Cálculo I

Limite de funciones

Jose Montes Ricardo

Universidad de cordoba

limite de una funcion

\displaystyle\lim_{x\to a}{f(x)}=L
​x→a​lim​​f(x)=L

el limite de una funcion de expresa de la siguiente forma

se lee de la siguiente manera: limite de       cuando    tiene a    , el cual nos indica que         se aproxima a un valor    cuando     tiende a un valor      siendo     diferente de    .

f(x)
f(x)
x
x
a
a
x
x
a
a
f(x)
f(x)
L
L
x
x
a
a

los limites de una función         existe, si 

f(x)
f(x)
\displaystyle\lim_{x\to a^+}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x\to a-}{f(x)}
​x→a​+​​​lim​​f(x)=​x→a−​lim​​f(x)

esto quiere decir que una función tiene un limite definido en un punto    si los valores que toma   a la derecha y a la izquierda de    se acercan a un valor     en común, si este valor     es diferente acercándonos por ambos lados(derecha e izquierda), el limite NO EXISTE como podemos apreciarlo en la figura

a
a
x
x
a
a
L
L
L
L

     limites  infinitos

hay funciones que cuando tienden a un punto    toman valores muy grandes o muy pequeños en vez de acercarse a 

a
a
L
L
\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=+\infty
​x→a​lim​​f(x)=+∞
\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=-\infty
​x→a​lim​​f(x)=−∞

     limites infinitos

para saber si un limite es infinito o menos infinito

\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=0
​x→a​lim​​f(x)=0

si                                     y

\displaystyle\lim_{x\to a}g(x)=c
​x→a​lim​​g(x)=c

donde c es una constante diferente de cero

limites al infinitos

son limites que cuando x tiende a un numero grande       tiende a un numero especifico

f(x)
f(x)

vemos que f(x) no supera el valor de 1 cuando x toma valores muy grandes  o muy pequeños , a este tipo de situaciones donde 

\displaystyle\lim_{x\to \infty}f(x)=a
​x→∞​lim​​f(x)=a

decimos que a es una asintota horizontal.

\displaystyle\lim_{x\to \infty}f(x)=
​x→∞​lim​​f(x)=

si se cumple que 

NO EXISTE

decimos que la        no tiene asintotas verticales

f(x)
f(x)

para hallar limites  al infinitos

si      

r>0
r>0
\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x^r}=0
​x→∞​lim​​​x​r​​​​1​​=0

el éxito de hallar estos limites radica en llevar la función racional a esta expresión 

\frac{1}{x^r}
​x​r​​​​1​​

ejemplo

evalué 

\displaystyle\lim_{x\to \infty}\frac{3x^2-x-2}{5x^2+4x+1}
​x→∞​lim​​​5x​2​​+4x+1​​3x​2​​−x−2​​

, en este caso se divide toda la función 

entre la variable con mayor exponente en el denominador y nos queda

  • Estewart, J. (2001). calculo trascendentes tempranas. ciudad de mexico: thomson-earning.
  • Leithold, L. (1998). El Calculo. Mexico: Oxford university press.
  • Stewart, J. (2010). calculo de una variable conceptos y contextos Cuarta edicion. ciudad de mexico: CENGAGE Learning.

Bibliografía   

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