Análisis experimental del rendimiento de tres modelos de inundación por tsunami

José Galaz

Programa de Ingeniería Matemática

Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental

Pontificia Universidad Católica de Chile

http://slides.com/josegalaz/enim2015

Tsunami inundation =

 NSWE + FVM + HPC

=  Non-linear shallow water equations

Finite volume methods

High Performance Computing

 

... at least

Inundación por ondas de tsunamis tectónicos

Longitud característica

L_0 \approx 100 km
L0≈100kmL_0 \approx 100 km

Profundidad promedio del océano:

h_0 \approx 4 km
h0≈4kmh_0 \approx 4 km
\sigma = \frac{h_0}{L_0} \approx 0.04
σ=h0L0≈0.04\sigma = \frac{h_0}{L_0} \approx 0.04

Se puede hacer el supuesto de onda larga:

\sigma = \frac{h_0}{L_0} \approx 0.04 \Rightarrow
σ=h0L0≈0.04⇒\sigma = \frac{h_0}{L_0} \approx 0.04 \Rightarrow
\begin{array}{ll} u_x + v_y + w_z &= 0 \\ \epsilon u_t + \epsilon^2 (u^2)_x + \epsilon^2(uv) + \epsilon^2(uw)_z &= -p_x \\ \epsilon v_t + \epsilon^2 (uv)_x + \epsilon^2(v^2) + \epsilon^2(vw)_z &= -p_y \\ \sigma ^ 2( \epsilon w_t + \epsilon^2 u w_x + \epsilon^2 v w_y + \epsilon^2 w w_z ) &= -p_z - 1 \end{array}
ux+vy+wz=0ϵut+ϵ2(u2)x+ϵ2(uv)+ϵ2(uw)z=−pxϵvt+ϵ2(uv)x+ϵ2(v2)+ϵ2(vw)z=−pyσ2(ϵwt+ϵ2uwx+ϵ2vwy+ϵ2wwz)=−pz−1\begin{array}{ll} u_x + v_y + w_z &= 0 \\ \epsilon u_t + \epsilon^2 (u^2)_x + \epsilon^2(uv) + \epsilon^2(uw)_z &= -p_x \\ \epsilon v_t + \epsilon^2 (uv)_x + \epsilon^2(v^2) + \epsilon^2(vw)_z &= -p_y \\ \sigma ^ 2( \epsilon w_t + \epsilon^2 u w_x + \epsilon^2 v w_y + \epsilon^2 w w_z ) &= -p_z - 1 \end{array}

Ecuaciones de Navier-Stokes adimensionalizadas

Presiones hidrostáticas!

Integrar en un perfil vertical

\overline f := \frac{1}{h}\int_{b(x,y)}^{\eta(x,y)} f(x,y,z) dz
f‾:=1h∫b(x,y)η(x,y)f(x,y,z)dz\overline f := \frac{1}{h}\int_{b(x,y)}^{\eta(x,y)} f(x,y,z) dz

Ecuaciones no lineales de aguas someras (NSWE)

\dfrac{\partial}{\partial t} \left( \begin{array}{c} h \\ hu \\ hv \end{array}\right) + \dfrac{\partial}{\partial x} \left( \begin{array}{c} hu \\ hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 \\ huv \end{array}\right) + \dfrac{\partial}{\partial y} \left( \begin{array}{c} hv \\ huv\\ hv^2 + \frac{1}{2}gh^2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ -ghb_x - \frac{1}{\rho}\tau_x \\ -ghb_y - \frac{1}{\rho}\tau_y \end{array} \right)
∂∂t(hhuhv)+∂∂x(huhu2+12gh2huv)+∂∂y(hvhuvhv2+12gh2)=(0−ghbx−1ρτx−ghby−1ρτy)\dfrac{\partial}{\partial t} \left( \begin{array}{c} h \\ hu \\ hv \end{array}\right) + \dfrac{\partial}{\partial x} \left( \begin{array}{c} hu \\ hu^2 + \frac{1}{2}gh^2 \\ huv \end{array}\right) + \dfrac{\partial}{\partial y} \left( \begin{array}{c} hv \\ huv\\ hv^2 + \frac{1}{2}gh^2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ -ghb_x - \frac{1}{\rho}\tau_x \\ -ghb_y - \frac{1}{\rho}\tau_y \end{array} \right)

Desafíos en la modelación de tsunamis

Desafío n°1:

Ondas de choque e interfaces seco-mojado

Solución:

Métodos de Volúmenes Finitos y el problema de Riemann

Gran Tsunami de Japón, 2011

Desafío n°2:

Preservación de estados estacionarios sin oscilaciones espurias.

Solución:

Reconstrucción "well - balanced"

Figure by David George, Washington Univ.

Desafío n°3:

Multiples escalas.

Solución:

  • Algoritmos paralelos (HPC).

  • Mallados más eficientes:

  • Refinamiento adaptativo
  • Mallas no estructuradas
  • Mallas traslapadas/curvilíneas
  • Acoplamiento de modelos.
  • ...

Desafío n°4:

Incertidumbre!

¿Podemos confiar en NSWE-FVM como herramienta de predicción?

Tsunami modelling Uncertainty 

Validación

 

 Verificación

 

 Rendimiento

"Hace lo que nos gustaría que hiciera?"

"Hace lo que sabemos que debería hacer?"

"Hace lo que queremos, con los recursos que tenemos ? (ojalá menos)"

Modelos escogidos:

GeoClaw (U. Washington)

AnuGA (U. Australia)

SurfWB-UC (PUC, Chile)

Resultados: Convergencia 

||error ||_{L_1(\Omega_h)} \approx C(t) h^{r(t)}
∣∣error∣∣L1(Ωh)≈C(t)hr(t)||error ||_{L_1(\Omega_h)} \approx C(t) h^{r(t)}
C(t)
C(t)C(t)
r(t)
r(t)r(t)

Caso de estudio:

Solución curva de Thacker

Resultados: Rendimiento

exp_f = \dfrac{\frac{1}{P}-\frac{1}{S_p}}{\frac{1}{P}-1}
expf=1P−1Sp1P−1exp_f = \dfrac{\frac{1}{P}-\frac{1}{S_p}}{\frac{1}{P}-1}

Fracción serial de un código: Proporción del código (en ejecución) en que se realizaron tareas inherentemente secuenciales.

Conclusiones

  • El rendimiento en paralelo de GeoClaw es superior a AnuGA: se propone como modelo más apto para simulaciones pesadas.
  • GeoClaw y SurfWB-UC mostraron propiedades similares en la convergencia.
  • AnuGA podría tener peor comportamiento para mallas no demasiado finas (comprobado en otros casos experimentales).

Agradecimientos

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