第八章牛顿力学的局限性与相对论初步

第八章牛顿力学的局限性与相对论初步

第一节

牛顿力学的局限性

激光导星

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

由牛顿第二定律：物体在恒力作用下，其加速度是恒定的，即运动速度将随时间的增加而持续增加，只要时间足够长，速度就可以任意大甚至超过光速。实际真是如此吗？

第一节

牛顿力学的局限性

在恒力作用下，物体运动速度会越来越大甚至超过光速吗？

F

F

一、牛顿力学在高速运动情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

在恒力作用下，物体运动速度会越来越大甚至超过光速吗？

示例现代大型高能粒子加速器可以把粒子的速度加速到与光速极为接近的程度。质子质量 $m_p$ = $1.67×10^{-27}\;\rm{kg}$ ，如果把一个质子加速到具有能量 $1.6×10^{-27}\;\rm{kg}$ ，并假定这个能量就是质子具有的动能，按照经典力学，质子的速度为多大？

v = \sqrt {\frac{{2{E_{\rm{k}}}}}{{{m_{\rm{p}}}}}} = \sqrt {\frac{{2 \times 1.60 \times {{10}^{ - 10}}}}{{1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}} {\rm{m/s}} \approx 4.38 \times {10^8}{\rm{m/s}} \approx 1.46c > c

v = \sqrt {\frac{{2{E_{\rm{k}}}}}{{{m_{\rm{p}}}}}} = \sqrt {\frac{{2 \times 1.60 \times {{10}^{ - 10}}}}{{1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}} {\rm{m/s}} \approx 4.38 \times {10^8}{\rm{m/s}} \approx 1.46c > c

但是目前为止，实验上从未发现过超光速的粒子。事实上，任何粒子的速度都不可能超过光速。可见，牛顿力学在高速运动情况下不再适用。

补充： $1 \rm{eV} = 1.60×10^{−19} \rm{J}$ 。常用的单位还有兆电子伏（MeV）、 $1 \rm{MeV} = 10^6 \rm{eV}$ ，

三、牛顿力学在在强引力场的情况下不再适用

第一节

牛顿力学的局限性

引力场强弱通常用 $\frac{{mG}}{{R{c^2}}}$ 描述

\frac{{{m_地}G}}{{{R_地}{c^2}}} \approx {10^{ - 9}}

\frac{{{m_地}G}}{{{R_地}{c^2}}} \approx {10^{ - 9}}

\frac{{{m_日}G}}{{{R_日}{c^2}}} \approx {10^{ - 6}}

\frac{{{m_日}G}}{{{R_日}{c^2}}} \approx {10^{ - 6}}

\frac{{{m_中}G}}{{{R_中}{c^2}}} \approx {10^{ - 1}}

\frac{{{m_中}G}}{{{R_中}{c^2}}} \approx {10^{ - 1}}

\frac{{{m_黑}G}}{{{R_黑}{c^2}}} \approx 1

\frac{{{m_黑}G}}{{{R_黑}{c^2}}} \approx 1

地球

太阳

中子星

黑洞

第二节

相对论初步

爱因斯坦环

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

1、同时相对性

2 m

小球

v =1m /s

v =1m /s

若车静止，车里的观察者和车外的观察者

都看到两个小球同时到达车厢前壁和后壁

2 m

小球

v =1m /s

v =1m /s

$v_车$ =0.5 m /s

若车运动，车外的观察者看到两个小球的速度分别为1.5m/s、0.5m/s

但仍然同时到达车厢前壁和后壁

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

2、钟慢效应

\Delta t = \frac{{\Delta t'}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

\Delta t = \frac{{\Delta t'}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

例如

相对观察者静止的时间间隔为 $\Delta{t'} = 1 \;\rm{s}$

相对观察者以 $v=0.6c$ 运动的时间间隔为 $\Delta{t} = 1.25 \;\rm{s}$

运动的钟比静止的钟走得慢

$v=0.6c$

注意：由于运动是相对的，两个互相做相对运动的参考系中的观察者会认为对方的钟都在变慢

即：静止时钟 1s ，运动时钟只有 0.8 s

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

3、尺缩效应

L = {L_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}

L = {L_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}

物体沿运动方向的长度会缩短

$L_0 = 1\;\rm{m}$

$v = 0$

例如

注意：长度收缩也是相对的。高铁过桥，桥上的观察者认为高铁变短了，高铁上的观察者认为是桥变短了

相对观察者静止的小车长 $L_0 = 1 \;\rm{m}$

$v=0.6c$

$L = 0.8\;\rm{m}$

相对观察者以 $v=0.6c$ 运动的小车长 $L = 0.8\;\rm{m}$

二、狭义相对论的推论

第二节

相对论初步

4、质速关系与质能关系

m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}

质速关系：运动物体的质量会变大

质能关系

以 $v=0.6c$ 运动的 $1\; \rm{kg}$ 物体质量会增大为 $1.25 \; \rm{kg}$

例如

E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = m{c^2}

E = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = m{c^2}

例如

$1 \;\rm{kg}$ 物质全部转换为能量，约等于 $9 \times 10^{16} \;\rm{J}$ ，相当250亿度电能。

第八章牛顿力学的局限性与相对论初步

Made with Slides.com