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2. Taller 2.2a Matrices gerales

Javier Rodriguez

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TALLER 2.2a MATRICES

Javier Rodríguez Barrios

1. Operaciones Básicas

2. Aplicaciones (pca)

1. Operaciones básicas de Matrices

# PRESENTING CODE
# Ejercicio 1
# A (2,1,1,3)
# B (1,4,2,5,0,3)
# Calcular: (1) B'.A' (2) (A.B)' (3) Demostrar que B'.A' = (A'.B')

# R./
A =       # Matriz A
B =       # Matriz B

A
B

# (1) B'.A'
    # %*%  representa el producto matricial, 
               # "t" corresponde a la transpuesta de una matriz

# (2) (A.B)'


# (3) B'.A' = (A.B)'
   # Demostración

# PRESENTING CODE

# 1. Operaciones matriciales básicas

 

## 1.1 Producto matricial

 

Este ejercicio incluye una demostración al final.
 

# Ejercicio 2
# A (2,3,3,2)
# B (1,4,2,5,0,3)
# Cacular: Determinante de A y de B

#R./
A = 
B = 

A     
B

# Determinantes
# PRESENTING CODE

# 1. Operaciones matriciales básicas

 

## 1.2 Determinantes

 

Se calculará la determinante de dos matrices cuadradas

#------------
# Ejercicio 3
# A (5,2,2,2)
# Calcular inversa de A

# R./
A = 

A

# Matriz inversa (solve)

# PRESENTING CODE

# 1. Operaciones matriciales básicas

 

## 1.3 Matriz inversa

 

Cálculo de una matriz inversa (A)-1

A = matrix(c(2,2,4,3,6,9),3,2, byrow= T)
B = matrix(c(2:10), 5,2, byrow=T)

A
B

# (1) Covarianzas de cada matriz (c/grupo)
cov.A = 
cov.B = 

cov.A
cov.B

# (2) covarianza generalizada (S)
cov.g =   # cov.g corresponde a la covarianza generalizada
cov.g

# (3) covarianza generalizada invertida (S-1)
cov.g.i =    # cov.g.i representa a la covarianza gralizada invertida
cov.g.i

round()   # round corresponde al redondeo de decimales

# PRESENTING CODE

# 1. Operaciones matriciales básicas

 

## 1.4 Matriz de varianza - covarianza


Calcular la covaianza para dos matrices rectangulares

2. Aplicaciónes en Componentes Principales - pca

# PRESENTING CODE
# Librerías o paquetes requeridos
library(ggplot2)    # Componente gráfico
library(vegan)      # Para el pca de forma automatizada
library(kableExtra) # Para la edición de las tablas 

# PRESENTING CODE

# 2. Aplicaciones de matrices (Análisis de Componentes Principales - PCA)

 

## 2.1 Librerías requeridas

# 1) Cargar la base de datos de Excel *.csv
datos= read.csv2("datos1.csv",row.names=1)  
datos           # Falta un dato al estudiante 13
str(datos)      # Estructura de la base de datos


datos=na.omit(datos)      # na.omit, para eliminar al estudiante 13
datos

colnames(datos) <- c("Sexo","LTot","Cint","LEsp","LBra")   	# Rótulos de la base de datos
head(datos)          # Base de datos abreviada

## 2.2 Cargar base de datos (datos1.csv)

#---------------
var = datos[,c(2:5)]          # Variables morfométricas
promedio = colMeans(var)      # Promedios de las variables
promedio

m.centrada <- t(t(var) - promedio) # Restar cada dato a los promedios
m.centrada

# PRESENTING CODE

# 2. Aplicaciones de matrices (Análisis de Componentes Principales - PCA)

 

## 2.3 Cálculo de la matriz centrada de las variables morfométricas

# 1. Cálculo de valores y vectores propios
head(m.centrada)

S.centrada =    # Matriz de varianza y covarianzas centrada
S.centrada

vv.propios=    # Vectores y valores propios de m.centrada
vv.propios
vec.propios=                    
vec.propios

# 2. Proyección matricial (matriz rotada), usando a los vectores propios
m.centrada=       # Variables centradas como matriz
head(m.centrada)

# Matriz rotada
(m.Rotada <- )   # Matriz centrada x vectores própios

# PRESENTING CODE

# 2. Aplicaciones de matrices (Análisis de Componentes Principales - PCA)

 

# 2.3 Valores y Vectores própios de la Matriz de covarianzas centradas

# Figura sin editar
x11()
plot() 	# m.Rotada es la matriz rotada


# Figura editada 
plot() 		    # Rótulos de los ejes
text()				# cex() relaciona el tamaño del texto
abline()			# abline (h=0) línea horizontal del plano cartesiano
abline()			# abline (v=0) línea vertical del plano cartesiano
grid()				# Grilla en la figura

# PRESENTING CODE

# 2. Aplicaciones de matrices (Análisis de Componentes Principales - PCA)

 

# 2.4 Figuras de la matriz proyectada "m.Rotada"

library(vegan)          # Librería requerida

# Datos del procedimiento 2.1) Sumas y norma de los vectores
head()             # Variables y observaciones (estudiantes)
pca <-             # Realización del pca
x11()
biplot()            # Figura del pca
abline()			# abline (h=0) línea horizontal del plano cartesiano
abline(")			# abline (v=0) línea vertical del plano cartesiano
grid()
# PRESENTING CODE

# 2. Aplicaciones de matrices (Análisis de Componentes Principales - PCA)

 

# 2.5 Comparar con el An?lisis de Componentes Principales - pca

Entrenamiento

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