Slembimargliður og núllstöðvar þeirra

Rætur annars stigs margliðu: $az^2+bz + c = 0$

Rætur þriðja stigs margliðu: $az^3+bz^2+cz +d = 0$

Ekki er til almenn lausnarformúla fyrir allar jöfnur af stigi $n\geq 0$.

Margliða af stigi $n$ hefur $n$ rætur (taldar með margfeldni).

Hvar eru ræturnar þegar $n$ verður stórt?

Þegar $n \to +\infty$ þá stefna núllstöðvar $P_n$ á að safnast fyrir jafndreift á einingarhringnum.

Fyrir margliðu $P_n$ af stigi $n$ skilgreinum við líkindamál

þar sem $z_k$ eru rætur $P_n$ og $\partial_{z_k}$ er punktmassi í $z_k$.

þar sem $d\sigma$ er bogmálið á einingarhringunum.

Við skrifuðum margliðurnar á forminu 

$$P_n(z) = \sum_{k=0}^n a_k z^k$$

Er kannski galdurinn fólginn í $z^k$?

Það er, ákvarðar formið á margliðunum það að við fáum út einingarhringinn?

Föllinn $z^k$ mynda grunn fyrir rúm allra margliða. 

þar sem $\lambda$ er flatarheildið yfir einingarskífuna.