Construcción del conocimiento matemático

Helena Zalaquett

conceptos generales

LÓGICA

RAZONAMIENTOS:
- DEDUCTIVO
- INDUCTIVO

razonamiento

abductivo

Abducción es el proceso por el que se forma una hipótesis explicativa. Es la única operación lógica que introduce una idea nueva.

Charles Peirce

Se utiliza en la matemática por ejemplo en la enunciación de lemas que sirvan para probar teoremas complejos. Sin embargo, cuando se completan las pruebas de estos teoremas, su presentación siempre es deductiva y se olvida que hubo un razonamiento de tipo abductivo para encontrar tales demostraciones. Esto contribuye a que la abducción no haya recibido la misma atención que la deducción.

Fernando Soler Toscano

DEDUCCIÓN

INDUCCIÓN

ABDUCCIÓN

Regla

General

Caso

Resultado

Todos los vasos con etiqueta son rojos

Estos vasos tienen etiqueta

Estos vasos son rojos

Regla

General

Caso

Resultado

Todos los vasos con etiqueta son rojos

Estos vasos tienen etiqueta

Estos vasos son rojos

Regla

General

Caso

Resultado

Todos los vasos con etiqueta son rojos

Estos vasos tienen etiqueta

Estos vasos son rojos

La matemática como ciencia deductiva por excelencia

La matemática puede construirse utilizando solamente procedimientos lógicos

Todo concepto matemático es reductible a conceptos lógicos, no existiendo maneras originales de la matemática

LOGICISMO

Aristóteles

cool

socioespistemología

RELATIVISTA
PRAGMÁTICA

Argumentación y demostración

Argumentación y DEMOSTRACIÓn en el aula

El razonamiento y la demostración no pueden enseñarse, por ejemplo, en una simple unidad sobre lógica, o haciendo demostraciones en geometría. (...) El razonamiento y la demostración deberían ser una parte consistente de la experiencia matemática durante toda la escolaridad. Razonar matemáticamente es un hábitomental y, como todo hábito, ha de desarrollarse mediante un uso coherente en muchos contextos.

Consejo nacional de profesores de Matemática, EEUU