Operaciones con Números

Ciencias de la Computación III

Diego José Figueroa

Operaciones lógicas

and, andi
or, ori
xor, xori
nor, nori
sll, sllv, srl, srlv, sra, srav

and, andi

and $rd $rs $rt

Hace and entre bits de $rs y $rt, coloca el resultado en $rd.

andi $rd $rs imm

Hace and entre bits de $rs y los 16 bits del valor inmediato.

Ejemplo:

andi $t0 $t0 0xff

li $t1 0xffff0000
and $t0 $t0 $t1

or, ori

or $rd $rs $rt

Hace or entre los bits de $rs y $rt, coloca el resultado en $rd.

ori $rd $rs imm

Hace or entre los bits de $rs y los 16 bits del valor inmediato.

¿Para qué sirve?

li $rd imm en realidad no existe!

El ensamblador lo reemplaza por

lui $t0 high
ori $t0 $t0 low

high son los 16 bits más significantes de imm.
low son los 16 bits menos significantes de imm.

Corrimientos

Corrimientos lógicos

Se ingresan 0's
sll
sllv
srl
srlv

Corrimientos aritméticos

Se ingresa el bit del signo.
sra
srav

¿Para qué sirve esto?

Un corrimiento de n bits a hacia la izquierda es equivalente a multiplicar por 2^n.

Un corrimiento de n bits a hacia la derecha es equivalente a dividir por 2^n. (sólo números positivos o sin signo)

Aritmética sin signo

addu, subbu, addui

Suman números sin signo, es decir, utilizan todos los bits para representar la magnitud del número.

Mate de primaria

10110101

+ 00011111

-------------------

Mate de primaria

10110100

- 00000111

------------------

Otra forma de restar

Dado que, x - y = x + (-y)

Entonces

10110101 - 00001011 =

10110101 + 11110101 = 10101010

Sign extension

Consiste en copiar el bit del signo hasta llenar la cantidad de bit deseados.

Utilizado para operar números con signo de 16 bits con números de 32 bits.

Aritmética con signo

Se diferencia de la aritmética sin signo por la posibilidad de overflow.

¿Qué sucede al operar 01111111 + 00000001 ?

Ambos números son números con signo.
El resultado es 10000000.
Esto es un número negativo!
Pero operamos 2 números positivos.

Para la suma sin signo esto no es problema.
Para la suma con signo, provoca una excepción.

Manejando excepciones

Una excepción, es un evento especial asíncrono, automático, no planeado.

El responsable de manejar una excepción se le llama trap handler.

Este trap handler intenta resolver lo que haya causado la excepción, de forma que el sistema pueda continuar.

Detectando overflow

Al sumar 2 números, ocurre

overflow si ambos números son positivos y el resultado es negativo.
underflow si ambos números son negativos y el resultado es positivo (o cero).

01111111 + 00000001 = 10000000, overflow
10000001 + 11111101 = 01111110, underflow

Otras formas de manejar

overflow

Saturación Aritmética

En lugar de dar vuelta, el resultado es el valor máximo o mínimo posible:

01011111 + 01011111 = 01111111

máximo valor posible (01111111 = MAX_INT)

10000101 + 10001111 = 10000000

mínimo valor posible (10000000 = MIN_INT)

¿Por qué es importante?

Dependiendo de la aplicación, será preferible una forma u otra de manejar overflow.

Por ejemplo, para análisis de señales, se prefiere saturación.

Multiplicación

          0011
        * 1011
     -------------
          0011
   +     0011
   +    0000
   +   0011
   ----------------
       0100001

Multiplicación

mult $rs $rt
multu $rs $rt

Multiplican el contenido de los registros, y colocan el resultado en los registros hi y lo.

mflo
mfhi

Esto se hace por eficiencia, ya que la multiplicación toma más tiempo en calcularse.
Además, potencialmente tendremos números de 64 bits.

Multiplicación

Una multiplicación por una constante, se puede calcular como una serie de corrimientos y sumas.

Ejemplo

$s1 = $s0 * 9

Equivale a

       sll $t0 $s0 3
       add $s1 $s0 $t0

Multiplicación con signo

Se trabaja similar a la multiplicación sin signo, pero

se extiende el signo de los operandos hasta tener el doble de bits.
se tomamos los bits menos significativos del resultado

                         0011
                       * 1011
                ----------------
                    0000 0011
                  * 1111 1011
                ----------------
                    0000 0011
                   0000 0011  
                  0000 0000   
                 0000 0011    
                0000 0011       
               0000 0011      
              0000 0011      
             0000 0011        
            --------------------
                   1011110001