建國中學 臺大資工 賴昭勳
沒錯，線段樹是圖論
有一張有向帶權圖，一開始沒有任何邊，支援三種操作
n,q≤105,w≤109
節點代表的區間[l,r]會連到[l,r]之間的所有點
考慮線段樹形成的圖，每個父節點連一條邊權為0的邊到下面兩個子節點。那因為線段樹可以把一個區間分成O(logn)個節點，把點u連到這些節點時就可以代表這整個區間。
在線段樹優化建圖裡面，我們利用了線段樹的結構，更有效率的連上了所有邊...
那這只限於線段樹嗎?
對於長度為n的小寫字母字串，有m個限制，每個限制為len,i,j，代表從Si,Sj開始長度為len的字串相同，有幾種字串? (模109+7)
n≤106,m≤105
使用 Sparse Table 來建圖!
關鍵：可以重疊
在第k層連(i,j)的邊，代表連上(i+x,j+x),∀0≤x<2k的邊
跟可回溯的資料結構
有一張無向圖，每次增加一條邊或刪除一條現存的邊，操作之後問連通塊個數。
n≤5×105,m+q≤5×105
刪邊之後不能好好維護DSU?
他其實只是一個序列 par，par[x]代表x在DSU裡的父親。 每次加邊的時候，這個序列的某些值會改變。
那麼，我們是不是能紀錄每次加邊的時候哪些位置改變（和他們原本的數值），刪邊再把他們改回來呢？
很不幸的，不行這樣做，因為我們只能從最後加的一條邊回溯，維護起來才是對的。
那麼，要如何在限制回溯順序為stack的情況下達到要做的事情呢?
假設我們的線段樹的節點維護的是時間區間呢？
每一條邊會有一個存在的時間區間，把這個區間切成O(logn)塊，我們就可以在這個線段樹由上到下DFS了。
考慮從根節點開始對線段樹DFS。
線段樹其實就是某種stack！
在線段樹上DFS，往回走的時候刪邊。
觀察力訓練
基本上，就是「轉換題目要求的條件」。
給你一個序列，假設有一張圖G，如果i<j,ai>aj就連一條(i,j)的邊，問有幾個連通塊。
有q筆單點修改，每次修改後輸出答案。
n,q≤5×105,1≤ai≤106
應該可以很快發現，問的是有幾個位置i，使得前i項的最大值小於後n−i項最小值。
把ai到ai+1那段當成一個區間加值，那麼只被一個區間覆蓋的地方就會符合前面的條件！
（會加兩個虛點a0=0,an+1=inf）
這樣修改的話也可以輕鬆處理...
註：因為是值域線段樹，兩塊之間會有重複多算的問題，這部份要再處理。
給你一個序列，問有幾個子區間的數字是連續正整數的排列。
n≤5×105
你真的懂線段樹了嗎?
給你一個長度n的正整數序列a，有q筆詢問，請計算某一個區間內的所有數的最小公倍數。mod 109+7
n,q≤ 106,ai≤106
給你一棵n個點的樹，邊有邊權wi。有q次更新，每次會改變一條邊的邊權，在每次更新後輸出樹直徑（帶權）
n,q≤105,wi≤2×1013
有一面牆由n塊木板從左到右組成，每一塊預定要塗上顏色ci的顏料。在塗色時一次可以選一個顏色塗一個連續區間，新塗的顏色數值必須大於當前在牆上的顏色才能覆蓋。
有q筆詢問，每次問塗完區間[l,r]最少需要幾次操作。
n,q≤2×105
給你一個長度n的正整數序列a，定義一個合法的三級跳，為三個位置i,j,k使得i<j<k,j−i≤k−j，而這個三級跳的價值為ai+aj+ak。有q筆詢問，輸出區間[l,r]內價值最大的三級跳。
n,q≤5×105,ai≤108
你真的真的懂線段樹了嗎?
以下的題目是比較新的 OI 題
難度可能比上一頁的更高
如果有規劃想要vir 的人可以先不要點這一區
被暴雷的話一概不負責
點開->
會按照時間順序排（舊的在上面）