Luis Manuel Román García
ITAM
Investigación II
31 enero 2018
Contenido
Supongamos que queremos resolver el siguiente problema:
Intuición sobre el problema
y resulta que B es trinagular superior, i.e.
El problema que intentaremos resolver es pasar a A a una forma Hessenberg sin perder la estructura de B
Decimos que A está en forma Hessenberg si
Intuición sobre el problema
(A, B) = , ,
¿Cuál es el problema?
Que todo lo que se hace de un lado de la ecuación se tiene que hacer del otro lado ¿cómo transformar a A sin perder B?
Intuición sobre el problema
(A, B) = , ,
¿siguiente problema?
Pasar de Hessenberg a semidiagonal... matemáticamente, no existe un método que termine en un número finito de pasos (teoría de Galois)
Imaginemos que quisieramos resolver una versión más simple del problema en cuestión:
Introducción a los reflectores de Householder
¿Cuáles serian nuestras opciones?
Para este problema usaremos los reflectores de Householder, aprovechando que tienen una propiedad curiosa... pero antes un reflector de Householder es un operador lineal ortogonal que tiene la siguiente propiedad:
Introducción a los reflectores de Householder
Con
La propiedad curiosa es que un reflector por la izquierda para la inversa de una matriz B, es un reflector por la derecha para la misma matriz.
Introducción a los reflectores de Householder
Luego, nuestro problema se reduce a resolver de manera eficiente
Observaciones interesantes