ -368,2 m). Estas cantidades corresponden con el cambio mínimo de las coordenadas de un punto al ser migrado deDatum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS.

MAGNA-SIRGAS vs DATUM BOGOTÁ

Datum geodésico horizontal en Colombia: DATUM BOGOTÁ

¿Cuáles son los principales Sistemas de Coordenadas manejadas en Colombia?

Principales coordenadas manejadas en Colombia

Coordenadas cartesianas tridimensionales: Corresponden con la extensión, en metros, de las líneas paralelas a los tres ejes coordenados [X, Y, Z] que se extienden entre el punto y su intersección con cada eje. La ubicación geográfica del punto se expresa unívocamente con la tripleta [Xp, Yp, Zp]. Si el origen del sistema cartesiano [X=0, Y=0, Z=0] coincide con el centro de masas terrestre, éstas se definen como coordenadas cartesianas geocéntricas.
Coordenadas elipsoidales: También conocidas como geográficas o curvilíneas, corresponden con las cantidades latitud y longitud. Los valores de la latitud y la longitud están en función del datum geodésico.
La tercera dimensión en este tipo de coordenadas está dada por la altura elipsoidal.

¿Cuáles son las principales coordenadas manejadas en Colombia?

Coordenadas cartesianas tridimensionales [X, Y, Z] y elipsoidales[φ, λ, h]

Coordenadas planas o cartesianas en Colombia

En cartografía se acostumbra la representación de la superficie terrestre sobre un plano, mediante un sistema bidimensional de coordenadas rectangulares, llamado Sistema de Proyección Cartográfica, el cual muestra la correspondencia biunívoca entre los puntos de la superficie terrestre (φ, λ) y sus equivalentes sobre un plano de proyección (N, E).
Para escalas pequeñas (menores que 1:10 000) se utilizan proyecciones conformes (Gauss- Krüger, Lambert, UTM, etc.), cuyo plano de proyección se hace tangente al elipsoide de referencia. Países, departamentos o áreas metropolitanas.
Para escalas grandes (1:500 ... 1:5000) este plano se define a la
altura media de la comarca a proyectar. Zonas urbanas,
En Colombia se utiliza, para el primer caso, la proyección cartográfica de Gauss-Krüger (obsoleta) Origen Nacional y, para el segundo, la proyección cartesiana.

Coordenadas planas o cartesianas en Colombia

La proyección cartográfica oficial de Colombia es el sistema ~~Gauss-Krüger~~ Origen Nacional o CTM12.
Representación conforme del elipsoide sobre un plano.
Los meridianos y paralelos se interceptan perpendicularmente, pero no son líneas rectas, sino curvas complejas, excepto el meridiano central (de tangencia) y el paralelo de referencia
La escala de la representación permanece constante sobre el meridiano central, pero ésta varía al alejarse de aquel, introduciendo deformaciones en función de la longitud (λ).
Por lo anterior la proyección se controla mediante husos, que en el caso de Colombia se extienden 1,5° al lado y lado del meridiano central.

Coordenadas planas o cartesianas en Colombia

Sistema de proyección cartográfica Gauss-Krüger

Coordenadas planas o cartesianas en Colombia

Resolución 068 del 2005 y Resolución 399 de 2012 del IGAC:

En Colombia, el origen principal de las coordenadas Gauss- Krüger se definió en la pilastra sur del Observatorio Astronómico de Bogotá, asignándose los valores N = 1 000 000 m y E = 1 000 000 m. Los orígenes complementarios se han establecido a 3° y 6° de longitud al este y oeste de dicho punto. Este sistema se utiliza para la elaboración de cartografía a escalas menores que 1:1 500 000, donde se proyecta la totalidad del territorio nacional. También se utiliza para cartografía a escalas entre 1:10 000 y 1:500 000 de las comarcas comprendidas en la zona de 3° correspondiente.

Proyección cartográfica Gauss-Krüger (obsoleta)

Las coordenadas MAGNA de los origenes Gauss-Krüger en Colombia corresponden con:

Las coordenadas en Datum BOGOTÁ de los origenes Gauss-Krüger en Colombia corresponden con:

Proyección cartográfica Gauss-Krüger (Obsoleta)

Autor: Sergio Andrés Blanco Londoño, 2014

Proyección conforme de GAUSS (Obsoleta)

Autor: Sergio Andrés Blanco Londoño, 2014

Proyección conforme de GAUSS (Obsoleta)

Autor: Sergio Andrés Blanco Londoño, 2014

Proyección Origen Nacional o CTM12

Resolución 471 de 2020 y resolución 529 de 2020.

Proyección basada en UTM en ún único huso de 12º de longitud. Para evitar distorsiones, la escala de la representación para el meridiano central fue reducida de 1.

Tomado de Propuesta de la Proyección Cartográfica única para la Administración de Tierras en Colombia Versión 2.0, 2018

Parámetros del Origen Nacional o CTM12

Tomado de Rodolfo Franco a partir de la Propuesta de la Proyección Cartográfica única para la Administración de Tierras en Colombia Versión 2.0, 2018

Proyección cilíndrica transversa. Utiliza una única banda de longitud de 12°, que se extiende 6° al este y al oeste del meridiano central. es una proyección

Proyección cartesiana

Utilizada para la elaboración de planos de ciudades (cartografía a escalas mayores que 1:5000).
Existen tantos orígenes de coordenadas cartesianas como ciudades o municipios.
Equivale a una representación conforme del elipsoide sobre un plano paralelo al tangente que rozaría al elipsoide en el punto origen [φo, λo]
La proyección del meridiano que pasa por este punto representa el eje de la coordenada Norte.
Los puntos sobre el elipsoide y los equivalentes proyectados sobre el plano no tienen una relación geométrica, ésta es puramente matemática.

Proyección cartesiana

Proyección cartesiana

Conversión y Transformación de Coordenadas

Conversión de coordenadas

Los tipos de coordenadas presentan relaciones geométricas entre sí que permiten el paso de uno a otro mediante formulaciones matemáticas rigurosas. No obstante, como estas coordenadas, exceptuando las cartesianas tridimensionales, dependen del elipsoide de referencia utilizado, es necesario tener claridad en los parámetros geométricos a utilizar.
- Datum BOGOTÁ es el Internacional o de Hayford
- MAGNA-SIRGAS es el GRS80, equivale al elipsoide WGS84.
Conversión entre coordenadas cartesianas tridimensionales [X, Y, Z] y elipsoidales[φ, λ, h]
Conversión entre coordenadas elipsoidales [φ, λ, h] y planas de Gauss-Krüger [N, E]
Conversión entre coordenadas elipsoidales [φ, λ, h] y planas cartesianas [N, E]

Transformación de coordenadas

La conversión de coordenadas establece la relación matemática entre diferentes tipos de coordenadas de un mismo punto referido a datum diferentes.
La transformación puede hacerse utilizando coordenadas cartesianas o geográficas en dos o en tres dimensiones.
Existen diferentes métodos para transformaciones:
- Modelo Molodensky-Badekas.
- Transformación Bidimensional afín
- Transformación bidimensional a partir de coordenadas elipsoidales.

Transformación de coordenadas

La metodología seleccionada por el IGAC se ha basado en los siguientes criterios:

La transformación de coordenadas entre MAGNA-SIRGAS y Datum BOGOTÁ debe considerar la variación generada por las diferencias geométricas y de ubicación entre los elipsoides de referencia (GRS80 y el Internacional) y las causadas por las deformaciones tácitas a las redes clásicas.
El modelo de transformación debe ser ampliamente usado, de modo que esté incluido en las aplicaciones comerciales que administran información georreferenciada (paquetes SIG, cartografía digital, etc.).
La metodología de aplicación debe ser amigable, eficiente en la transformación de conjuntos grandes de datos y estándar para que todos los usuarios nacionales de lainformación espacial obtengan resultados coherentes entre si.

Transformación de coordenadas

La metodología seleccionada por el IGAC se ha basado en los siguientes criterios:

La migración de la información georreferenciada en Datum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS se fundamenta en el modelo de transformación tridimensional de Molodensky-Badekas, incluyendo un refinamiento a través de una transformación bidimensional afín.
Los parámetros para el modelo Molodensky-Badekas se han determinado para ocho regiones diferentes en el país.
El modelo Molodensky-Badekas son aplicables para la migración de información cartográfica a escalas pequeñas (1 : 3 000 000 ... 1 : 25 000).
La transformación afín se utiliza para escalas cartográficas grandes (1 : 500 ... 1: 10 000) una vez se ha aplicado la transformación de Molodensky-Badekas.

Transformación de coordenadas

Parámetros regionales de transformación para migrar información georreferenciada en Datum BOGOTÁ al sistema MAGNA-SIRGAS.

Codificación de los Sistemas de Referencia

¿Qué es un SRID?

SRID (Spatial Reference System Identifier) o Identificador de Referencia Espacial, es un identificador estándar único que hace referencia a un Sistema de Coordenadas concreto. Cada código, por tanto, se asocia de forma exclusiva a un Sistema de Coordenadas.
El SRID define todos los parámetros del Sistema de Coordenadas y la proyección de nuestros datos
Existen varios SRID que han sido definidos por el EPSG.

¿Qué es un EPSG?

EPSG acrónimo de European Petroleum Survey Group, organización relacionada con la industria petrolera en Europa
Las tareas del EPSG son desarrolladas en este momento por el Subcomité de Geodesia del Comité de Geomática de la International Association of Oil and Gas Producers (OGP)
Para consultar el EPSG http://www.epsg.org/
Para consultar el EPSG http://epsg.io/
Para consultar el EPSG http://spatialreference.org/

Ejemplos de códigos EPSG

EPSG:3116 MAGNA SIRGAS-ORIGEN BOGOTÁ

+proj=tmerc 
+lat_0=4.596200416666666 +lon_0=-74.07750791666666 +k=1 
+x_0=1000000 +y_0=1000000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

EPSG:4326 WGS84

+proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs

código EPSG 9377

Ejemplos de códigos EPSG

EPSG:21892 Bogotá 1975 - ORIGEN BOGOTÁ

+proj=tmerc 
+lat_0=4.599047222222222 +lon_0=-74.08091666666667 +k=1 
+x_0=1000000 +y_0=1000000 +ellps=intl +towgs84=307,304,-318,0,0,0,0 +units=m +no_defs

EPSG:4218 Bogotá 1975

+proj=longlat +ellps=intl +towgs84=307,304,-318,0,0,0,0 +no_defs

Bibliografía

Los Sistemas de Referencia (una visión desde los
Sistemas de Información Geográfica). PROEVA, 2010.