Suites arithmétiques -

Suites géométriques

Les suites arithmétiques correspondent à des évolutions linéaires.

u_1-u_0=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne u_2-u_1=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.

a)

La suite (un) n'est pas arithmétique.

u_0=1,\;u_1=0,\;u_2=3.

4. a.

4.b.
5.a.
5.b.
5.c.
5.d.
6.
7.
u_2+u_3+u_4=u_3-r+u_3+u_3+r=3u_3

On a donc :

3u_3=36
u_3=12
u_0+3r=12

De même :

u_9=48
u_0+9r=48

On soustrait membre à membre les deux équations ci-dessus et on obtient : 

6r=36
r=6
u_0+3\times6=12
u_0=-6

On remplace r par 6 dans l'une des deux équations et on obtient : 

8.a.
u_9=u_6+3r
8.b.
8.c.
8.d.
9.
S=\dfrac{premier\;terme + dernier\;terme}{2}\times nombre\;de\; termes

Somme de termes d'une suite arithmétique :

S=\dfrac{1 + 99}{2}\times 50 = 50^2
(ou\;u_n=2n-1\;pour\;n\;de\;1\;à\;50)
10.
S=\dfrac{1 + 2n-1}{2}\times n = n^2
11.
u_1 = u_{17}+(1-17)\times r
=105-16\times (-2)
=137
S_{17}=u_1+...+u_{17}
=17\times\dfrac{(u_1+u_{17})}{2}
=17\times\dfrac{(137+105)}{2}
=2057
12.

Les suites géométriques correspondent à des évolutions exponentielles.

ou 

u_{n+1} = 5^{n+1+3}= 5\times 5^{n+3}=5\times u_n

ou 

u_{n+1} = \frac{2}{3^{n+1+1}}=\frac{1}{3}\times\frac{2}{3^{n+1}}=\frac{1}{3}\times u_n
\frac{2}{3}

et de raison

\frac{1}{3}.
13.
14.
15.
15.c.
\text{ et }u_{10}=\dfrac{1024}{3}
19.
20.
21.
22.
23.
24.
w_5 = w_3\times q^2=27\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=3

Calcul du premier terme de la somme :

Le nombre de termes est 5 ( \(9-5+1\) ).

S = 3\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^5}{1-\dfrac{1}{3}}=3\times \dfrac{3}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3^5}\right)=\dfrac{121}{27}
25.
t_4 = t_{10}\times q^{-6}=100 \times 10^{-6}= \dfrac{1}{10^4}

Calcul du premier terme de la somme :

Le nombre de termes est 7 ( \(10-4+1\) ).

S = \dfrac{1}{10^4}\times \dfrac{1-10^7}{1-10}=\dfrac{10^7-1}{9\times 10^4}=111,1111
26.

On note \(u_1\) l'aire du premier disque : \(u_1=16 \pi\)

L'aire du deuxième est  \(u_2=4 \pi\)...

  \( (u_n) \) est une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{4} \).

S =16\pi\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^6}{1-\dfrac{1}{4}}=16\pi\times \dfrac{4}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{4^6}\right)=\dfrac{1365\pi}{64}
27.

28)

29)

30)

31)

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