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Combinação
A Ordem Importa!
Até agora, em todos os nossos exercícios a ordem dos elementos importava
=
- São os mesmos elementos
- Mas estão organizados em ordens diferentes
- Por consequência, contam como maneiras diferentes de organizar tal conjunto
De quantas maneiras podemos escolher 2 dessas 6 pessoas para uma viagem para Honduras, onde conhecerão o vice cônsul?
- Note que a ordem não importa
- Estamos escolhendo um grupo para a viagem
- Todos os selecionados serão agraciados com a mesma coisa!
6
5
X
=
30
- Ao todo, são 15 conexões
- Isso significa que existem 15 maneiras de organizar essa viagem aí
Mas não é nada prático fazer isso pra resolver os exercícios
6
5
X
=
30
- O problema é que, fazendo essa conta, nós estamos considerando a permutação dos elementos, como se a ordem importasse
- Precisamos retirar as permutações
- Ora, se nós multiplicamos para adicionar permutações, vamos dividir para retirá-las
An,k
=
N!
(N-K)!
A ordem importa
Cn,k
=
N!
(N-K)!
K!
C6,2
=
6!
(6-2)!
2!
=
6x5x4!
4!
2!
De quantas maneiras podemos escolher 3 dessas 6 pessoas para uma viagem para Honduras, onde conhecerão o vice cônsul?
Sem muita fórmula
6
6
5
4
X
X
=
120
Como a ordem não importa, precisamos retirar as repetições. Vamos fazer isso dividindo pelo número de permutações
120
3!
=
120
6
=
20
De quantas maneiras podemos escolher 3 dessas 6 pessoas para uma viagem para Honduras, onde conhecerão o vice cônsul?
Sem muita fórmula
6
6
5
4
X
X
=
120
Como a ordem não importa, precisamos retirar as repetições. Vamos fazer isso dividindo pelo número de permutações
120
3!
=
120
6
=
20
Com fórmula
Cn,k
=
N!
(N-K)!
K!
C6,3
=
6!
3!
3!
=
6x5x4x3!
3!
3!
De quantas maneiras podemos escolher 3 dessas 6 pessoas para uma viagem para Honduras, onde conhecerão o vice cônsul?
Sem muita fórmula
6
6
5
4
X
X
=
120
Como a ordem não importa, precisamos retirar as repetições. Vamos fazer isso dividindo pelo número de permutações
120
3!
=
120
6
=
20
Com fórmula
Cn,k
=
N!
(N-K)!
K!
C6,3
=
6!
3!
3!
=
6x5x4x3!
3!
6
=
20