Retomando ideas

• Construcción social del conocimiento y su difusión institucional.
• "Entender con precisión documental los mecanismos funcionales que operan la relación, de naturaleza dialéctica, entre las nociones de predicción, propias de las ciencias físicas e ingeniería, y de lo analítico, característica de las matemáticas."
  
• Método de investigación: Análisis de las producciones escritas de pensadores de épocas pasadas para confrontarlas con las producciones de periodos recientes.
  
• Pudieron evidenciar la presencia de patrones culturales en la construcción social del conocimiento matemático.
  

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Retomando ideas

• Hacer emerger progresivamente una noción  que permita de algún modo la generación de la solución óptima a una clase de situaciones propias de la predicción.
• "Para ello deberemos considerar tanto la diversidad de contextos  en los que puede suscitarse la variación, como la variedad de fenómenos estudiados mediante estrategias similares..."
• "...la predicción en tanto que no es un objeto matemático, tiene que entrar en la problemática teórica no como noción, o representación, sino como expresión de una práctica social."

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Antecedentes

• El acercamiento socioepistemológico a la Matemática Educativa, se caracterizó por explicar el "misterio" de la construcción social del conocimiento.
• Otorgando gran importancia a la relación entre saber, mente y cultura.
• Punto de partida: (Cantoral, 1990). Y tesis desarrolladas por Rosa María Farfán y Francisco Cordero.

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Antecedentes

Innovación:

       No bastaba con estudiar las relaciones entre profesores, alumnos y conocimiento escolar...es necesario  acudir a un examen minucioso del saber (y sus dimensiones).

• Conocimiento puesto en uso.
• Se lo construye, reconstruye, significa, resignifica...
• Se lo ubica en el tiempo y el espacio
• Se lo explora desde la óptica de quien aprende, de quien inventa, de quien lo usa.

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Antecedentes

Introducida por Farfán (1997) para el ámbito de la matematización de la ingeniería entre los Siglos XVIII y XIX, sirvió como base para explicar los mecanismos constructivos situados en escenarios socioculturales.

Antecedentes

"...al estudiar las didácticas de antaño se supo que fue a través de estos mecanismos de difusión institucional que el saber se conserva culturalmente de un siglo en otro.

• Para las investigaciones de corte psicológico no es prioritario estudiar la enseñanza de la matemática durante el siglo XVIII, pues la mente humana, la del individuo, actúa, opera, ante la situación actual.

• Para las investigaciones de corte histórico en matemáticas no es usual analizar las construcciones mentales, o las obras didácticas a las que no confieren valor matemático, de hecho, tampoco analizan obras de Física o Ingeniería por razones similares.

Análisis de obras originales

<<Análisis de construcciones originales de conocimiento matemático en ámbitos físicos de fenómenos de flujo>>

Análisis minucioso de memorias, textos y tratados de los Siglos XVII, XVIII, XIX y XX, se persigue el objetivo de identificar  estrategias formales e informales que propiciaron la construcción  de conocimientos matemáticos, teniendo como referencia, el pensamiento físico propio de los fenómenos del movimiento.

Análisis de obras originales

• Realizó estudios cuya principal característica fue la manera de entretejer los hechos epistemológicos con las circunstancias históricas y culturales que le acompañaban, tanto al nivel de las instituciones, como de los actores y sus prácticas.
• Búsqueda de respuestas socioculturales más que cognitivas.
• "El gran paso que va de centrar la mirada en el científico singular hacia ocuparnos del científico en su comunidad, permitió emigrar del análisis interno, del contenido del artículo científico, al análisis externo del artículo en el contexto del estilo "literario" de la práctica científica del momento, porque concebíamos que era en el estilo de la práctica donde habría que encontrar los procesos de construcción social del conocimiento, en síntesis, del saber.

Análisis de obras originales

...al contrario de lo que se piensa, el surgimiento del Cálculo no estuvo asociado  exclusivamente al estudio de los procesos infinitos o al arribo del concepto de límite a la matemática, ni mucho menos al desarrollo de la noción de infinitesimal como entidad para el uso y la fundamentación, o a la aparición del concepto de función, entre otros más, sino más bien y en definitiva, a la existencia de campos de prácticas que guiaban y estructuraban al proceso de construcción del pensamiento matemático avanzado a lo largo de los siglos. A esto llamamos en su oportunidad <<el Praediciere>>..."

Preadiciere

"La acción intelectual del sujeto epistémico sobre los datos fácticos para establecer los patrones de regularidad del comportamiento de lo que ha de predecirse. Acción que tiene efecto, sólo con el conocimiento de las explicaciones causales de los fenómenos estudiados." p. 109

"La práctica social no es lo que hacemos, sino lo que nos hace hacer lo que hacemos."

Preadiciere

Se identifican tres niveles de evolución:

Sirven para clasificar el tipo de predicción que se lleva a cabo y las herramientas que se construyen y se emplean para esos fines.

Preadiciere

Esquema

Se manifiesta como noción o preconcepto, vaga aún en el pensamiento humano...más tarde se traduce o expresa en tablas numéricas como medios para anticipar...se traduce en ecuaciones con variables continuas de naturaleza cuasi empíricas.

En cuestión del análisis de obras:

Se produce en un contexto específico que evoluciona desde el momento en el que los fenómenos de movimiento eran interpretados cualitativa e intuitivamente, hasta la etapa en la que los fenómenos de movimiento fueron concebidos en el marco de esquemas que podemos llamar aristotélicos...interpretando al movimiento en la naturaleza, con explicaciones típicamente cualitativo posicionales.

[Newton]

Preadiciere

Modelo

Las ideas matemáticas van evolucionando hasta conformarse en el estudio del elemento puntual para el conocimiento del todo global...

Centra su interés en la búsqueda de todas las relaciones -prácticas y utilitarias- existentes entre variables vinculadas al movimiento: tiempo, posición, velocidad y aceleración.

Preadiciere

Teoría

Surge cuando este principio y su afirmación como modelo, se incorporan al modelo formal de las matemáticas para desarrollarse posteriormente mediante principios, corolarios, axiomas, teoremas, procedimiento.

[Cauchy]

Analiticidad

Ejemplificación en la evolución para la conformación del objeto de Serie de Taylor

Mediante un análisis sistémico  y a la selección de modelos con resultados paradigmáticos

Tipos de fuentes:

• Tratados epistemológicos que interpretan la obra científica (fuentes secundarias).
• Libros de texto de épocas pasadas (fuentes primarias y secundarias según el dominio de referencia).
• Documentos originales (fuentes primarias).

La importancia de dichos modelos fue su organización secuencial que se corresponde con su organización conceptual.

Parámetro->Variable->predicción->Valor inicial->Aproximaxión por polinomios->función como expresión polinomial infinita...convergencia->Más teórico (como la clasificación en clases)...inducción euleriana->Teoría del Análisis complejo

Este ejercicio permitió esclarecer el significado de lo analítico, a través de un análisis interpretativo de tres tipos de prácticas de referencia: la práctica científica, la práctica educativa y la práctica historiográfica.

Esta mirada centrada en la práctica enriquece al concepto mismo.

¿Qué caracterizaba la acción creativa de Newton, Lagrange, Leibniz, Euler, Bernoulli...?

Método: análisis de obras originales.