TSTMG : Statistiques

Statistiques à deux variables

a=1

a=1

a=2

a=2

a=3

a=3

\text{Cas particulier : }a=0

\text{Cas particulier : }a=0

Lecture graphique :

a=-2

a=-2

a=-3

a=-3

a=-1

a=-1

Et quand $a$ n'est pas un nombre entier...

\Delta y=2

\Delta y=2

\Delta x = 3

\Delta x = 3

a= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2}{3}

a= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2}{3}

?

\Delta y=-2

\Delta y=-2

\Delta x = 3

\Delta x = 3

a= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-2}{3}

a= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-2}{3}

?

Pour la lecture de $b$ , on lit l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées :

b=2

b=2

b=-2

b=-2

d_1:y=\dfrac{1}{2}x+5

d_1:y=\dfrac{1}{2}x+5

d_2:y=5

d_2:y=5

d_3:y=\dfrac{-3}{4}x+2,5

d_3:y=\dfrac{-3}{4}x+2,5

d_4:y=\dfrac{1}{2}x

d_4:y=\dfrac{1}{2}x

Exercice : Donner l'équation réduite des droites $d_1$ à $d_4$ .

b) par le calcul

Par le calcul :

On veut calculer $a$ et $b$ dans

y=ax+b.

y=ax+b.

1) Calcul de $a$ :

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{7-3}{-1-1}=-2

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{7-3}{-1-1}=-2

Exemple :

Donner l'équation réduite de la droite (AB).

2) Remplacer $a$ par sa valeur dans l'équation :

y=-2x+b.

y=-2x+b.

3) Calcul de $b$ : dans l'équation, on remplace $x$ et $y$ par les coordonnées de A ou de B :

3 = $-2$ x 1 + b ou 7 = $-2$ x (-1) + b

ce qui nous donne b = 5.

Conclusion : (AB) a pour équation :

y=-2x+5.

y=-2x+5.

1. Les deux caractères étudiés sont la superficie des appartements et leur prix de vente.

G(3\, ; 2 206,4)

G(3\, ; 2 206,4)

G(48 \,; 13,78)

G(48 \,; 13,78)

Les points ne sont pas proches de l'alignement donc un ajustement affine n'est pas envisageable.

Les points sont proches de l'alignement donc un ajustement affine est envisageable.

Les points ne sont pas proches de l'alignement donc un ajustement affine n'est pas envisageable.

Les points sont proches de l'alignement donc un ajustement affine est envisageable.

Non.

Oui.

Il faut déterminer l'équation de la droite :

Le coefficient directeur est 0,25 donc on cherche une équation de la forme : $y=0,25x+b$

Pour calculer $b$ , on remplace $x$ et $y$ dans l'équation par les coordonnées de A :

Conclusion : la droite d'ajustement a pour équation $y=0,25x+1$

2=0,25\times 4+b

2=0,25\times 4+b

2=1+b

2=1+b

donc

b=1

b=1

d'où

Oui.

Il faut déterminer l'équation de la droite :

La droite (AB) a une équation de la forme $y=ax+b$

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2,3-5,3}{5-0}=-0,6

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2,3-5,3}{5-0}=-0,6

Pour calculer $b$ , on remplace $x$ et $y$ dans l'équation par les coordonnées de A :

Conclusion : la droite d'ajustement a pour équation $y=-0,6x+5,3$

5,3=-0,6\times 0+b

5,3=-0,6\times 0+b

donc

b=5,3

b=5,3

Le coefficient directeur est $-0,6$ donc on cherche une équation de la forme : $y=-0,6x+b$

1.\;y=0,25\times 3-4,2=-3,45

1.\;y=0,25\times 3-4,2=-3,45

2.\;6,5=0,25x-4,2

2.\;6,5=0,25x-4,2

6,5+4,2=0,25x

6,5+4,2=0,25x

10,7=0,25x

10,7=0,25x

x=\dfrac{10,7}{0,25}=42,8

x=\dfrac{10,7}{0,25}=42,8

(cliquer vers le bas sur la croix multidirectionnelle)

en cliquant à nouveau à nouveau sur régression

Donc pour un investissement en publicité de 3 000 €, le montant espéré du chiffre d’affaires est 76 100 €.

1.\;y=3,7\times 3000+65000=76100

1.\;y=3,7\times 3000+65000=76100

2.\;84240=3,7x+65000

2.\;84240=3,7x+65000

84240-65000=3,7x

84240-65000=3,7x

19240=3,7x

19240=3,7x

x=\dfrac{19240}{3,7}=5200

x=\dfrac{19240}{3,7}=5200

Donc pour un chiffre d’affaires de 84 240 €, l’investissement en publicité est estimé à 5 200 €.

Donc en 2021, le montant moyen des achats en ligne est estimé à 49,7 €.

1.\;y=-4,3\times 2021+8740=49,7

1.\;y=-4,3\times 2021+8740=49,7

2.\;y<45

2.\;y<45

-4,3x+8740<45

-4,3x+8740<45

C’est donc à partir de 2023 qu’on peut estimer que le montant des achats en ligne va devenir inférieur à 45 €.

-4,3x<45-8740

-4,3x<45-8740

-4,3x<-8695

-4,3x<-8695

x>\dfrac{8695}{4,3}

x>\dfrac{8695}{4,3}

\dfrac{8695}{4,3}\approx2022,1

\dfrac{8695}{4,3}\approx2022,1

Donc en 2025, le nombre de licences est estimé à 10260.

1.\;N=112\times 2025-216540=10260

1.\;N=112\times 2025-216540=10260

2.\;N>10000

2.\;N>10000

112x-216540>10000

112x-216540>10000

C’est donc à partir de 2023 qu’on peut estimer que le nombre des licences va devenir supérieur à 10000.

112x>216540+10000

112x>216540+10000

112x>226540

112x>226540

x>\dfrac{226540}{112}

x>\dfrac{226540}{112}

\dfrac{226540}{112}\approx2022,7

\dfrac{226540}{112}\approx2022,7

1. a. Le taux d’occupation espéré pour un budget publicitaire de 48 000 € est environ 51 %.

1. b. Le montant des frais publicitaires laissant espérer un taux d’occupation de 80 % est environ 76 000 €

2.\;\Delta \text{ a une équation de la }

2.\;\Delta \text{ a une équation de la }

\text{forme }y=1,04x+b

\text{forme }y=1,04x+b

A(11~;~12)\in \Delta \text{ donc }

A(11~;~12)\in \Delta \text{ donc }

12=1,04\times 11+b

12=1,04\times 11+b

b=12-11,44

b=12-11,44

b=0,56

b=0,56

\Delta \text{ a pour équation réduite : }y=1,04x+0,56

\Delta \text{ a pour équation réduite : }y=1,04x+0,56

12=11,44+b

12=11,44+b

\Delta \text{ a pour équation réduite : }y=1,04x+0,56

\Delta \text{ a pour équation réduite : }y=1,04x+0,56

• Pour $x = 48$ , on a $y= 1,04 \times 48 + 0,56 = 50,48$ .

Donc le taux d’occupation espéré pour un budget publicitaire de 48 000 € est 50,48 %.

• On résout l’équation $1,04x + 0,56 = 80$

$1,04x = 79,44$

$x = \dfrac{79,44}{1,04}$

$\dfrac{79,44}{1,04}\approx 76,385$

Donc le montant des frais publicitaires laissant espérer un taux d’occupation de 80 % est environ 76 385 €.

\mathrm{G}_1(2 ; 2,8) \in\left(\mathrm{G}_1 \mathrm{G}_2\right)

\mathrm{G}_1(2 ; 2,8) \in\left(\mathrm{G}_1 \mathrm{G}_2\right)

2,8=0,3 \times 2+b

2,8=0,3 \times 2+b

2,8=0,6+b

2,8=0,6+b

b=2,8-0,6

b=2,8-0,6

b=2,2

b=2,2

0,3x>5-2,2

0,3x>5-2,2

\text{Si }a< b \text{ alors }\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}

\text{Si }a< b \text{ alors }\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}

Statistiques à deux variables

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