Suites arithmétiques -
Suites géométriques
Les suites arithmétiques correspondent à des évolutions linéaires.
u_1-u_0=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne u_2-u_1=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.
a)
La suite (un) n'est pas arithmétique.
u_0=1,\;u_1=0,\;u_2=3.
4. a.
4.b.
5.a.
5.b.
5.c.
5.d.
6.
7.
u_2+u_3+u_4=u_3-r+u_3+u_3+r=3u_3
On a donc :
3u_3=36
u_3=12
u_0+3r=12
De même :
u_9=48
u_0+9r=48
On soustrait membre à membre les deux équations ci-dessus et on obtient :
6r=36
r=6
u_0+3\times6=12
u_0=-6
On remplace r par 6 dans l'une des deux équations et on obtient :
8.a.
u_9=u_6+3r
8.b.
8.c.
8.d.
9.
S=\dfrac{premier\;terme + dernier\;terme}{2}\times nombre\;de\; termes
Somme de termes d'une suite arithmétique :
S=\dfrac{1 + 99}{2}\times 50 = 50^2
(ou\;u_n=2n-1\;pour\;n\;de\;1\;à\;50)
10.
S=\dfrac{1 + 2n-1}{2}\times n = n^2
11.
u_1 = u_{17}+(1-17)\times r
=105-16\times (-2)
=137
S_{17}=u_1+...+u_{17}
=17\times\dfrac{(u_1+u_{17})}{2}
=17\times\dfrac{(137+105)}{2}
=2057
12.
Les suites géométriques correspondent à des évolutions exponentielles.
ou
u_{n+1} = 5^{n+1+3}= 5\times 5^{n+3}=5\times u_n
ou
u_{n+1} = \frac{2}{3^{n+1+1}}=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3^{n+1}}=\frac{1}{3}\times u_n
\frac{2}{3}
et de raison
\frac{1}{3}.
13.
14.
15.
15.c.
\text{ et }u_{10}=\dfrac{1024}{3}
19.
20.
21.
22.
23.
24.
w_5 = w_3\times q^2=27\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=3
Calcul du premier terme de la somme :
Le nombre de termes est 5 ( \(9-5+1\) ).
S = 3\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^5}{1-\dfrac{1}{3}}=3\times \dfrac{3}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3^5}\right)=\dfrac{121}{27}
25.
t_4 = t_{10}\times q^{-6}=100 \times 10^{-6}= \dfrac{1}{10^4}
Calcul du premier terme de la somme :
Le nombre de termes est 7 ( \(10-4+1\) ).
S = \dfrac{1}{10^4}\times \dfrac{1-10^7}{1-10}=\dfrac{10^7-1}{9\times 10^4}=111,1111
26.
On note \(u_1\) l'aire du premier disque : \(u_1=16 \pi\)
L'aire du deuxième est \(u_2=4 \pi\)...
\( (u_n) \) est une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{4} \).
S =16\pi\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^6}{1-\dfrac{1}{4}}=16\pi\times \dfrac{4}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{4^6}\right)=\dfrac{1365\pi}{64}
27.
28)
29)
30)
31)
