Calcul littéral : Exercices

Calcul littéral

Et un peu de calcul numérique...

(sans calculatrice)

a^n\times a^m = a^{n+m}

a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

A = \dfrac{1}{7^2}=\dfrac{1}{49}

B=5^{77+(-75)}=5^2=25

C = \dfrac{8^4}{4^4}=\left(\dfrac{8}{4}\right)^4=2^4=16

\dfrac{a^n}{ b^n }= \left(\dfrac{a}{b}\right)^n

A = 8,7\times 10^1

B=5,2\times 10^{-2}\times 10^{-6}=5,2\times 10^{-8}

E =1,875\times 10^{28}

F =\dfrac{3\times 10^{15}\times 24\times 10^{14}}{32\times 10^{-15}}

F=\dfrac{3\times 24}{32}\times \dfrac{ 10^{15}\times 10^{14}}{ 10^{-15}}=2,25\times 10^{15+14-(-15)}=2,25\times 10^{44}

a^n\times a^m = a^{n+m}

\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

(a^n)^m = a^{n\times m}

a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}

a^n\times b^n = (a\times b)^n

\dfrac{a^n}{ b^n }= \left(\dfrac{a}{b}\right)^n

2.\;\dfrac{1}{ 4^{-20} }\times (-2)^{60}=4^{20}\times (-1)^{60}\times 2^{60}

=(2^2)^{20}\times 1\times 2^{60}

=2^{40}\times 2^{60}

=2^{100}

3.\;100^2=(4\times 25)^2

=4^2\times25^2

=(2^2)^2\times(5^2)^2

=2^4\times5^4

5.\;(2^{20})^5=2^{100}

6.\;200^2=(8\times 25)^2 = (2^3\times5^2)^2 = 2^6\times5^4

7.\;50^4=(2\times5^2)^4=2^4\times 5^{8}

8.\;(-2)^{99}\times2=(-1)^{99}\times 2^{99}\times 2 =-2^{100}

9.\;10\,000=(2\times5)^4=2^4\times5^4

1.\;1+3^2=1+9=10

2.\;2\times5^3=2\times 125 = 250

3.\;(2\times5)^3=10^3=1000

4.\;2^{-1}+5^{-2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{25}{2\times 25}+\dfrac{2}{2\times 25}=\dfrac{27}{50}

La première puissance est \(2^0\) ; la deuxième est \(2^1\) et ainsi de suite. La cinquième puissance de 2 est donc \(2^4=16\).

\(2^6=64\) et \(2^7=128\) donc 128 est la plus petite puissance de 2 supérieure ou égale à 100 .

\(2^9=512\) et \(2^{10}=1024\) donc 512 est la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale à 1000 .

2.a La cinquième puissance de 3 est \(3^4=81\).

2.b \(3^4=81\) et \(3^5=243\) donc 243 est la plus petite puissance de 3 supérieure ou égale à 100 .

2.c \(3^6=729\) et \(3^7=2187\) donc 729 est la plus grande puissance de 3 inférieure ou égale à 1000 .

Programmation de l'algorithme en Python :

Sur calculatrice (Numworks...)

Programmation en Python sur Calculatrice Numworks

La dernière valeur calculée par l'algorithme est 14.

Changer 10 000 en 50 000 et

print(n-1) à la place de print(n)

1.\;\sqrt{4}=2

2.\:\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6

3.\;\sqrt{11}^2=11

4.\;\sqrt{5^4}=\sqrt{25^2}=25

1.\;\sqrt{49+9}=\sqrt{58}

2.\:\sqrt{169}\times\sqrt{144}=13\times 12 = 156

4.\;\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5

3.\:\sqrt{169}-\sqrt{144}=13- 12 = 1

1.\;\sqrt{7}\times\sqrt{6}=\sqrt{7\times 6}=\sqrt{42}

2.\;\sqrt{15}\div\sqrt{5}=\sqrt{\dfrac{15}{5}}=\sqrt{3}

3.\;\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7=\sqrt{49}

4.\;4\sqrt{3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=\sqrt{48}

1.\;\sqrt{50}+\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{25\times2}+\sqrt{4\times2}+\sqrt{9\times2}

=\sqrt{25}\times\sqrt{2}+\sqrt{4}\times\sqrt{2}+\sqrt{9}\times\sqrt{2}

=5\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}

=10\sqrt{2}

3.\;\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{300}=\sqrt{9\times 3}-\sqrt{4\times3}+\sqrt{100\times 3}

=\sqrt{9}\times\sqrt{3}-\sqrt{4}\times\sqrt{3}+\sqrt{100}\times\sqrt{3}

=11\sqrt{3}

2.\;\sqrt{75}+\sqrt{48}+\sqrt{12}=\sqrt{25\times 3}+\sqrt{16\times3}+\sqrt{4\times3}

=\sqrt{25}\times\sqrt{3}+\sqrt{16}\times\sqrt{3}+\sqrt{4}\times\sqrt{3}

=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}+2\sqrt{3}

=11\sqrt{3}

=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+10\sqrt{3}

4.\;\sqrt{175}+\sqrt{63}+\sqrt{28}=\sqrt{25\times 7}+\sqrt{9\times 7}+\sqrt{4\times 7}

=\sqrt{25}\times\sqrt{7}+\sqrt{9}\times\sqrt{7}+\sqrt{4}\times\sqrt{7}

=5\sqrt{7}+3\sqrt{7}+2\sqrt{7}

=10\sqrt{7}

1.\;\sqrt{80}+5\sqrt{45}=\sqrt{16\times 5}+5\sqrt{9\times5}

=\sqrt{16}\times\sqrt{5}+5\sqrt{9}\times\sqrt{5}

=4\sqrt{5}+5\times 3\sqrt{5}

=19\sqrt{5}

2.\;2\sqrt{72}-3\sqrt{50}=2\sqrt{36\times 2}-3\sqrt{25\times2}

=2\sqrt{36}\times\sqrt{2}-3\sqrt{25}\times\sqrt{2}

=2\times 6\sqrt{2}-3\times 5\sqrt{2}

=-3\sqrt{2}

x^2-7=x^2-\sqrt{7}^2=(x+\sqrt{7})(x-\sqrt{7})