Bilgisayar grafikleri

Faruk CAN

04.01.15

Lütfen web sitemi ziyaret etmeyi unutmayın.

Konular arasında ilerlemek için sağa,

Bir konu hakkında ayrıntı için aşağı,

doğru ilerlemeniz gerekir

http://farukcan.net

Belge Sürümü : 1.00

Son Güncelleme: 01/15

Bilgisayar Grafiklerin Gelişimi

Vektörler

Bir büyüklüğü ve yönü ifade eden matrislerdir
2,3 ve 4 boyutlu olabilir
Vektörler konum belirtmez.
Fakat konum vektör ile belirtilebilir.
Bilgisayarda matrislerle (2B Array) ifade edilir

//
//        vec2d CLASS by farukcan
//            vektör sınıfı ve fonksiyonlarıdır
function vec2d(x,y){
  this.x = x;
  this.y = y;

  this.add = function(v){ // a.add(v) => a-> = ->a + ->b
    this.x+=v.x;
    this.y+=v.y;
    return this;
  }
  this.sub = function(v){
    this.x-=v.x;
    this.y-=v.y;
    return this;
  }
  this.norm = function(){
    return Math.sqrt(this.x*this.x+this.y*this.y);
  }
  this.skaler = function (k) { // ->a = k.->a
    this.x*=k;
    this.y*=k;
    return this;
  }
}
function v2(x,y){ // vec2d'nın hızlı oluşturucusu
  return new vec2d(x,y);
}

function dot2vec(a,b){ // ->A & ->B => AB-> = dot2vec(A,B)
  var e = b;
  return vec_sub(b,a);
}

function vec_sub(a,b){
  return new vec2d(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

function vec_add(a,b){
  return new vec2d(a.x+b.x,a.y+b.y);
}

function vec_skaler (k,v) {
  return new vec2d(k*v.x,k*v.y);
}

function vec_paralel(a,b){ // birbirlerin katıysa bunlar paraleldir
  if((a.x/b.x)==(a.y/b.y))
    return true;
  return false;
}

function vec_carp_skaler(a,b){ // skaler : iç çarpım A-> * B-> = |A| * |B| * cosX
  return a.x*b.x+a.y*b.y;
}

function vec_cos(a,b){
  return vec_carp_skaler(a,b)/a.norm()/b.norm();
}

function vec_birim(v){
  var n = v.norm();
  return v2(v.x/n,v.y/n);
}

function vec_izdusum(a,b){ // A vektörünün B üzerine iz düşümüdür B'nın birim vek @@ projeksiyonu diyede adlandırılabilir
// b'nin birim vektörünün ab skaler capımı ile çarpımıdır.
return vec_birim(b).skaler(vec_izdusum_norm(a,b));
}

function vec_izdusum_norm(a,b){ // A vektörünün B üzerine iz düşümüdür (A->*B->) / |B|
  return vec_carp_skaler(a,b)/b.norm();
}
//
// ------
//

Vektörün ifadesi

AB = A => B
A = 0A

2 boyutlu
| x |
| y |

3 boyutlu
| x |
| y |
| z |

Vektörün Normu (Uzunluğu)

Vektörün sonun başlangıç noktası uzaklığıdır ||x|| şeklinde ifade edilir

  this.norm = function(){
    return Math.sqrt(this.x*this.x+this.y*this.y);
  }

Vektörlerin paralelliği

Aynı yöne veya birbirine zıt yöne bakan vektörler paraleldir. Ve bunların şiddetinin birimleri orasında oran vardır

function vec_paralel(a,b){ // birbirlerin katıysa bunlar paraleldir
  if((a.x/b.x)==(a.y/b.y))
    return true;
  return false;
}

Birim vektör

Normu daima 1 olan vektörlerdir.

Sadece yön ifade etmek için kullanılır

(3,4) => (0.6,0.8)

(3, 4) = > (0.6, 0.8)

function vec_birim(v){
  var n = v.norm();
  return v2(v.x/n,v.y/n);
}

Vektörde

toplama çıkarma

(a,b) + (m,n) = ( a+m , b+n)

(a, b) + (m, n) = (a + m, b + n)

(3,4) + (11,12) = ( 14 , 16)

(3, 4) + (11, 12) = (14, 16)

function vec_sub(a,b){
  return new vec2d(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

function vec_add(a,b){
  return new vec2d(a.x+b.x,a.y+b.y);
}

Vektörün bir sayıyla skaler çarpımı

vektörün şiddetini/uzunluğunu o sayı ile orantılı arttırır.

k*(x,y) = (kx,ky)

k * (x, y) = (k x, k y)

function vec_skaler (k,v) {
  return new vec2d(k*v.x,k*v.y);
}

2*(5,3) = (10,6)

2 * (5, 3) = (10, 6)

2 Vektörün Skaler Çarpımı (dot product)

Uzunluklukların aralarındaki açının cos u ile çarpımı ile bulunur.(veya)
Matrislerin A^T * B si ile ile bulunur. Yani (İlkinin transponuyla ikincisinin çarpımı)(veya)
Değerler(x,y,z,h)'lerin çarpılıp toplanması ile bulunur

function vec_carp_skaler(a,b){
  return a.x*b.x+a.y*b.y;
}

İz düşüm vektörü

function vec_izdusum(a,b){ 
// A vektörünün B üzerine iz düşümüdür B'nın birim vek @@ projeksiyonu diyede adlandırılabilir
// b'nin birim vektörünün ab skaler capımı ile çarpımıdır.
return vec_birim(b).skaler(vec_izdusum_norm(a,b));
}

function vec_izdusum_norm(a,b){ 
// A vektörünün B üzerine iz düşümüdür (A->*B->) / |B|
  return vec_carp_skaler(a,b)/b.norm();
}

Matrisler

Satır ve sutunlarından oluşan 2 boyutlu değer dizisidir

Matriste çarpma

Vektör Matrisleri ile

1 Vektörle => Nokta
2 Vektörle => Dogru
3 Vektörle => Yüzey
n Vektörle => Cisim

oluşturulabilir/ifade edilebilir

Vektör dizileri

(3,5) => 2B Nokta

(3,3,5) => 3B nokta

2B Doğru

3,5

6,8

2B Yüzey

3,5

6,8

7,5

Homojenlik

ötemelemeye imkan tanımak için eklenen ek satır/değerdir. Bir konumu farklı şekilde ifade etmeye imkan tanır. Standart değeri 1'dir. Kullanılırkende 1 olmalıdır

homojen değil

homojen

homojen değil

homojen