Molekulare Algorithmen

Markus Steinberg & Felix Heinemann

Chemische Digitalcomputermodelle

Aufgabenstellung

Chemisches Modell eines 3-Bit-Subtrahierers
Operanden als 3-Bit-Binärzahlen
Nichtnegative Subtraktion:

Experiment: Parameter

Arbeitsablauf

Erstellen der Schalttabelle
Ermitteln/Vereinfachen der Schaltfunktionen
Erstellen der Schaltungen
Erstellen der chemischen Modelle
Testen der chemischen Modelle
Testen der Reaktionsparameter

Schalttabelle

Vereinfachung

Algorithmus: Quine-McCluskey
Idee:
- Eine Funktion je Ausgabebit
- DNF aus Mintermen der Schalttabelle
- Verschmelzen von Konjunktionstermen
Bedingung:

(x _ 0 \land x_1 \land x_2) \lor (x_0 \land x_1 \land \overline x_2) = (x_0 \land x_1)

(x _ 0 \land x_1 \land x_2) \lor (x_0 \land x_1 \land \overline x_2) = (x_0 \land x_1)

Schaltfunktionen

f = z_2 = (x_2\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1)

f = z_2 = (x_2\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1)

\lor (x_2\land x_1\land \overline y_2\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land \overline y_2\land \overline y_1)

\lor (x_2\land x_1\land \overline y_2\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land \overline y_2\land \overline y_1)

\lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_2)

\lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_2)

Schaltfunktionen

g = z_1 = (x_1\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_1\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1) \lor

g = z_1 = (x_1\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_1\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1) \lor

(x_2\land x_1\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_1) \lor

(x_2\land x_1\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_1) \lor

(x_2\land \overline x_1\land \overline y_2\land y_1 \land \overline y_0) \lor (x_2\land \overline x_1\land x_0\land \overline y_2 \land y_1) \lor

(x_2\land \overline x_1\land \overline y_2\land y_1 \land \overline y_0) \lor (x_2\land \overline x_1\land x_0\land \overline y_2 \land y_1) \lor

(x_2\land \overline x_1\land \overline x_0\land \overline y_2\land \overline y_1 \land y_0) \lor (x_2\land x_1\land \overline x_0\land \overline y_2 \land y_1 \land y_0)

(x_2\land \overline x_1\land \overline x_0\land \overline y_2\land \overline y_1 \land y_0) \lor (x_2\land x_1\land \overline x_0\land \overline y_2 \land y_1 \land y_0)

h = z_0 = (x_0\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_1\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1) \lor

h = z_0 = (x_0\land \overline y_2\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor (x_1\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_1) \lor

(x_2\land \overline x_0\land \overline y_2\land y_0) \lor (x_2\land x_0\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor

(x_2\land \overline x_0\land \overline y_2\land y_0) \lor (x_2\land x_0\land \overline y_1\land \overline y_0) \lor

(x_2\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_0) \lor

(x_2\land x_0\land \overline y_2\land \overline y_0) \lor (x_2\land x_1\land x_0\land \overline y_0) \lor

(x_2\land x_1\land \overline x_0\land \overline y_1\land y_0) \lor (\overline x_2\land x_1\land \overline x_0\land \overline y_2 \land \overline y_1 \land y_0)