컴퓨터아키텍처

Computer Architecture

2016-04-07

부동 소수점 연산 Floating Point Arithmetic
(덧셈, 곱셈)

Google Drive 공유 폴더를 통해 (종이 X, 메일 X)
[새로 만들기] 버튼을 눌러
CA16<이름><학번> 폴더를 만들고 (예: CA16김연아123456)
만들어진 폴더를 우클릭하여 나오는 드롭메뉴에서
폴더 공유설정으로 kyagrd@gmail.com 에게 공유 (편집권한)
Google 메일 계정만 있으면 Google Drive 서비스 이용 가능
Google 메일 계정은 무료로 만들 수 있으며
참고로 안드로이드 스마트폰 사용자는 누구나 이미 보유

Rounding 모드
- Round Up: +∞에 가까운 방향으로
- Rownd Down: -∞에 가까운 방향으로
- Towards Zero: 양수는 Down 음수는 Up
- Round to Even: 가장 가까운 짝수로
Special Values (+∞, -∞, 0, NaN 등)
- e가 00..00, 혹은 11...11. 십육진수로는 00, FF
- e=00, f=0 일 때 0 (s에 따라 +0과 -0 두개 존재)
- e=00, f!=0 일 때 맨 앞에 0이 붙어있다고 가정하고 즉 normalized 되지 않은 수들도 표현하게 해 줌
- e=FF, f=0 일 때 s에 따라서 +∞, -∞
- e=FF, f!=0 이면 NaN (Not a Number. 0.0/0.0의 결과)

Overflow - 허용 범위보다 큰 절대값 (즉 e=FF로 넘어감)
처리결과: 양수인 경우는 +∞, 음수인 경우는 -∞
Underflow - 가장 작은 normalized 절대값보다 작은 값
처리결과: denormalized (e=00, f!=0)
- denormalized 수의 절대값을 (즉 f를) 점점 줄이면
  자연스럽게 0이 된다 (e=00, f=0)

1.0 + (1.0/0.0) = 1.0 + ∞ = ∞
1.0 + (0.0/0.0) = 1.0 + NaN = NaN
∞ + ∞ = ∞, -∞ + -∞ = -∞, +∞ + -∞ = NaN
1.0 / ∞ = 0.0, 1.0 x ∞ = ∞, 0.0 x ∞ = NaN
∞ / 1.0 = ∞, ∞ / 0.0 = ∞, ∞ / ∞ = NaN
+∞는 NaN과 +∞외 모든 부동소수점 수보다 크다
-∞는 NaN과 -∞외 모든 부동소수점 수보다 작다
모든 부동소수점수 x에 대해 (x = NaN, +∞, -∞ 포함)
- NaN < x, NaN > x, NaN = x 는 항상 거짓
- NaN != x 는 항상 참

32bit만 되어도 손으로 종이에 쓰고 읽기가 머리아프므로
메릴랜드 대학 CS학과 강의노트에서 나오는 짧은 길이의 IEEE 754와 비슷한 부동 소수점 수 형식 예제로 설명
8비트로 구성 S : 1, E : 4, F : 3
1 1001 001 -1.001 x 2^(1001-0111) = -100.1 (십진수 -4.5)
1 1001 000 -1.000 x 2^(1001-0111) = -100.0 (십진수 -4.0)

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

= 0.011 \times 2^{(1000 - 0111)}

= 0.011 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.101 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.101 \times 2^{(1000 - 0111)}

10.000 \times 2^{(1000 - 0111)}

10.000 \times 2^{(1000 - 0111)}

+

+

= 1.000 \times 2^{(1001 - 0111)}

= 1.000 \times 2^{(1001 - 0111)}

끝의 01
잘려나감

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

X = 1.f_1 \times 2^{(e_1 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

Y = 1.f_2 \times 2^{(e_2 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

X = 1.101 \times 2^{(0110 - 0111)}

Y = 1.001 \times 2^{(1000 - 0111)}

Y = 1.001 \times 2^{(1000 - 0111)}

1.110101 \times 2^{(0111 - 0111)}

1.110101 \times 2^{(0111 - 0111)}

\times

\times

= 1.110 \times 2^{(0111 - 0111)}

= 1.110 \times 2^{(0111 - 0111)}