Géométrie repérée
M(x;y)∈CsietseulemetsiΩM=3⇔ΩM2=32=9
M(x;y)\in C si\;et\;seulemet\;si\;\Omega M =3 \Leftrightarrow \Omega M^2 = 3^2 = 9
(x+1)2+(y−2)2=32
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2
Une équation du cercle C est :
Cette équation peut s'écrire :
x2+y2+2x−4y−4=0
x^2+y^2+2x-4y-4 = 0
x2−2x=(x−1)2−1
x^2-2x=(x-1)^2-1
y2+4y=(y+2)2−4
y^2+4y=(y+2)^2-4
x2+y2−2x+4y−20=0⇔x2−2x+y2+4y−20=0
x^2+y^2-2x+4y-20=0 \Leftrightarrow x^2-2x+y^2+4y-20=0
⇔(x−1)2−1+(y+2)2−4−20=0
\Leftrightarrow (x-1)^2-1+(y+2)^2-4-20=0
⇔(x−1)2+(y+2)2=25
\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2=25
Cette équation est donc l'équation du cercle C de centre Ω(1 ; -2) et de rayon 5.
⇔(x−1)2+(y−(−2))2=52
\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-(-2))^2=5^2
2.2 Connaissant un diamètre
(−1−x)(1−x)+(2−y)(3−y)=0
(-1-x)(1-x)+(2-y)(3-y)=0
⇔−1+x−x+x2+6−2y−3y+y2=0
\Leftrightarrow -1+x-x+x^2+6-2y-3y+y^2=0
⇔x2+y2−5y+5=0
\Leftrightarrow x^2+y^2-5y+5=0
Une équation de C est :
x2+y2−5y+5=0
x^2+y^2-5y+5=0
Géométrie repérée