設定懶標的流程（區間修改）

跟區間查詢的程式碼類似

0. 如果該節點區間為空或是不包含修改區間，直接 return 掉

如果查詢區間包含當前節點的整個區間，在這個區間的懶標上做修改操作
否則對左右子節點遞迴修改並且更新當前的答案

3

[1, 2)

[2, 3)

[3, 5)

6

3

6

12

操作：

把[1, 5)的每一項東西加上 3

稍微整理一下

剛剛的懶標 $lazy[cur]$ 紀錄的是「這個區間的每個東西被加到多少」
$seg[cur]$ 在更新時要記得把子節點的長度考慮進去

 #include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int seg[4 * maxn], lazy[4 * maxn];
void modify(int cur, int l, int r, int ql, int qr, int val) {
	if (r <= l || ql >= r || qr <= l) return;
	if (ql <= l && qr >= r) {
		lazy[cur] += val;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	modify(cur * 2, l, mid, ql, qr, val);
	modify(cur * 2 + 1, mid, r, ql, qr, val);
	seg[cur] = seg[cur * 2] + (mid - l) * lazy[cur * 2] + \
			seg[cur * 2 + 1] + (r - mid) * lazy[cur * 2 + 1];
}

區間查詢現在要怎麼做呢

0. 如果該節點區間為空或是不包含修改區間，直接 return 掉

如果查詢區間包含當前節點的整個區間，回傳該節點紀錄的值加上懶標
否則對左右子節點遞迴查詢，並且加上當前節點懶標且合併答案

0 + 3

3

[3, 4)

[2, 3)

[3, 5)

6

3

6

12

操作：

查詢[2, 4)的

總和

+3

 int query(int cur, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (r <= l || ql >= r || qr <= l) return 0;
	if (ql <= l && qr >= r) {
		return seg[cur] + (r - l) * lazy[cur];
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	return query(cur * 2, l, mid, ql, qr) + query(cur * 2 + 1, mid, r, ql, qr) \ 
			+ (min(qr, r) - max(ql, l)) * lazy[cur];
}

矩形面積合併計算

https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1224

給你一堆矩形，找出他們覆蓋範圍的總面積

$n \leq 10^5, 矩形範圍 \leq 10^6$

	int seg[4 * maxn];
	void modify(int cur, int l, int r, int ind, int val) {
	if (r <= l) return;
	if (r - l == 1 && l == ind) {
	seg[cur] += val;
	return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	if (ind < mid) modify(cur * 2, l, mid, ind, val);
	else modify(cur * 2 + 1, mid, r, ind, val);
	seg[cur] = seg[cur * 2] + seg[cur * 2 + 1];
	}

	#include <iostream>
	#include <algorithm>
	#define maxn 100005
	using namespace std;
	int sp[18][maxn], a[maxn];
	int n;
	int main() {
	for (int i = 0;i < 18;i++) {
	for (int j = 0;j < n - (1<<i) + 1;j++) {
	if (i == 0) sp[i][j] = a[j];
	else sp[i][j] = min(sp[i - 1][j], \
	sp[i - 1][j + (1<<(i - 1))]);
	}
	}
	}

	#include <iostream>
	#include <algorithm>
	#define ll long long
	#define maxn 100005
	using namespace std;
	int seg[4 * maxn];
	int main() {


	}

	int query(int cur, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (r <= l \|\| ql >= r \|\| qr <= l) return 0;
	if (ql <= l && qr >= r) {
	return seg[cur];
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	return query(cur * 2, l, mid, ql, qr) + \
	query(cur * 2 + 1, mid, r, ql, qr);
	}

資結囉