Regra básica:

• O verbo concorda com o núcleo do sujeito em número e pessoa
• Os adjetivos concordam com os substantivos em gênero e pessoa

Porém só vamos estudar os casos em que as coisas são um pouco diferentes

Começando pela concordância verbal...

a) Verbos Impessoais

São eles:

1. Verbos que indicam fenômenos naturais

• ​Choveu nos dias do festival.
• Detesto quando venta nas tempestades.
• Anoiteceu. Olho pro céu e vejo como é bom ter as estrelas na escuridão.

2. "Fazer" com o sentido de tempo

• ​Faz 15 dias que não te vejo. 
• Não como fibras solúveis faz 12 anos.
• Faz 6 dias, 8 horas 12 minutos e 57 segundos que não temos acidentes.

Obs: quando empregados com sentido metafórico, não são impessoais:

• Choveram farpas pra todo lado.

3. "Haver" com sentido de existir

• Há duas cobras na minha bota.
• Há dias na vida em que a gente pensa que não vai conseguir.
• Houve tempos em que não havia geladeiras. A gente tinha que assoprar a água pra esfriar.

Obs: o verbo "existir", por sua vez, é pessoal

• Existem dois tipos de pessoas: as que são assim e as que não são. E eu não sou nenhum dos dois.
• As folhas A4 verdes existem por um motivo.

Obs (2): O verbo "ter" com sentido de existir também é impessoal.

• Tem coisas que não devem ser ditas.
• Não tem fatias de mortadela suficientes pra todo mundo.

b) Um dos que

c) Foi que x Foi quem

O verbo sempre fica no plural 

• Ele é um dos que gostam de milho.
• Cartola é um dos artistas que mais me agradam.
• Essa música é uma das que mais tocam no rádio.

"que": o verbo concorda com o referente

"quem": o verbo concorda com o pronome (3ª do singular) ou o referente

• Fui eu quem contou para o diretor.
• Sou eu que vou ser seu amigo, vou lhe dar abrigo...
• Fui eu quem roubou seu coração.
• Sou eu que atenderei vocês nessa noite.
• Foram os aliens quem criaram as lulas.
• Fomos nós que salgamos suas terras.

e) Verbo ser

Quando tratamos de termos como "Estados Unidos", o verbo só vai ao plural se houver um artigo

• Os Estados Unidos atuaram no conflito.
• Minas Gerais se ergue como um gigante sobre a colina.
• Estados Unidos vai investir em cascas de banana artificiais.
• Os EUA sediarão a Copa de Purrinha.

Prioridade de concordâncias:

Pronomes pessoais > Pessoas > Coisas no plural

• O vascaíno sou eu.
• Um samurai é suas katanas. 
• A vida são os desencontros. 

f) Pronome apassivador x Índice de indeterminação

Ex:

• Precisa-se de pessoas corajosas para mudar o mundo.
• Alugam-se máscaras de uso público.
• Vive-se tranquilamente nas cidades do interior.
• Doam-se agasalhos aos necessitados.
• Era-se feliz naqueles tempos.
• Buscam-se sonhos que sejam reais.

g) Infinitivo pessoal (conjugado) e impessoal

Ainda há um debate sobre os usos de cada um, mas existem tendências.

Impessoal

• Ações genéricas
• Sujeito não especificado
• Verbos com preposições
• 2º sujeito igual ao 1º

Pessoal

• Sujeito explícito
• Sujeito desinencial 
• 2º sujeito diferente do 1º

Ex:

• Torcer pros times da Série A é fácil.
• Os gatos gostam de caçar fios de lã.
• Meus amigos vieram dizer que eu estava me iludindo.

Ex:

• Eu pedi para os vizinhos abaixarem o volume do batidão.
• É melhor deixarmos o passado pra trás, senão nunca nos perdoaremos.
•  Deixe falarem de mim o quanto quiserem.

h) Concordância ideológica

Quando a concordância não é feita com a palavra, mas com o que ela representa.

Existem 2 casos principais:

I) De inclusão: quando o locutor se inclui num grupo da 3ª p. do plural

• Os brasileiros nunca morreremos de tédio.
• Os vascaínos somos sofredores.
• Os estudantes somos traumatizados com a redação.

II) De número: quando uma palavra no singular representa um coletivo

• Gente, devolvam a minha tesoura do Ben 10!
• Respeitável público, venham ver o malabarista de calotes!
• Povo de Brasília, contemplem o guia mais completo para passar no PAS.

i) Expressões partitivas

O verbo concorda com o núcleo da expressão ou com o referente

• Boa parte das pessoas não acreditam, mas eu sou um viajante do tempo.
• Boa parte das pessoas não acredita, mas eu consigo viajar 5 segundos no futuro.
• A maioria dos brasileiros come a coxinha pela ponta.
• A maioria dos brasileiros comem a coxinha pela ponta.
• Uma parcela dos jovens está jogando Yu-gi-oh.
• Uma parcela dos jovens estão jogando Yu-gi-oh.

a) Adjetivo depois de mais de 1 substantivo

A concordância pode ser feita com o substantivo mais próximo ou com os dois ao mesmo tempo (prevalência do masculino)

• Deixei viola e violão afinados.
• Deixei viola e violão afinado.
• Encontrei brejos e serras longínquos.
• Encontrei brejos e serras longínquas.
• Ele vestia chapéu e terno branco.
• Ele vestia chapéu e terno brancos.

b) Adjetivo antes de mais de 1 substantivo

A concordância é sempre feita com o mais próximo.

• Vendo delicioso bolo e linguiças.
• Havia novas tendências e estilos surgindo no país.
• Escutei boas músicas e álbuns naquela festa.

c) É proibido, necessário, preciso, etc.

O adjetivo só fica no feminino se houver artigo feminino

• É preciso sua ajuda para rejuntar o azulejo.
• É necessária a opinião de um especialista em mortadela.
• É proibido entrada de cervejeiros hipsters.

d) Concordância ideológica de gênero

Quando um nome ou um pronome de tratamento tem um gênero, mas a concordância é feita com outro.

• Vossa majestade deve estar exausto de ficar sentado o dia todo.
• Vossa excelência é um mentiroso!
• Houve uma comoção em volta do Alvorada.

e) Muito, bastante, meio, só, caro e barato

Essas palavras podem ser adjetivos ou advérbios (no caso, advérbios não flexionam)

• Eu comprei bastantes chapéus na loja.
• Os sushis custaram caro.
• Ela tava meio cansada pra ouvir 1 hora de Sivuca comigo.
• Meus tios beberam bastante.
• Essas fatias de mortadela são muito caras.
• Ela era meia peixe, meia humana. 

Dica: substituir por "bom" ou "bem"

• Havia bastantes patos no lago.
• O lago estava bastante cheio de patos.

Havia bons patos no lago.

O lago estava bem cheio de patos.

f) Mais de 1 adjetivo para um substantivo

Quando não repetimos a mesma palavra para falar de outro ser

("a flor rosa e a [flor] amarela")

Se houver artigo entre os adjetivos, o substantivo fica no singular. Se não houver, fica no plural.

• Os gatos preto e amarelo dormiam sob o sol.
• O professor de história e o de gramática têm o mesmo nome.
• Os power rangers vermelho e preto eram os mais legais.

g) Anexo, incluso e obrigado

Flexionam para concordar com os substantivos aos quais se referem

• Seguem anexos os slides das aulas do Guia.
• *Os pães não estão inclusos no preço do hambúrguer.
• Muito obrigada... - disse a moça depois de eu ter devolvido os 50 centavos que roubei.