Solução numérica de sistemas de equações diferenciais
De ordem maior que 1
Relembrando aula anterior...
Solução numérica de:
Sistemas de equações diferenciais de ordem 1
Problema de valor inicial
=
Equação diferencial
+
condição
Inicial
Valores iniciais
Equações diferenciais
Ordem
Ordem da equação: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
Ordem 1 ou Primeira ordem
Ordem 2 ou Segunda ordem
EDO de Ordem Elevada
Consideremos a EDO de 2ª ordem:
EDO de Ordem Elevada
A técnica consiste em reescrever o sistema de equações, fazendo substituição de variável
EDO de Ordem Elevada
Basta fazer uma mudança de variável simples
E assim obter na substituição:
EDO de Ordem Elevada
Após a substituição, teremos o seguinte sistema:
Exemplo prático
Resolver:
Exemplo prático
Basta:
EDO de 1ª ordem Resultante:
Exemplo prático
EDO de 1ª ordem Resultante:
Basta resolver o EDO de primeira ordem acima da maneira que quiser.
Valores iniciais
Equações diferenciais
Ficou faltando para n=2:
Exercício
Escrever a EDO de 3ª ordem no formato de EDO de 1ª ordem
Resolução do livro
Ou também, você pode pensar:
y' = z e y'' = z' = w
Resolução (2)
